1、2015年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）（2015重慶）已知集合a=1，2，3，b=1，3，則ab=（）a2b1，2c1，3d1，2，3考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：集合分析：直接利用集合的交集的求法求解即可解答：解：集合a=1，2，3，b=1，3，則ab=1，3故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查交集的求法，考查計(jì)算能力2（5分）（2015重慶）“x=1”是“x22x+1=0”的（）a充要條件b充分而不必要條件c必要而不充分條件d既不充分也不必要條件考點(diǎn)：充要條件菁優(yōu)網(wǎng)版

2、權(quán)所有專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯分析：先求出方程x22x+1=0的解，再和x=1比較，從而得到答案解答：解：由x22x+1=0，解得：x=1，故“x=1”是“x22x+1=0”的充要條件，故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考察了充分必要條件，考察一元二次方程問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題3（5分）（2015重慶）函數(shù)f（x）=log2（x2+2x3）的定義域是（）a3，1b（3，1）c（，31，+）d（，3）（1，+）考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求得函數(shù)定義域解答：解：由題意得：x2+2x30，即（x1）（x+3）0解得x1或x3所以定義域?yàn)椋?/p>

3、，3）（1，+）故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域的求法屬簡(jiǎn)單題型高考常考題型4（5分）（2015重慶）重慶市2013年各月的平均氣溫（）數(shù)據(jù)的莖葉圖如，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）a19b20c21.5d23考點(diǎn)：莖葉圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可解答：解：樣本數(shù)據(jù)有12個(gè)，位于中間的兩個(gè)數(shù)為20，20，則中位數(shù)為，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)中位數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)5（5分）（2015重慶）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）abcd考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分析：利用三視圖判斷

4、直觀圖的形狀，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可解答：解：由題意可知幾何體的形狀是放倒的圓柱，底面半徑為1，高為2，左側(cè)與一個(gè)底面半徑為1，高為1的半圓錐組成的組合體，幾何體的體積為：=故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖的作法，組合體的體積的求法，考查計(jì)算能力6（5分）（2015重慶）若tan=，tan（+）=，則tan=（）abcd考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值分析：由條件利用查兩角差的正切公式，求得tan=tan（+）的值解答：解：tan=，tan（+）=，則tan=tan（+）=，故選：a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2015

5、重慶）已知非零向量滿足|=4|，且（）則的夾角為（）abcd考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：由已知向量垂直得到數(shù)量積為0，于是得到非零向量的模與夾角的關(guān)系，求出夾角的余弦值解答：解：由已知非零向量滿足|=4|，且（），設(shè)兩個(gè)非零向量的夾角為，所以（）=0，即2=0，所以cos=，0，所以；故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直的性質(zhì)運(yùn)用以及利用向量的數(shù)量積求向量的夾角；熟練運(yùn)用公式是關(guān)鍵8（5分）（2015重慶）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）abcd考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的k

6、，s的值，當(dāng)k=8時(shí)不滿足條件k8，退出循環(huán)，輸出s的值為解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，k=0滿足條件k8，k=2，s=滿足條件k8，k=4，s=+滿足條件k8，k=6，s=+滿足條件k8，k=8，s=+=不滿足條件k8，退出循環(huán)，輸出s的值為故選：d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基礎(chǔ)題9（5分）（2015重慶）設(shè)雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)是f，左、右頂點(diǎn)分別是a1，a2，過(guò)f做a1a2的垂線與雙曲線交于b，c兩點(diǎn)，若a1ba2c，則該雙曲線的漸近線的斜率為（）abc1d考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求得a1（a

7、，0），a2（a，0），b（c，），c（c，），利用a1ba2c，可得，求出a=b，即可得出雙曲線的漸近線的斜率解答：解：由題意，a1（a，0），a2（a，0），b（c，），c（c，），a1ba2c，a=b，雙曲線的漸近線的斜率為1故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查斜率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)10（5分）（2015重慶）若不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，且其面積等于，則m的值為（）a3b1cd3考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：開(kāi)放型；不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可解

8、答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：若表示的平面區(qū)域?yàn)槿切危?，得，即c（2，0），則c（2，0）在直線xy+2m=0的下方，即2+2m0，則m1，則c（2，0），f（0，1），由，解得，即a（1m，1+m），由，解得，即b（，）|af|=1+m1=m，則三角形abc的面積s=m2+（）=，即m2+m2=0，解得m=1或m=2（舍），故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃以及三角形面積的計(jì)算，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.11（5分）（2015重慶）復(fù)數(shù)（1+2i）i的實(shí)部為2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形

9、式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)為a+bi的形式，然后找出實(shí)部；注意i2=1解答：解：（1+2i）i=i+2i2=2+i，所以此復(fù)數(shù)的實(shí)部為2；故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)；注意i2=1屬于基礎(chǔ)題12（5分）（2015重慶）若點(diǎn)p（1，2）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上，則該圓在點(diǎn)p處的切線方程為x+2y5=0考點(diǎn)：圓的切線方程；直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：直線與圓分析：由條件利用直線和圓相切的性質(zhì)，兩條直線垂直的性質(zhì)求出切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出該圓在點(diǎn)p處的切線的方程解答：解：由題意可得op和切線垂直

10、，故切線的斜率為=，故切線的方程為y2=（x1），即 x+2y5=0，故答案為：x+2y5=0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，兩條直線垂直的性質(zhì)，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題13（5分）（2015重慶）設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2，cosc=，3sina=2sinb，則c=4考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：解三角形分析：由3sina=2sinb即正弦定理可得3a=2b，由a=2，即可求得b，利用余弦定理結(jié)合已知即可得解解答：解：3sina=2sinb，由正弦定理可得：3a=2b，a=2，可解得b=3，又cosc=，由余弦定理可得：c2=a2+b22

11、abcosc=4+92=16，解得：c=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14（5分）（2015重慶）設(shè)a，b0，a+b=5，則的最大值為3考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用柯西不等式，即可求出的最大值解答：解：由題意，（）2（1+1）（a+1+b+3）=18，的最大值為3，故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值，考查柯西不等式的運(yùn)用，正確運(yùn)用柯西不等式是關(guān)鍵15（5分）（2015重慶）在區(qū)間0，5上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)p，則方程x2+2px+3p2=0有兩個(gè)負(fù)根的概率為考點(diǎn)：幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：開(kāi)放型；

12、概率與統(tǒng)計(jì)分析：由一元二次方程根的分布可得p的不等式組，解不等式組，由長(zhǎng)度之比可得所求概率解答：解：方程x2+2px+3p2=0有兩個(gè)負(fù)根等價(jià)于，解關(guān)于p的不等式組可得p1或p2，所求概率p=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，涉及一元二次方程根的分布，屬基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16（12分）（2015重慶）已知等差數(shù)列an滿足a3=2，前3項(xiàng)和s3=（）求an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)等比數(shù)列bn滿足b1=a1，b4=a15，求bn前n項(xiàng)和tn考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d

13、，則由已知條件列式求得首項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（）求出，再求出等比數(shù)列的公比，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得bn前n項(xiàng)和tn解答：解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則由已知條件得：，解得代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得：；（）由（）得，設(shè)bn的公比為q，則，從而q=2，故bn的前n項(xiàng)和點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題17（13分）（2015重慶）隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng)設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如下表：年份20102011201220132014時(shí)間代號(hào)t12345儲(chǔ)蓄存款y（千億元）56781

14、0（）求y關(guān)于t的回歸方程=t+（）用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年（t=6）的人民幣儲(chǔ)蓄存款附：回歸方程=t+中考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）利用公式求出a，b，即可求y關(guān)于t的回歸方程=t+（）t=6，代入回歸方程，即可預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年的人民幣儲(chǔ)蓄存款解答：解：（）由題意，=3，=7.2，=55532=10，=120537.2=12，=1.2，=7.21.23=3.6，y關(guān)于t的回歸方程=1.2t+3.6（）t=6時(shí)，=1.26+3.6=10.8（千億元）點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題18（13分）（2015重慶）

15、已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x（）求f（x）的最小周期和最小值；（）將函數(shù)f（x）的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象當(dāng)x時(shí)，求g（x）的值域考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x），從而可求最小周期和最小值；（）由函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換可得g（x）=sin（x），由x，時(shí)，可得x的范圍，即可求得g（x）的值域解答：解：（）f（x）=sin2xcos2x=sin2x（1+cos2x）=sin（2

16、x），f（x）的最小周期t=，最小值為：1=（）由條件可知：g（x）=sin（x）當(dāng)x，時(shí)，有x，從而sin（x）的值域?yàn)椋?，那么sin（x）的值域?yàn)椋?，故g（x）在區(qū)間，上的值域是，點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換，屬于基本知識(shí)的考查19（12分）（2015重慶）已知函數(shù)f（x）=ax3+x2（ar）在x=處取得極值（）確定a的值；（）若g（x）=f（x）ex，討論g（x）的單調(diào)性考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）求導(dǎo)數(shù)，利用f（x）=ax3+x2（ar）在x=處取得極值，可得f（）=0，即可確

17、定a的值；（）由（）得g（x）=（x3+x2）ex，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得g（x）的單調(diào)性解答：解：（）對(duì)f（x）求導(dǎo)得f（x）=3ax2+2xf（x）=ax3+x2（ar）在x=處取得極值，f（）=0，3a+2（）=0，a=；（）由（）得g（x）=（x3+x2）ex，g（x）=（x2+2x）ex+（x3+x2）ex=x（x+1）（x+4）ex，令g（x）=0，解得x=0，x=1或x=4，當(dāng)x4時(shí)，g（x）0，故g（x）為減函數(shù)；當(dāng)4x1時(shí)，g（x）0，故g（x）為增函數(shù)；當(dāng)1x0時(shí)，g（x）0，故g（x）為減函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，g（x）0，故g（x）為增函數(shù)；綜上知g（x）在（，4）和（1，0）內(nèi)為

18、減函數(shù)，在（4，1）和（0，+）內(nèi)為增函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值，考查分類(lèi)討論的思想方法，以及函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題20（12分）（2015重慶）如題圖，三棱錐pabc中，平面pac平面abc，abc=，點(diǎn)d、e在線段ac上，且ad=de=ec=2，pd=pc=4，點(diǎn)f在線段ab上，且efbc（）證明：ab平面pfe（）若四棱錐pdfbc的體積為7，求線段bc的長(zhǎng)考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：開(kāi)放型；空間位置關(guān)系與距離分析：（）由等腰三角形的性質(zhì)可證peac，可證peab又efbc，可證abef，從而ab與平面pef內(nèi)兩條相

19、交直線pe，ef都垂直，可證ab平面pef（）設(shè)bc=x，可求ab，sabc，由efbc可得afeabc，求得safe=sabc，由ad=ae，可求safd，從而求得四邊形dfbc的面積，由（）知pe為四棱錐pdfbc的高，求得pe，由體積vpdfbc=sdfbcpe=7，即可解得線段bc的長(zhǎng)解答：解：（）如圖，由de=ec，pd=pc知，e為等腰pdc中dc邊的中點(diǎn)，故peac，又平面pac平面abc，平面pac平面abc=ac，pe平面pac，peac，所以pe平面abc，從而peab因?yàn)閍bc=，efbc，故abef，從而ab與平面pef內(nèi)兩條相交直線pe，ef都垂直，所以ab平面pef

20、（）設(shè)bc=x，則在直角abc中，ab=，從而sabc=abbc=x，由efbc知，得afeabc，故=（）2=，即safe=sabc，由ad=ae，safd=sabc=sabc=x，從而四邊形dfbc的面積為：sdfbc=sabcsafd=xx=x由（）知，pe平面abc，所以pe為四棱錐pdfbc的高在直角pec中，pe=2，故體積vpdfbc=sdfbcpe=x=7，故得x436x2+243=0，解得x2=9或x2=27，由于x0，可得x=3或x=3所以：bc=3或bc=3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積的求法，考查了空間想象能力和推理論證能力，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題21（13分）（2015重慶）如題圖，橢圓=1（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為f1，f2，且過(guò)f2的直線交橢圓于p，q兩點(diǎn)