1、第11章 一元線性回歸分析11.1（1）散點圖（略），產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間正的線性相關(guān)關(guān)系。（2）（3） 檢驗統(tǒng)計量，拒絕原假設(shè)，相關(guān)系數(shù)顯著。11.2 （1）散點圖（略）。（2）11.3 （1）表示當(dāng)時的期望值。（2）表示每變動一個單位平均下降0.5個單位。（3）11.4 （1）（2）11.5 一家物流公司的管理人員想研究貨物的運輸距離和運輸時間的關(guān)系，為此，他抽出了公司最近10個卡車運貨記錄的隨機樣本，得到運送距離(單位：km)和運送時間(單位：天)的數(shù)據(jù)如下：運送距離x825 215 1070 550 480 920 1350 325 670 1215運送時間y3.5 1.0 4.0 2.

2、0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0要求：(1)繪制運送距離和運送時間的散點圖，判斷二者之間的關(guān)系形態(tài)：(2)計算線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量之間的關(guān)系強度。(3)利用最小二乘法求出估計的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實際意義。解：（1）可能存在線性關(guān)系。（2）相關(guān)性 x運送距離（km）y運送時間（天）x運送距離（km）Pearson 相關(guān)性1.949(*)顯著性（雙側(cè)）0.000N1010y運送時間（天）Pearson 相關(guān)性.949(*)1顯著性（雙側(cè)）0.000N1010*. 在 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。有很強的線性關(guān)系。（3）系數(shù)(a)模型 非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)t顯著

3、性B標(biāo)準(zhǔn)誤Beta1（常量）0.1180.3550.3330.748x運送距離（km）0.0040.0000.9498.5090.000a. 因變量: y運送時間（天）回歸系數(shù)的含義：每公里增加0.004天。11.6 下面是7個地區(qū)2000年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）和人均消費水平的統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 地區(qū) 人均GDP(元) 人均消費水平(元) 北京 遼寧 上海 江西 河南 貴州 陜西 22 460 11 226 34 547 4 851 5 444 2 662 4 549 7 326 4 490 11 546 2 396 2 208 1 608 2 035要求： (1)人均GDP作自變量，人均消費

4、水平作因變量，繪制散點圖，并說明二者之間的關(guān)系形態(tài)。 (2)計算兩個變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量之間的關(guān)系強度。 (3)利用最小二乘法求出估計的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實際意義。 (4)計算判定系數(shù)，并解釋其意義。 (5)檢驗回歸方程線性關(guān)系的顯著性(a=0.05)。 (6)如果某地區(qū)的人均GDP為5 000元，預(yù)測其人均消費水平。 (7)求人均GDP為5 000元時，人均消費水平95的置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間。解：（1）_可能存在線性關(guān)系。（2）相關(guān)系數(shù)：相關(guān)性 人均GDP（元）人均消費水平（元）人均GDP（元）Pearson 相關(guān)性1.998(*)顯著性（雙側(cè)）0.000N77人均消費

5、水平（元）Pearson 相關(guān)性.998(*)1顯著性（雙側(cè)）0.000N77*. 在 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。有很強的線性關(guān)系。（3）回歸方程：系數(shù)(a)模型 非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)t顯著性B標(biāo)準(zhǔn)誤Beta1（常量）734.693139.5405.2650.003人均GDP（元）0.3090.0080.99836.4920.000a. 因變量: 人均消費水平（元）回歸系數(shù)的含義：人均GDP沒增加1元，人均消費增加0.309元。（4）模型摘要模型RR 方調(diào)整的 R 方估計的標(biāo)準(zhǔn)差1.998(a)0.9960.996247.303a. 預(yù)測變量:(常量), 人均GDP（元）。人均GDP對

6、人均消費的影響達到99.6%。（5）F檢驗：ANOVA(b)模型 平方和df均方F顯著性1回歸81,444,968.680181,444,968.6801,331.692.000(a)殘差305,795.034561,159.007合計81,750,763.7146a. 預(yù)測變量:(常量), 人均GDP（元）。b. 因變量: 人均消費水平（元）回歸系數(shù)的檢驗：t檢驗系數(shù)(a)模型 非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)t顯著性B標(biāo)準(zhǔn)誤Beta1（常量）734.693139.5405.2650.003人均GDP（元）0.3090.0080.99836.4920.000a. 因變量: 人均消費水平（元）（6）某地

7、區(qū)的人均GDP為5 000元，預(yù)測其人均消費水平為2278.10657元。（7）人均GDP為5 000元時，人均消費水平95的置信區(qū)間為1990.74915，2565.46399，預(yù)測區(qū)間為1580.46315，2975.74999。11.7（1） 散點圖（略），二者之間為負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系。（2）估計的回歸方程為：?；貧w系數(shù)表示航班正點率每增加1%，顧客投訴次數(shù)平均下降4.7次。（3）檢驗統(tǒng)計量（P-Value=0.001108，認(rèn)為線性關(guān)系顯著。（2）回歸系數(shù)的顯著性檢驗：假設(shè)：H0：=0 H1：0t=24.72=2.36，認(rèn)為y與x1線性關(guān)系顯著。（3）回歸系數(shù)的顯著性檢驗：假設(shè)：H0：=

8、0 H1：0t=83.6=2.36，認(rèn)為y與x2線性關(guān)系顯著。 12.4 一家電器銷售公司的管理人員認(rèn)為，每月的銷售額是廣告費用的函數(shù)，并想通過廣告費用對月銷售額作出估計。下面是近8個月的銷售額與廣告費用數(shù)據(jù)： 月銷售收入y(萬元) 電視廣告費用工：x1 (萬元) 報紙廣告費用x2(萬元) 96 90 95 92 95 94 94 94 50 20 40 25 30 35 25 30 1.5 20 152.5 33 23 42 25要求： (1)用電視廣告費用作自變量，月銷售額作因變量，建立估計的回歸方程。 (2)用電視廣告費用和報紙廣告費用作自變量，月銷售額作因變量，建立估計的回歸方程。 (

9、3)上述(1)和(2)所建立的估計方程，電視廣告費用的系數(shù)是否相同?對其回歸系數(shù)分別進行解釋。 (4)根據(jù)問題(2)所建立的估計方程，在銷售收入的總變差中，被估計的回歸方程所解釋的比例是多少?(5)根據(jù)問題(2)所建立的估計方程，檢驗回歸系數(shù)是否顯著(a=0.05)。解：（1）回歸方程為：（2）回歸方程為：（3）不相同，（1）中表明電視廣告費用增加1萬元，月銷售額增加1.6萬元；（2）中表明，在報紙廣告費用不變的情況下，電視廣告費用增加1萬元，月銷售額增加2.29萬元。（4）判定系數(shù)R2= 0.919，調(diào)整的= 0.8866，比例為88.66%。（5）回歸系數(shù)的顯著性檢驗：Coefficien

10、ts標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept83.230091.57386952.882484.57E-0879.1843387.2758579.1843387.27585電視廣告費用工：x1 (萬元)2.2901840.3040657.5318990.0006531.5085613.0718061.5085613.071806報紙廣告費用x2(萬元)1.3009890.3207024.0566970.0097610.4765992.1253790.4765992.125379假設(shè)：H0：=0 H1：0t=7.53

11、=2.57，認(rèn)為y與x1線性關(guān)系顯著。（3）回歸系數(shù)的顯著性檢驗：假設(shè)：H0：=0 H1：0t=4.05=2.57，認(rèn)為y與x2線性關(guān)系顯著。12.5 某農(nóng)場通過試驗取得早稻收獲量與春季降雨量和春季溫度的數(shù)據(jù)如下： 收獲量y(kghm2) 降雨量x1(mm) 溫度x2() 2 250 3 450 4 500 6 750 7 200 7 500 8 250 25 33 45 105 110 115 120 6 8 10 13 14 16 17 要求： (1)試確定早稻收獲量對春季降雨量和春季溫度的二元線性回歸方程。(2)解釋回歸系數(shù)的實際意義。(3)根據(jù)你的判斷，模型中是否存在多重共線性?解：（

12、1）回歸方程為：（2）在溫度不變的情況下，降雨量每增加1mm，收獲量增加22.386kghm2，在降雨量不變的情況下，降雨量每增加1度，收獲量增加327.672kghm2。（3）與的相關(guān)系數(shù)=0.965，存在多重共線性。12.612.712.812.9 下面是隨機抽取的15家大型商場銷售的同類產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)(單位：元)。企業(yè)編號 銷售價格y 購進價格x1 銷售費用x2 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 l 238 l 266 l 200 1 193 1 106 1 303 1 313 1 144 1 286 l 084 l 120 1 156 1 083

13、1 263 1 246 966 894 440 664 791 852 804 905 77l 511 505 85l 659 490 696 223 257 387 310 339 283 302 214 304 326 339 235 276 390 316 要求： (1)計算y與x1、y與x2之間的相關(guān)系數(shù)，是否有證據(jù)表明銷售價格與購進價格、銷售價格與銷售費用之間存在線性關(guān)系? (2)根據(jù)上述結(jié)果，你認(rèn)為用購進價格和銷售費用來預(yù)測銷售價格是否有用? (3)用Excel進行回歸，并檢驗?zāi)Ｐ偷木€性關(guān)系是否顯著(a0.05)。 (4)解釋判定系數(shù)R2，所得結(jié)論與問題(2)中是否一致?(5)計算

14、x1與x2之間的相關(guān)系數(shù)，所得結(jié)果意味著什么?(6)模型中是否存在多重共線性?你對模型有何建議?解：（1）y與x1的相關(guān)系數(shù)=0.309，y與x2之間的相關(guān)系數(shù)=0.0012。對相關(guān)性進行檢驗：相關(guān)性 銷售價格購進價格銷售費用銷售價格Pearson 相關(guān)性10.3090.001顯著性（雙側(cè)）0.2630.997N151515購進價格Pearson 相關(guān)性0.3091-.853(*)顯著性（雙側(cè)）0.2630.000N151515銷售費用Pearson 相關(guān)性0.001-.853(*)1顯著性（雙側(cè)）0.9970.000N151515*. 在 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。可以看到，兩個相關(guān)系

15、數(shù)的P值都比較的，總體上線性關(guān)系也不現(xiàn)狀，因此沒有明顯的線性相關(guān)關(guān)系。（2）意義不大。（3）回歸統(tǒng)計Multiple R0.593684R Square0.35246Adjusted R Square0.244537標(biāo)準(zhǔn)誤差69.75121觀測值15方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析231778.153915889.083.2658420.073722殘差1258382.77944865.232總計1490160.9333Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept375

16、.6018339.4105621.106630.290145-363.911115.114-363.911115.114購進價格x10.5378410.210446742.5557110.02520.0793170.9963650.0793170.996365銷售費用x21.4571940.667706592.1823860.0496810.0023862.9120010.0023862.912001從檢驗結(jié)果看，整個方程在5%下，不顯著；而回歸系數(shù)在5%下，均顯著，說明回歸方程沒有多大意義，并且自變量間存在線性相關(guān)關(guān)系。（4）從R2看，調(diào)整后的R2=24.4%，說明自變量對因變量影響不大，反

17、映情況基本一致。（5）方程不顯著，而回歸系數(shù)顯著，說明可能存在多重共線性。（6）存在多重共線性，模型不適宜采用線性模型。12.11 一家貨物運輸公司想研究運輸費用與貨物類型的關(guān)系，并建立運輸費用與貨物類型的回歸模型，以此對運輸費用作出預(yù)測。該運輸公司所運輸?shù)呢浳锓譃閮煞N類型：易碎品和非易碎品。下表給出了15個路程大致相同，而貨物類型不同的運輸費用數(shù)據(jù)。每件產(chǎn)品的運輸費用y(元) 貨物類型 x1 172 111 120 109 138 65 100 115 70 85 21 l。3 34 75 20 易碎品 易碎品 易碎品 易碎品 易碎品 易碎品 易碎品 易碎品 非易碎品 非易碎品 非易碎品 非

18、易碎品 非易碎品 非易碎品 非易碎品 1 1 1 l 1 l 1 1 0 0 0 0 0 0 0 要求： (1)寫出運輸費用與貨物類型之間的線性方程。 (2)對模型中的回歸系數(shù)進行解釋。(3)檢驗?zāi)Ｐ偷木€性關(guān)系是否顯著(a0.05)。解：dfSSMSFSignificance F回歸分析1187.2519187.251920.22290.000601殘差13120.37219.259396總計14307.624Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept4.5428571.1501183.949

19、9060.0016622.0581797.0275352.0581797.027535x17.0821431.5748644.4969880.0006013.67985710.484433.67985710.48443（1）回歸方程為：（2）非易碎品的平均運費為4.54元，易碎品的平均運費為11.62元，易碎品與非易碎品的平均運費差為7.08元。（3）回歸方程的顯著性檢驗：假設(shè)：H0：=0 H1：不等于0SSR=187.25195，SSE=120.3721，F(xiàn)=20.22P=0.000601，認(rèn)為線性關(guān)系顯著?；蛘撸貧w系數(shù)的顯著性檢驗：假設(shè)：H0：=0 H1：0t=4.5P=0.000601

20、，認(rèn)為y與x線性關(guān)系顯著。12.12 為分析某行業(yè)中的薪水有無性別歧視，從該行業(yè)中隨機抽取15名員工，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：月薪y(tǒng)(元)工齡x1性別(1=男，0女)x2l 548l 6291 011l 229l 7461 528l 0181 190l 551985l 6101 4321 2159901 585323827343641383433323529332835ll00l100l0ll00l要求：用Excel進行回歸，并對結(jié)果進行分析。解：回歸統(tǒng)計Multiple R0.943391R Square0.889987Adjusted R Square0.871652標(biāo)準(zhǔn)誤差96.79158觀測值1

21、5方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析2909488.4454744.248.539141.77E-06殘差12112423.39368.61總計141021912Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept732.0606235.58443.1074250.009064218.76641245.355218.76641245.355工齡x1111.220272.083421.5429370.148796-45.8361268.2765-45.8361268.2765性別(

22、1=男，0女)x2458.684153.45858.580191.82E-06342.208575.1601342.208575.1601擬合優(yōu)度良好，方程線性顯著，工齡線性不顯著，性別線性顯著。第13章 時間序列分析和預(yù)測13.1 下表是1981年1999年國家財政用于農(nóng)業(yè)的支出額數(shù)據(jù) 年份 支出額（億元） 年份 支出額（億元） 1981 110.21 1991 347.57 1982 120.49 1992 376.02 1983 132.87 1993 440.45 1984 141.29 1994 532.98 1985 153.62 1995 574.93 1986 184.2 19

23、96 700.43 1987 195.72 1997 766.39 1988 214.07 1998 1154.76 1989 265.94 1999 1085.76 1990 307.84 （1）繪制時間序列圖描述其形態(tài)。（2）計算年平均增長率。（3）根據(jù)年平均增長率預(yù)測2000年的支出額。詳細(xì)答案： （1）時間序列圖如下： 從時間序列圖可以看出，國家財政用于農(nóng)業(yè)的支出額大體上呈指數(shù)上升趨勢。（2）年平均增長率為：。（3） 。 13.2 下表是1981年2000年我國油彩油菜籽單位面積產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：kg / hm2） 年份 單位面積產(chǎn)量 年份 單位面積產(chǎn)量 1981 1451 1991 1

24、215 1982 1372 1992 1281 1983 1168 1993 1309 1984 1232 1994 1296 1985 1245 1995 1416 1986 1200 1996 1367 1987 1260 1997 1479 1988 1020 1998 1272 1989 1095 1999 1469 1990 1260 2000 1519 （1）繪制時間序列圖描述其形態(tài)。（2）用5期移動平均法預(yù)測2001年的單位面積產(chǎn)量。（3）采用指數(shù)平滑法，分別用平滑系數(shù)a=0.3和a=0.5預(yù)測2001年的單位面積產(chǎn)量，分析預(yù)測誤差，說明用哪一個平滑系數(shù)預(yù)測更合適？詳細(xì)答案： （

25、1）時間序列圖如下： （2）2001年的預(yù)測值為：|（3）由Excel輸出的指數(shù)平滑預(yù)測值如下表：年份 單位面積產(chǎn)量 指數(shù)平滑預(yù)測 a=0.3誤差平方 指數(shù)平滑預(yù)測 a=0.5誤差平方 19811451198213721451.06241.01451.06241.0198311681427.367236.51411.559292.3198412321349.513808.61289.83335.1198512451314.34796.51260.9252.0198612001293.58738.51252.92802.4198712601265.429.51226.51124.31988102

26、01263.859441.01243.249833.6198910951190.79151.51131.61340.8199012601162.09611.01113.321518.4199112151191.4558.11186.7803.5199212811198.56812.41200.86427.7199313091223.27357.61240.94635.8199412961249.02213.11275.0442.8199514161263.123387.71285.517035.9199613671308.93369.91350.7264.4199714791326.42329

27、7.71358.914431.3199812721372.210031.01418.921589.8199914691342.116101.51345.515260.3200015191380.219272.11407.212491.7合計 291455.2 239123.02001年a=0.3時的預(yù)測值為：a=0.5時的預(yù)測值為：比較誤差平方可知，a=0.5更合適。 13.3 下面是一家旅館過去18個月的營業(yè)額數(shù)據(jù) 月份 營業(yè)額（萬元） 月份 營業(yè)額（萬元） 1 295 10 473 2 283 11 470 3 322 12 481 4 355 13 449 5 286 14 544 6

28、379 15 601 7 381 16 587 8 431 17 644 9 424 18 660 （1）用3期移動平均法預(yù)測第19個月的營業(yè)額。（2）采用指數(shù)平滑法，分別用平滑系數(shù)a=0.3、a=0.4和a=0.5預(yù)測各月的營業(yè)額，分析預(yù)測誤差，說明用哪一個平滑系數(shù)預(yù)測更合適？（3）建立一個趨勢方程預(yù)測各月的營業(yè)額，計算出估計標(biāo)準(zhǔn)誤差。詳細(xì)答案： （1）第19個月的3期移動平均預(yù)測值為： （2） 月份 營業(yè)額 預(yù)測 a=0.3誤差平方 預(yù)測 a=0.4誤差平方 預(yù)測 a=0.5誤差平方 12952283295.0144.0295.0144.0295.0144.03322291.4936.42

29、90.21011.2289.01089.04355300.62961.5302.92712.3305.52450.35286316.9955.2323.81425.2330.31958.16379307.65093.1308.74949.0308.15023.37381329.02699.4336.81954.5343.61401.68431344.67459.6354.55856.2362.34722.39424370.52857.8385.11514.4396.6748.510473386.67468.6400.75234.4410.33928.711470412.53305.6429.6

30、1632.9441.7803.112481429.82626.2445.81242.3455.8633.513449445.115.0459.9117.8468.4376.914544446.39547.4455.57830.2458.77274.815601475.615724.5490.912120.5501.49929.416587513.25443.2534.92709.8551.21283.317644535.411803.7555.87785.2569.15611.718660567.98473.4591.14752.7606.52857.5合計 87514.762992.5502

31、36由Excel輸出的指數(shù)平滑預(yù)測值如下表： a=0.3時的預(yù)測值：，誤差均方87514.7。a=0.4時的預(yù)測值：，誤差均方62992.5.。a=0.5時的預(yù)測值：，誤差均方50236。比較各誤差平方可知，a=0.5更合適。（3）根據(jù)最小二乘法，利用Excel輸出的回歸結(jié)果如下：回歸統(tǒng)計 Multiple R0.9673 R Square 0.9356 Adjusted R Square0.9316 標(biāo)準(zhǔn)誤差 31.6628 觀測值 18方差分析 dfSSMSFSignificance F回歸分析 1232982.5232982.5232.39445.99E-11殘差 1616040.491

32、002.53總計 17249022.9 Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差 t StatP-valueLower 95%Upper 95%Intercept239.7320315.5705515.39655.16E-11206.7239272.7401X Variable 121.9287931.43847415.244495.99E-1118.8793624.97822。估計標(biāo)準(zhǔn)誤差 。 13.4 下表是1981年2000年我國財政用于文教、科技、衛(wèi)生事業(yè)費指出額數(shù)據(jù) 年份 支出（萬元） 年份 支出（萬元） 1981 171.36 1991 708.00 1982 196.96 1992 79

33、2.96 1983 223.54 1993 957.77 1984 263.17 1994 1278.18 1985 316.70 1995 1467.06 1986 379.93 1996 1704.25 1987 402.75 1997 1903.59 1988 486.10 1998 2154.38 1989 553.33 1999 2408.06 1990 617.29 2000 2736.88 （1）繪制時間序列圖描述其趨勢。（2）選擇一條適合的趨勢線擬合數(shù)據(jù)，并根據(jù)趨勢線預(yù)測2001年的支出額。詳細(xì)答案： （1）趨勢圖如下： （2）從趨勢圖可以看出，我國財政用于文教、科技、衛(wèi)生事業(yè)

34、費指出額呈現(xiàn)指數(shù)增長趨勢，因此，選擇指數(shù)曲線。經(jīng)線性變換后，利用Excel輸出的回歸結(jié)果如下：回歸統(tǒng)計 Multiple R0.998423R Square 0.996849Adjusted R Square0.996674標(biāo)準(zhǔn)誤差 0.022125觀測值 20方差分析 dfSSMSFSignificance F回歸分析 12.7876162.7876165694.8855.68E-24殘差 180.0088110.000489總計 192.796427 Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差 t StatP-valueLower 95%Upper 95%Intercept2.1636990.010278210.52695.55E-322.1421062.185291X Variable 10.0647450.00085875.464465.68E-240.0629420.066547， ； ， 。所以，指數(shù)曲線方程為： 。2001年的預(yù)測值為： 。 13.5 我國1964年1999年的紗產(chǎn)量數(shù)據(jù)