1、 分數(shù)的意義和性質(zhì)1、分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。2、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。即幾分之一。3、分數(shù)與除法的關系：除法中的被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相等于分母。4、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法計算，用一個數(shù)另一個數(shù)。5、分數(shù)未帶單位表示兩個量之間的倍數(shù)關系(分率)用1總份數(shù)；分數(shù)帶有單位表示一個具體的數(shù)量，用一個數(shù)另一個數(shù)。6、分數(shù)的大小比較：分母相同的兩個分數(shù)，分子大的就大。分子相同的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)反而大。 異分母分數(shù)，先化成同分母分數(shù)（分數(shù)單位相同），再進行比較。5、分子比分母小的分

2、數(shù)叫做真分數(shù)，真分數(shù)小于1。6、分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1。分子是分母的倍數(shù)的假分數(shù)可以化成整數(shù)，用分子除以分母。7、由整數(shù)部分和分數(shù)部分組成的分數(shù)叫做帶分數(shù)。8、把假分數(shù)化成帶分數(shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。9、把帶分數(shù)化成假分數(shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。10、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。11、最大公因數(shù)：幾個數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個叫做最大公因數(shù)。可以用短除法求最大公因數(shù)。12、兩個數(shù)的公因數(shù)和它們最大公因數(shù)

3、之間的關系：所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。13、互質(zhì)數(shù)：只有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。14、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。 不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 互質(zhì)關系：最大公因數(shù)就是1。 一般關系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。16、最簡分數(shù)：分子和分母只有公因數(shù)1(是互質(zhì)數(shù))的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。17、約分：

4、把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。（并不是一定要把分數(shù)化成與它相等的最簡分數(shù)才叫約分；但一般要約到最簡分數(shù)為止）18、最小公倍數(shù)：幾個數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫最小公倍數(shù)?？梢杂枚坛ㄇ笞钚」稊?shù)。19、兩個數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間的關系：幾個數(shù)的公倍數(shù)是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。20、通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。（通分時，公分母一般為幾個數(shù)的最小公倍數(shù)）。21、求最小公倍數(shù)的方法： 倍數(shù)關系： 最小公倍數(shù)就是較大數(shù)。 互質(zhì)關系： 最小公倍數(shù)就是它們的乘積。 一般關系：大數(shù)翻倍（從小到大看較大數(shù)的倍數(shù)是否是

5、較小數(shù)的倍數(shù)）。22、約分和通分的依據(jù)都是分數(shù)的基本性質(zhì)。23、小數(shù)化分數(shù)的方法：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾，去掉小數(shù)點作分子，能約分的必須約成最簡分數(shù)。24、分數(shù)化小數(shù)的方法：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留兩位小數(shù)。）25、判斷分數(shù)是否能化成有限小數(shù)的方法： 判斷分數(shù)是否是最簡分數(shù)；如果不是最簡分數(shù)，先把它化成最簡分數(shù)； 把分數(shù)的分母分解質(zhì)因數(shù):如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。26、= 0.5 長方體和正方體1、長方體和正方體都是立

6、體圖形。正方體也叫立方體。2、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。（長、寬、高都各有4條，分別平行并且相等）3、長方體的特征： 面：有6個面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個相對的面是正方形）。相對的面完全相同。 棱：有12條棱。相對的棱長度相等。 頂點：有8個頂點。4、正方體的特征： 面：有6個面都是正方形，6個面完全相同。 棱：有12條棱。12條棱的長度相等。 頂點：有8個頂點。相同點不同點面棱長方體都有6個面，12條棱，8個頂點。6個面都是長方形。（有可能有兩個相對的面是正方形）。相對的棱的長度都相等正方體6個面都是正方形。12條棱都相等。長方體正方體5、正方體是特殊

7、的長方體。6、長方體的棱長總和=（長+寬+高）4 7、正方體的棱長總和=棱長128、至少要8個小正方體才能拼成一個稍大的正方體。9、表面積：一個物體表面所有面的面積之和叫做表面積。長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。10、長方體的表面積：長方體有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6個面。長方體的表面積=（長寬長高寬高）2用字母表示：S=（abahbh）2特殊長方體的表面積（有兩個面是正方形）正方形的兩個面完全相同，其余四個面完全相同。11、正方體的表面積=棱長棱長6 用字母表示： S= 6a212、表面積的常用單位有平方米、平方分米、平方厘米，相鄰兩個面積單位之間的進率是

8、100 。1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1 m2=10000 cm213、生活實際：油箱、罐頭盒等都是6個面；游泳池、魚缸等都只有5個面；水管、煙囪等都只有4個面。14、長方體或正方體每截斷一次會增加兩個截面，所以這時的兩個物體的表面積大于原來物體的表面積。15、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。15、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（就是看物體含有多少個體積單位）16、常用的體積單位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3） 棱長是1 cm的正方體，體積是1

9、 cm3 棱長是1 dm的正方體，體積是1 dm3 棱長是1 m的正方體，體積是1 m3相鄰兩個體積單位之間的進率是1000 1m3 =1000dm3 1dm3=1000cm317、長方體的體積=長寬高 用字母表示：V=abh18、正方體的體積=棱長棱長棱長用字母表示：V= a3 （讀作：a的立方，表示3個a相乘） 19、底面積：長方體或正方體底面的面積叫做底面積。20、長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：長方體或正方體的體積=底面積高 用字母表示：V=Sh S= Vh h= VS21、容積：容器所能容納物體的體積，叫做它的容積。容積單位有： 升（L）、毫升（ml） 1 L = 1000 ml22、

10、容積單位和體積單位的關系： 1 L = 1 dm3 1 mL = 1 cm323、容積的計算：長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。24、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。25、排水法：（計算不規(guī)則物體的體積）被浸沒物體的體積等于上升那部分水的體積 容器的底面積上升那部分水的高度。計算方法 放入物體后的體積原來水的體積26、把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。 分數(shù)的加法和減法1、同分母分數(shù)加、減法

11、：同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。計算的結果，能約分的要約成最簡分數(shù)。2、分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。3、異分母分數(shù)的加減法：異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。4、分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。5、整數(shù)加法的交換律、結合律對分數(shù)加法同樣適用。6、 簡易方程1、在含有字母的式子里，數(shù)字和字母。字母和字母之間的乘號可以記作“”，也可以省略不寫，數(shù)通常寫在字母的前面。加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省

12、略。2、aa可以寫作aa或a2 ，a2讀作a的平方。2a表示a+a3、等式：表示相等關系的式子叫等式。4、等式的性質(zhì)：等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。5、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。解方程的格式要求：必須寫“解”并打上“：”。所有“=”對齊。自覺進行驗算。6、10個數(shù)量關系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差乘法：積=因數(shù)因數(shù)一個因數(shù)=積另一個因數(shù)除法：商=被除數(shù)除數(shù) 被除數(shù)=商除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)商7、所有的方程都是等式，