1、絕密啟用前 2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù) 學（理工類）本試卷分為第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第I卷1至2頁，第II卷3至5頁。 答卷前，考生務必將自己的姓名、準考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試條形碼。答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 祝各位考生考試順利！第卷注意事項：1.每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。2.本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：如果事件A，B互斥，那么如果事件

2、A，B相互獨立，那么.棱柱的體積公式，其中表示棱柱的底面面積，表示棱柱的高.棱錐的體積公式，其中表示棱錐的底面面積，表示棱錐的高.一. 選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.(1)設全集為R，集合，則 (A) (B) (C) (D) (2)設變量x，y滿足約束條件 則目標函數(shù)的最大值為 (A) 6 (B) 19 (C) 21 (D) 45(3)閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4(4)設，則“”是“”的 (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件

3、(5)已知，則a，b，c的大小關系為 (A) (B) (C) (D) (6)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù) (A)在區(qū)間上單調(diào)遞增 (B)在區(qū)間上單調(diào)遞減(C)在區(qū)間上單調(diào)遞增 (D)在區(qū)間上單調(diào)遞減(7)已知雙曲線的離心率為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點. 設A，B到雙曲線同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為 (A) (B) (C) (D) (8)如圖，在平面四邊形ABCD中，. 若點E為邊CD上的動點，則的最小值為 (A) (B) (C) (D) 2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù) 學（理工類）第卷注意事項：1. 用黑色

4、墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2. 本卷共12小題，共110分。二填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。(9) i是虛數(shù)單位，復數(shù) .(10) 在的展開式中，的系數(shù)為 .(11)已知正方體的棱長為1，除面外，該正方體其余各面的中心分別為點E，F(xiàn)，G，H，M（如圖），則四棱錐的體積為 .(12)已知圓的圓心為C，直線(為參數(shù))與該圓相交于A，B兩點，則的面積為 . (13)已知，且，則的最小值為 . (14)已知，函數(shù)若關于的方程恰有2個互異的實數(shù)解，則的取值范圍是 . 三解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(15)（本小題滿分13分）在中

5、，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（）求角B的大??；（）設a=2，c=3，求b和的值.(16)(本小題滿分13分) 已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16. 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調(diào)查.（）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？（）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望；（ii）設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.(17)(本小題滿分13分) 如圖，

6、ADBC且AD=2BC，ADCD，EGAD且EG=AD，CDFG且CD=2FG，DG平面ABCD，DA=DC=DG=2.（）若M為CF的中點，N為EG的中點，求證：MN平面CDE；（）求二面角的正弦值； （）若點P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60，求線段DP的長.(18)(本小題滿分13分) 設是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為，是等差數(shù)列. 已知，.（）求和的通項公式；（）設數(shù)列的前n項和為， （i）求； （ii）證明.(19)(本小題滿分14分)設橢圓(ab0)的左焦點為F，上頂點為B. 已知橢圓的離心率為，點A的坐標為，且.（）求橢圓的方程；（）設直線l：與橢圓在第一象限的交點為P，且l與直線AB交于點Q. 若(O為原點) ，