1、. 航磁數(shù)據(jù)位場轉(zhuǎn)換處理及效果航磁測量數(shù)據(jù)是不同深度、不同形態(tài)、規(guī)模的磁性地質(zhì)體磁場信息在觀測面上的綜合反映。由于場的疊加效應(yīng)，使得某些具有一定地質(zhì)意義的異常變得復(fù)雜，在原始圖件上很難識別，給地質(zhì)解釋工作帶來了難度。為了提高對航磁異常的分辨能力，突出更多有用信息，根據(jù)測區(qū)航磁異常特征和地質(zhì)解釋需要，對原始測量數(shù)據(jù)進行了原平面化極、上延、垂向一階導(dǎo)數(shù)以及剩余異常提取等幾種位場轉(zhuǎn)換處理。第一節(jié) 位場轉(zhuǎn)換處理及效果航磁平面網(wǎng)格數(shù)據(jù)位場轉(zhuǎn)換處理采用表達式簡單、運算速度快捷的頻率域算法，進行化極、導(dǎo)數(shù)換算、解析延拓等處理。頻率域轉(zhuǎn)換的過程是：首先對異常資料進行傅立葉正變換，以得到異常資料的頻譜；而后把異

2、常的頻譜和與轉(zhuǎn)換相應(yīng)的頻率相應(yīng)函數(shù)點積，得到處理后異常的頻譜；最后對處理后異常的頻譜進行傅立葉反變換，從而得到處理后的異常。位場轉(zhuǎn)換處理使用的軟件是中國國土資源航空物探遙感中心自主開發(fā)的WINDOWS系統(tǒng)下地球物理數(shù)據(jù)處理解釋軟件（GeoProbe Mager）及航空物探彩色矢量成圖系統(tǒng)（AgsMGis）。一、原平面化極處理化極，即化磁極，就是把斜磁化異常轉(zhuǎn)變?yōu)榇怪贝呕惓?，相?dāng)于在磁北極觀測異常。測區(qū)處于中緯度地區(qū)，由于傾斜磁化的影響，造成磁異常中心不是正好對應(yīng)在地質(zhì)體的正上方，而是相對于地質(zhì)體的中心向南部產(chǎn)生一定的偏移。這對于確定磁性地質(zhì)體的空間位置、形態(tài)、分布范圍以及對磁異常的定性定量解

3、釋均帶來一定的困難?；瘶O可用于消除由于非垂直磁化引起的異常不對稱性，在剩磁很小或感磁遠大于剩磁且兩者方向一致的情況下，將實測的斜磁化異常轉(zhuǎn)化為垂直磁化異常，這樣可以較為準(zhǔn)確的確定異常的場源位置，提高異常解釋的定位精度。從而使異常形態(tài)簡化，并與磁性體位置保持一致，有利于圈定磁性體邊界和走向。作化極處理時要注意剩磁的影響，化極處理一般都假定磁化方向與地磁場方向一致，對于那些剩磁遠遠大于感磁且剩磁方向與地磁場方向不一致的磁性體就不符合這一假設(shè)條件，特別是測區(qū)中的火山巖分布區(qū)，由于剩磁較大會出現(xiàn)磁場畸變現(xiàn)象，使用時應(yīng)注意甄別。從項目組野外物性測量結(jié)果看，區(qū)內(nèi)多數(shù)巖石以感磁為主，剩磁方向與感磁方向接近，

4、符合化極的前提條件。全區(qū)采用頻率域偶層位變傾角磁方向轉(zhuǎn)換方法實現(xiàn)磁場全變傾角化極。在觀測面上建立笛卡爾直角坐標(biāo)系，使x軸志向磁北，z軸垂直向下。假設(shè)觀測場是一分布在觀測面下方z=h平面上的偶層磁荷面引起的。它在觀測點P(x,y,z)處產(chǎn)生的磁位U與磁場T分別為 (1) (2) (3) 設(shè) (4) (5) 式中M表示偶層磁荷面的磁化強度矢量； 、表示均為常矢量研究區(qū)t、l的平均值； 、表示他們的變化值。將(4)式代入(2)式并進行傅氏變換得： (6) 移項得 (7) 式中 對(1)式兩端作傅氏變換得： (8)同樣的，將(5)式代入(3)式進行傅氏變換后代入(8)式得： 移項得 (9)（7）式、(

5、9)式即為頻率域變傾角磁方向轉(zhuǎn)換的兩個基本公式。已知觀測場，可應(yīng)用（7）式計算，再將 代入(9)式中計算。再把代入地磁極處的極，即可實現(xiàn)變傾角化極處理。極與的關(guān)系如下。 在地磁北極有：，由(7) 式、(9)式可得： (10) 經(jīng)傅立葉反變換后可得化磁極長 (11) 假設(shè)要換算的場為，其磁場方向單位矢為t，磁化方向單位矢為l，則只要把他們代入(7) ，令、偏差為零，即得的初值： 對反變換求得初值，把代入(7)式得，如此反復(fù)迭代，直到求得的U值之差小于給定的標(biāo)準(zhǔn)為止。求得后，類似地取為 反變換求得，把代入(9)式，求得，如此反復(fù)可最后求得，并代入(11)式求得化磁極磁場。由于本區(qū)處于xxxxxxx

6、xxxxx，屬于中緯度地區(qū)，斜磁化能夠產(chǎn)生一定影響，對原磁場數(shù)據(jù)進行化極處理后，在垂直磁化的條件下，磁異常的形態(tài)以及磁異常與磁性體的關(guān)系都比較簡單，便于進行地質(zhì)解釋。對比航磁等值線平面圖和航磁化極等值線平面圖，航磁化極處理作用非常明顯（圖1）：局部異常整體向北偏移，表明通過化極處理，使異?；貧w到磁性地質(zhì)體上方；減小或消除了由于斜磁化而引起的多數(shù)局部異常正負異常伴生現(xiàn)象，為進一步圈定巖體邊界創(chuàng)造條件；使異常帶及梯度帶更加明顯，有利于揭示出不同地質(zhì)體的分布與形態(tài)，對圈定各種不同類型的斷裂、確定磁性體的性質(zhì)及邊界具有重要的意義。 圖1 航磁化極處理效果對比圖a-航磁等值線平面圖；b-航磁化極等值線平

7、面圖二、化極垂向?qū)?shù)處理航磁局部異常通常是疊加在區(qū)域背景場上的次級異常，在原始航磁或化極航磁等基礎(chǔ)圖件中表現(xiàn)并不明顯，需要通過一定的數(shù)學(xué)處理手段來突出其特征。垂向?qū)?shù)處理是解決這個問題的一種有效手段，它反映了磁場在垂直方向上的梯度變化，在增強由淺部磁性體引起的局部異常、壓制長波區(qū)域場有很強的功能，可以突出在總場圖上不明顯的細節(jié)，并能分解橫向疊加異常，理論上導(dǎo)數(shù)的次數(shù)越高，這種分辨能力就越強。磁異常垂向?qū)?shù)換算公式如下：如果令、及、分別為對x、y、z的一階導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù)的頻譜，則有微分定力易于得到： 同理，可以寫出： 由此可知，求磁場的n階垂向?qū)?shù)的頻譜，應(yīng)乘上的導(dǎo)數(shù)因子為；而求磁場沿x方向或y

8、方向的n階水平導(dǎo)數(shù)的頻譜，應(yīng)乘上導(dǎo)數(shù)因子為或 。如果求磁場的m階垂向?qū)?shù)、n階沿x方向水平導(dǎo)數(shù)、l階沿y方向的導(dǎo)數(shù)的頻譜(即求的頻譜)，應(yīng)乘上的導(dǎo)數(shù)因子為 (12)航磁垂向一階導(dǎo)數(shù)已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于磁異常的解釋，它能區(qū)分相鄰磁性體異常，減少其相互疊加的影響，并把疊加在背景場中的局部異常分離出來，是壓制區(qū)域場，圈定局部異常，分離疊加異常的常用方法。在實際磁場轉(zhuǎn)換處理中，由于垂向一次導(dǎo)數(shù)相當(dāng)于高通濾波器，在突出高頻異常的同時，也突出了測量、磁場調(diào)平等干擾誤差。對本區(qū)化極場的數(shù)據(jù)進行壓制干擾垂向一階導(dǎo)數(shù)處理，處理后的圖件與原磁場圖相比（圖2a、b），突出了淺部磁性體信息，而壓制了深層區(qū)域場的影響。該處

9、理也消除或減弱了局部異常之間的疊加和干擾現(xiàn)象。因此，航磁化極垂向一階導(dǎo)數(shù)處理在提取強背景場中的弱緩異常，圈定局部異常、火山構(gòu)造、劃分構(gòu)造邊界等方面具有重要作用。根據(jù)厚板狀磁性體異常公式，垂向二階導(dǎo)數(shù)的零值線為磁性體邊界位置。因此，航磁化極垂向二階導(dǎo)數(shù)處理的主要目的是利用航磁異常垂向二次變換率來圈定磁性體的范圍和邊界。本區(qū)航磁垂向二階導(dǎo)數(shù)處理是在化極處理的基礎(chǔ)上，對化極后的網(wǎng)格數(shù)據(jù)采用頻率域位場轉(zhuǎn)換方法求取磁異常沿垂直方向上的二次變換率，并編制了航磁垂向二階導(dǎo)數(shù)等值線平面圖（圖2c）。在理論上，經(jīng)垂向二階導(dǎo)數(shù)處理后，區(qū)域場得到了進一步的壓制，很大程度上消除了深部磁性體的影響，使得磁性體的范圍和邊

10、界更加明顯，僅供參考使用。圖2 航磁化極垂向一階導(dǎo)數(shù)處理效果對比圖a-航磁等值線平面圖；b-航磁化極垂向一階導(dǎo)數(shù)等值線平面圖；c-航磁化極垂向二階導(dǎo)數(shù)等值線平面圖；三、化極0方向水平一階導(dǎo)數(shù)處理化極0方向水平一階導(dǎo)數(shù)處理的目的是突出異常在東西向的線性特征，分辨東西方向上構(gòu)造線的展布，以準(zhǔn)確的劃定淺層構(gòu)造、斷裂構(gòu)造，以便推斷區(qū)內(nèi)的構(gòu)造格架。磁異常水平導(dǎo)數(shù)換算公式如下：如果令、及、分別為對x、y、z的一階導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù)的頻譜，則有微分定力易于得到： 同理，可以寫出：由此可知，求磁場的n階垂向?qū)?shù)的頻譜，應(yīng)乘上的導(dǎo)數(shù)因子為；而求磁場沿x方向或y方向的n階水平導(dǎo)數(shù)的頻譜，應(yīng)乘上導(dǎo)數(shù)因子為或。 設(shè)l是實

11、測平面上任一方向，它與x軸的夾角為，則有： 兩邊作傅氏變換并應(yīng)用微分定理，得知 (13)利用(13)式即可實現(xiàn)磁場的頻率域方向?qū)?shù)計算，當(dāng)，代入(13)式即可求得0方向水平導(dǎo)數(shù)。 Sn(u,v,z)=2iu Sr(u,v,z) (14)航磁化極0方向水平導(dǎo)數(shù)處理結(jié)果顯示（圖3），局部域近東西向的線性異常特征及弧形異常特征都非常明顯，為該區(qū)劃分淺層構(gòu)造、近東西向斷裂構(gòu)造等提供依據(jù)。圖3 航磁化極0方向水平向?qū)?shù)處理效果對比圖a-航磁化極等值線平面圖；c-航磁化極0方向水平導(dǎo)數(shù)等值線平面圖四、向上延拓處理磁場向上延拓處理就是將原觀測面上的磁場值向上換算到另一個高度面上。隨著上延高度的增加，磁性體引

12、起的異常幅度按指數(shù)規(guī)律衰減。衰減最快的為淺部局部磁性體引起的高頻異常成分，而具有一定延伸的大規(guī)模磁性體引起的低頻異常成分衰減較慢?？梢?，向上延拓處理起到壓制淺部小規(guī)模磁性體異常而突出深大地質(zhì)體異常的作用。設(shè)場源位于z=H平面一下（H0），則磁場在z=H平面以上是對x、y、z的連續(xù)函數(shù)。若z=0觀測平面上的磁場為已知，可以得到向上延拓公式為 (14)由褶積積分公式可知，上式為與關(guān)于變量二維褶積。空間域的褶積與頻率域的乘積相對應(yīng)。下面分別求及的傅立葉變換，設(shè)對于變量的傅立葉變換為,有 (15)則 (16)利用上式可以由已知的求出其頻譜。進一步求的傅立葉變換，應(yīng)用Erdelyi（1954）給出的積分

13、變換表可以得到： (17)當(dāng)z0時上式成立，利用褶積定理得到： (18)上式對于z0成立。是的反傅立葉變換，即 (19)(19)式即為向上延拓的頻譜表達式。通過磁場向上換算，相當(dāng)于加大了觀測面與場源的距離，可以使局部小規(guī)模異常隨換算高度的增加而減小，而深部規(guī)模較大的磁性體所產(chǎn)生的異常更加凸出。為了了解深源磁性體的特征及航磁異常隨高度衰減變化特征，判斷磁性體的埋深及延伸情況，在化極基礎(chǔ)上進行了0.5km、1.0km、3.0km、5.0km四種不同高度的向上延拓處理。通過不同高度的向上延拓，消除了高頻磁異常的干擾，使得磁場面貌逐漸單調(diào)，達到了突出低頻區(qū)域異常的目的，對了解深源磁性體的特征和基底構(gòu)造

14、具有一定的地質(zhì)意義。圖4 航磁化極上延處理效果對比圖a-航磁化極上延0.5km等值線平面圖；b-航磁化極上延1.0km等值線平面圖；c-航磁化極上延3.0km等值線平面圖；b-航磁化極上延5.0km等值線平面圖；對比測區(qū)上延高度磁場圖可以看出（圖4）：化極上延0.5km后，高頻干擾異常被壓制，有意義的局部異?；颈Ａ?；化極上延1.0km后，規(guī)模較小的局部異常衰減得很快，中等規(guī)模的異常明顯突出，區(qū)域磁場面貌反映得更加清晰；化極上延3km后，由于測區(qū)覆蓋較淺，而引起局部異常的磁性地質(zhì)體延伸有限，高頻異常幾乎消失；化極上延5km后，有效的壓制了淺部磁性體引起的異常，突出了深源低頻磁異常。因此，化極上

15、延0.5km或1.0km磁場圖，對研究本區(qū)區(qū)域構(gòu)造、劃分隱伏巖體非常有效；上延3.0km后仍然存在的磁異常則反映出了規(guī)模較大、延伸較深或埋深較大的磁性地質(zhì)體；上延5.0km后反映的深源低頻磁異常，對于確定磁性基巖、深大斷裂及區(qū)域構(gòu)造格架有著重要意義。五、化極匹配濾波求取局部及區(qū)域場區(qū)域場和局部場的分離問題是航磁數(shù)據(jù)處理的主要內(nèi)容之一，對實際資料的解釋有重要意義。利用匹配濾波算法可對航磁數(shù)據(jù)進行區(qū)域場和局部場的分離，進一步達到突出淺部異常或突出深部異常的目的。我們可以假設(shè)局部異常是由許多下延較小的磁形體引起的，由場的等效原理可知，這類磁性體可以用隨機分布的偶極源組成的等效層代替。設(shè)偶極源等效層的

16、深度為d2，源的偶極磁距為，其傅氏正變換為；并設(shè)觀測面高度為z，則以求出偶極等效層所產(chǎn)生的場的振幅譜為（為簡潔式中略去，并不影響結(jié)果） (20)顯然，振幅是和成正比的。 在假定區(qū)域場是由許多下延伸很大的磁性體所引起，它們可以用由隨機分布的電極等效層所代替。設(shè)點極等效層深度為d1，電極源的磁荷密度為，其傅氏正變換為，則由點極等效層引起場的振幅譜為 (21)當(dāng)不考慮干擾場時，設(shè)實測場為區(qū)域場與局部場之和，它的振幅譜為 (22)為了從實測場中提取區(qū)域場，可以設(shè)計一個只對區(qū)域場響應(yīng)的濾波器，即與區(qū)域場匹配的濾波器。令濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)為）,為使它僅對區(qū)域場響應(yīng)，即要： (23)將(21)、 (22)

17、式代入 (23)式可得： (24)實際上此時與z無關(guān)，應(yīng)為。求出頻率相應(yīng)后，由(23)式求出,在利用無相移的傅氏反變換（即相位譜不變），就獲得了區(qū)域場。同樣，如果從實測場中提取局部場，也可以設(shè)計個只對局部異常匹配的濾波器，用同樣的方法也可以得到它的頻率響應(yīng)函數(shù)為 (25) 利用匹配濾波分離場時, 其關(guān)鍵是是否具有良好的徑向?qū)?shù)能譜曲線, 因為濾波因子是通過徑向?qū)?shù)能譜曲線獲得的。徑向平均對數(shù)功率譜經(jīng)過數(shù)據(jù)擬合得到的直線斜率與點距間的關(guān)系式: (25)式中, 表示點距, k 表示直線斜率, h 為區(qū)域場與局部場分離的最佳深度。航磁數(shù)據(jù)處理中，匹配濾波法是分離局部與區(qū)域異常場的重要手段之一，因為匹

18、配濾波器是已知相關(guān)濾波器，它要求二者具有明顯差異的波數(shù)成分，該工區(qū)的航磁異常特征滿足這個條件（圖5），淺部大多為帶狀、塊狀或零散分布的火山巖、侵入巖體，提取區(qū)域場時，它是一個低通濾波器，這與數(shù)學(xué)解析向上延拓不同之處在于它有一個較為復(fù)雜的類似于漢寧濾波器的窗函數(shù)。在提取高頻成分時，它不會放大導(dǎo)致高頻成分的振蕩效應(yīng)，因為高通時的濾波器漸近線為1。與向上延拓相比，該方法簡單易行，而且還能夠獲取分析局部場與區(qū)域場的相關(guān)窗口。通過匹配濾波算法可以分離淺部異常信息，通過不同的匹配因子，可以逐層剝離異常，為地下異常區(qū)域的分層解析提供了技術(shù)手段。圖5 航磁化極匹配濾波處理效果對比圖a-航磁化極匹配濾波淺源異常

19、提取圖；b-航磁化極匹配濾波深源異常提取圖；六、剩余異常剖面平面圖 對于那些頻率高、幅值低的航磁異常，在航磁等值線平面圖上受網(wǎng)格化取數(shù)圓滑濾波影響以及成圖精度的制約，往往顯示不清或被漏掉；而在航磁平面剖面圖上往往疊加在較大異常的背景場上，不容易識別出來。為了從剖面上將一些局部異常和較微弱的短波異常從區(qū)域背景中分離提取出來，采用空間域非線性濾波法對測區(qū)剖面數(shù)據(jù)進行非線性濾波處理計算，提取航磁剩余異常。 非線性濾波方法是根據(jù)剖面異常曲線的曲率變化，按一定的異常寬度窗口擬合計算出剖面的區(qū)域背景異常值，然后將其從原始剖面異常中減去，所獲得的剖面異常即為相應(yīng)的剩余異常。該方法可以有效的提取指定波長的剩余

20、磁異常，具體計算公式如下和迭代步驟如下（圖6）：步驟1 用剖面實測異常作為第一次圓滑的原始數(shù)據(jù)，用(26)、(27)、(28)式估計給定濾波窗口寬度WD兩倍內(nèi)異常曲線彎曲方向的特征值。 (26) (27) (28)步驟2 如果Sk1、Sk2、Sk3同時滿足下面條件： 圖6 非線性濾波方法原理示意圖表明Km1、K、Kp1三點之間，異常曲線彎曲方向相同，擁有同一個區(qū)域異常。由(29)、(30)、(31)式計算出Km1、K、Kp1三點區(qū)域異常值，然后向前移動窗口，回到步驟1。 (29) (30) (31)步驟3 如果Sk1、Sk2、Sk3不同時買足步驟2的條件，則向前移動窗口，步長等于濾波窗口寬度，

21、回到步驟1，指導(dǎo)整條剖面計算完成為止。步驟4 以點距為單位，逐步減少窗口寬度，用新得到剖面異常代替原始異常，重復(fù)步驟1、2、3，共重復(fù)WD次，使濾波窗口內(nèi)每一個異常點都得到處理，提高濾波效果。步驟5 為保證計算精度，重復(fù)上述步驟1、2、3、4過程25次，獲得剖面區(qū)域異常。步驟6 用原始剖面異常值減去由上面過程獲得的區(qū)域異常值，得到剖面剩余異常值。為了獲得較好的濾波效果，根據(jù)本區(qū)地質(zhì)解釋的需要，并分析對比不同濾波異常窗口處理結(jié)果信息，經(jīng)過使用對比，本區(qū)最后選用濾波異常半寬度1000m，沿剖面逐線完成對航磁弱緩異常的提取。從航磁弱緩異常處理效果看，消除了背景場的影響，分離了疊加異常，局部異常的形態(tài)更加完整清晰，并對弱小異常起到增強作用。如圖7中，經(jīng)過弱緩異常處理后，弱小磁異常在數(shù)條測線上反映明顯，異常邊界也更加清晰。圖7航磁、剩余異常綜合圖a-航磁剖面平面圖；b-航磁剩余異常剖面平面圖第二