1、第23章,23.5 位似圖形,圖形的相似,1,1. 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的哪些變換？,相似：相似比.,平移：平移的方向,平移的距離.,注：圖形這些不同的變換是我們學(xué)習(xí)幾何必不可少的重要工具,它不但裝點了我們的生活,而且是學(xué)習(xí)后續(xù)知識的基礎(chǔ).,下面請欣賞如下圖形的變換,旋轉(zhuǎn)：（中心對稱）旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度.,軸對稱：對稱軸,2,下列圖形中，每個圖中的四邊形ABCD和四邊形ABCD都是相似圖形.分別觀察這五個圖，你發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個四邊形各對應(yīng)點的連線有什么特征？對應(yīng)邊有何位置關(guān)系？,3,1位似圖形的概念,如果兩個圖形不僅相似，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點,對應(yīng)邊互相平行,那么

2、這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心.這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比.,相似,對應(yīng)點的連線相交一點,對應(yīng)邊平行,明確：,4,作出下列位似圖形的位似中心：,O,O,5,判斷下面的正方形是不是位似圖形？,（1）,不是,A,C,D,B,F,E,G,顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形.相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形,思考：位似圖形有何性質(zhì)？,6,觀察下圖中的五個圖，回答下列問題：,（1）在各圖中，位似圖形的位似中心與這兩個圖形有什么位置關(guān)系？,位似中心可以在兩個圖形的同側(cè)，或兩個圖形之間，或圖形內(nèi)還可以在一個圖形的邊上或頂點.,7,（2）在各圖中，任意一對對應(yīng)

3、點到位似中心的距離比與位似比有什么關(guān)系？,位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比.,8,2. 位似圖形的性質(zhì),（2）位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比.,（3）位似圖形中的對應(yīng)線段平行（或在一條直線上）.,（1）位似圖形是相似圖形，具備相似圖形的所有性質(zhì),9,D,E,F,A,O,B,C,D,E,F,O,利用位似可以把一個圖形放大或縮小,1如圖，已知ABC和點O.以O(shè)為位似中心，求作ABC的位似圖形，并把ABC的邊長擴(kuò)大到原來的兩倍.,如果把位似圖形放到直角體系中，又如何去探究位似變換與坐標(biāo)之間的關(guān)系呢？,畫位似圖形的 步驟有哪些？,10,B,A,x,y,B,

4、A,o,在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.,A(2,1), B(2,0),觀察對應(yīng)點之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?,11,B,A,x,y,B,A,o,A(2,1),B(2,0),A,B,A(-2,-1),B(-2,0),在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k.,觀察對應(yīng)點之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?,12,在平面直角坐標(biāo)系中， 如果位似變換是以原點為位似中心， 相似比為k， 那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k,例如：點A(x,y)的對應(yīng)點為A，則

5、A點的坐標(biāo)可以這樣確定,歸納：,xA=xAk , yA=yAk,xA=xA(-k) ，yA=yA(-k),或,即A（kx,ky）,即A（-kx,-ky）,13,ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以點O為位似中心，相似比為2，將ABC放大，點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為 .,( 4,6 )或（-4，-6）,14,x,y,o,B,如圖表示AOB和把它縮小后得到的COD,寫出它們的相似比,A,C,D,15,位似圖形的概念： 如果兩個圖形不僅形狀相同,而且所在的直線都經(jīng)過同一個點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,這時的相似比又稱為位似比. 位似圖形的性質(zhì)： 1.位似圖形是相似圖形，具備相似圖形的所有性質(zhì) 2.位似圖形上的任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比 3.位似圖形中的對應(yīng)線段平行（或在一條直線上）.,小結(jié),16,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對