1、花塔中學 耿曉玲,人教版七年級中國歷史上冊第18課,問題1九章算術(shù)“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？” 大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？ 如果假設門的高為x尺，那么，這個門的寬為_尺，根據(jù)題意，得_ 整理、化簡，得：_,問題1,x 2-6.8x-26.88=0,(x-6.8),(x-6.8)2 + x2=102,有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？ 如果假設剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是_m，寬是_m，根據(jù)題意，得

2、：_。 整理，得：_。,問題2,(x+5),(x+2),(x+5)(x+2)=54,x 2+7x-44=0,如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm在它的四個角分別切去一個正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？ 設切去的正方形的邊長為x cm，則盒底的長為 cm，寬 為 cm，根據(jù)題意得 ， 整理得 。,問題3,(100- 2x),(50- 2x),(100- 2x)( 50- 2x)=3600,x 2-75x+350=0,探究活動一：請口答下面問題 （1）上面幾個方程整理后含有幾個未知

3、數(shù)？ （2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？ （3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？,特點： （1）等號兩邊都是整式； （2）只含有一個未知數(shù)； （3）整式的最高次數(shù)是2次 .,歸納： 像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。 一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項。,例1:判斷

4、下列方程是不是一元二次方程： 3x2 y=0； =1； 2xy7=0； 3x=x2+4； +5 ；（a1）x2 x=6,解析 根據(jù)由一元二次方程定義可得：含有兩個未知數(shù)，不是整式方程，故都不是一元二次方程，可化為x23x+4=0，可化為3x22x+21=0，故是一元二次方程，當a1時是一元二次方程答案： ,【例1】判斷下列方程是不是一元二次方程？,判斷下列方程是不是一元二次方程？,例2 將方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中二次項系數(shù)；一次項系數(shù)；常數(shù)項。,解：去括號，得： 3 x2-3x=5x+10 移項，合并得一元二次方程的一般形式： 3x2-8x-10=

5、0 其中：二次項系數(shù)3；一次項系數(shù)-8；常數(shù)項-10。,探究活動二 請同學獨立完成下列問題 問題1如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，那么梯子的底端距墻多少米？ 設梯子底端距墻為xm，那么， 根據(jù)題意，可得方程為_。 整理，得_。 列表：,探究活動二 請同學獨立完成下列問題。 問題2一個面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？ 設苗圃的寬為xm，則長為_m 根據(jù)題意，得_。 整理，得_。 列表。,提問： （1）問題1中一元二次方程的解是多少？ 問題2中一元二次方程的解是多少？ （2）如果拋開實際問題，問題1中還有其它解嗎？ 問題2

6、呢？,x=6是x2-36=0的解,x=10是x2+2x-120=0的解,問題（1）中還有x= -6的解；問題2中還有x= -12的解。,三、應用拓展,若方程 是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（ ）二次方程，則m的取值范圍是（ ）,一元二次方程 的一個根是0則m=（ ）,已知x=-1是方程 -ax+6=0得一個根，則a=（）另一個根為（）,三、應用拓展 2你能用以前所學的知識求出下列方程的根嗎？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0,解：（1）移項得x2=64 根據(jù)平方根的意義，得：x=8 即x1=8，x2=-8 （2）移項、整理，得x2=2 根據(jù)平方根的意義

7、，得x= 即x1= ，x2=- （3）因為x2-3x=x（x-3） 所以x2-3x=0，就是x（x-3）=0 所以x=0或x-3=0 即x1=0，x2=3,3要剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應該怎樣剪？ 設長為xcm，則寬為（x-5）cm, 列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0 請根據(jù)列方程回答以下問題： （1）x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說說理由 （2）完成下表：（3）你知道鐵片的長x是多少嗎？,解：（1）x不可能小于5理由：如果x5，則寬（x-5）0，不合題意x不可能等于10理由：如果x=10，則面積x2-5x-150=-100，也不可能。（2） （3）鐵片長x=15cm,四、 課堂總結(jié) 本節(jié)課你學到了什么知識？從中得到了什么啟發(fā)？,（1）一元二次方程的概念； （2）一