1、第四章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì),概述 數(shù)字PID控制器的設(shè)計(jì) 數(shù)字PID控制算法的改進(jìn) PID控制器的參數(shù)整定,概述,在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，計(jì)算機(jī)代替了傳統(tǒng)的模擬調(diào)節(jié)器，成為系統(tǒng)的數(shù)字控制器。它可以通過(guò)執(zhí)行按一定算法編寫的程序，實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的控制和調(diào)節(jié)。 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)是一個(gè)既有連續(xù)部分，又有離散部分的混合系統(tǒng)，其一般結(jié)構(gòu)如圖所示。,數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法,離散化設(shè)計(jì)方法（直接設(shè)計(jì)法）：把計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)變換成純粹的離散系統(tǒng)，再用Z變換等工具進(jìn)行分析設(shè)計(jì)。 連續(xù)化設(shè)計(jì)方法(或稱模擬化設(shè)計(jì)方法)：在一定的條件下，將計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)近似地看成是一個(gè)連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，用模擬系統(tǒng)的理論和方法進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)

2、，得到模擬控制器，然后再將模擬控制器進(jìn)行離散化，得到數(shù)字控制器。,差分變換法,在用差分變換法進(jìn)行離散化處理時(shí)，應(yīng)先給出模擬控制器的傳遞函數(shù)D(s)，并將它轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的微分方程；然后根據(jù)香農(nóng)采樣定理，選擇一個(gè)合適的采樣周期T；再將微分方程中的導(dǎo)數(shù)用差分替換，這樣微分方程就變成了差分方程，用該差分方程就可以近似微分方程。對(duì)此，常用的差分變換方法一般有兩種，即后向差分和前向差分。,后向差分和前向差分增量表示的近似式,例：求慣性環(huán)節(jié) 的差分方程。,解：由,，有,化成微分方程為：,將,用后向差分 代入：,整理后得,數(shù)字PID控制器的設(shè)計(jì),在模擬控制系統(tǒng)中，PID控制算法的控制結(jié)構(gòu)如圖所示：,其表達(dá)式為,

3、將PID調(diào)節(jié)器離散化，用差分方程來(lái)代替上述的微分方程即可得數(shù)字PID控制器。,數(shù)字PID位置式控制算法,設(shè)：,為使算式簡(jiǎn)便，將u (kT)、e (kT)分別記為u (k)、e (k)。,式中，T為采樣周期；e (k)為系統(tǒng)第k次采樣時(shí)刻的偏差值e (kT)；e (k-1)為系統(tǒng)第k-1次采樣時(shí)刻的偏差值。 可推導(dǎo)得離散的PID表達(dá)式為：,積分用累加求和近似得：,數(shù)字PID增量式控制算法,所謂增量式PID，是對(duì)位置式PID取增量，這時(shí)數(shù)字控制器輸出的是相鄰兩次采樣時(shí)刻所計(jì)算的位置值之差，即 ：,則上式變化為：,為編程方便，設(shè)：,編寫增量式PID控制算法程序時(shí)，可以根據(jù)預(yù)先確定的KP、KI、KD的

4、值，計(jì)算出q0、q1、q2的值,并將其存入內(nèi)存中固定的存儲(chǔ)單元，并且設(shè)置初始值： e(k)=e(k-1)=e(k-2)=0。 增量式PID控制算法程序框圖如圖所示。,兩種PID算法應(yīng)用場(chǎng)合和比較,在控制系統(tǒng)中，如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用調(diào)節(jié)閥，則控制量對(duì)應(yīng)閥門的開度表征了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置，此時(shí)控制器應(yīng)采用數(shù)字PID位置式控制算法；如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用步進(jìn)電機(jī)，控制器的輸出相對(duì)于控制量的增加，此時(shí)控制器應(yīng)采用數(shù)字PID增量式控制算法。 增量式PID算法只需保持當(dāng)前時(shí)刻以前三個(gè)時(shí)刻的誤差即可。它與位置式PID相比，有下列優(yōu)點(diǎn)： （1）位置式PID算法每次輸出與整個(gè)過(guò)去狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算式中要用到過(guò)去誤差的累加值，因此

5、，容易產(chǎn)生較大的累積計(jì)算誤差。而增量式PID只需計(jì)算增量，計(jì)算誤差或精度不足時(shí)對(duì)控制量的計(jì)算影響較小。 （2）控制從手動(dòng)切換到自動(dòng)時(shí)，位置式PID算法必須先將計(jì)算機(jī)的輸出值置為原始閥門開時(shí)，才能保證無(wú)沖擊切換。若采用增量算法，與原始值無(wú)關(guān)，易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無(wú)沖擊切換。,數(shù)字PID控制算法的改進(jìn),抑制積分飽和的PID算法 不完全微分的PID算法 微分先行PID算法 純滯后的補(bǔ)償算法 帶死區(qū)的PID控制 時(shí)間最優(yōu)PID控制,積分分離法,積分分離控制基本思路是：當(dāng)被控量與設(shè)定值偏差較大時(shí)，取消積分作用，以免由于積分作用使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，超調(diào)量增大；當(dāng)被控量接近給定值時(shí)引入積分控制，以便消除靜差，

6、提高控制精度。,Exp4_1.m,不完全微分的PID算法,在標(biāo)準(zhǔn)PID算法中，當(dāng)有階躍信號(hào)輸入時(shí)，微分項(xiàng)輸出急劇增加，控制系統(tǒng)很容易產(chǎn)生振蕩，導(dǎo)致調(diào)節(jié)品質(zhì)下降。為此仿照模擬調(diào)節(jié)器的實(shí)際微分調(diào)節(jié)器，加入慣性環(huán)節(jié)，以克服完全微分的缺點(diǎn)。,不完全微分的PID的階躍響應(yīng),普通PID的階躍響應(yīng),Exp4_2.m:被控對(duì)象為一時(shí)滯系統(tǒng),在對(duì)象的輸出端加幅值為0.01的隨機(jī)信號(hào)。采樣時(shí)間為20ms。,振蕩,微分先行PID算法,圖a中，只對(duì)輸出量y(t)進(jìn)行微分，不對(duì)偏差e(t)微分，也就是說(shuō)對(duì)給定值r(t)無(wú)微分作用。它適用于給定量頻繁升降的場(chǎng)合，可以避免升降給定值時(shí)給系統(tǒng)帶來(lái)的沖擊，如超調(diào)量過(guò)大，調(diào)節(jié)閥劇

7、烈振蕩等。 圖B中，是對(duì)偏差值先行微分，它對(duì)給定值和偏差值都有微分作用，適用于串級(jí)控制的副控回路。因?yàn)楦笨鼗芈返慕o定值是由主控調(diào)節(jié)器給定的，也應(yīng)該對(duì)其作微分處理，因此應(yīng)該在副控回路中采用偏差微分PID控制。,對(duì)輸出量微分先行PID算法exp4_3.m,控制器輸出,方波響應(yīng),微分先行PID控制,普通PID控制,純滯后的補(bǔ)償算法,在生產(chǎn)過(guò)程中，大多數(shù)工業(yè)對(duì)象存在著較大的純滯后現(xiàn)象。這種純滯后性質(zhì)會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低，過(guò)渡過(guò)程特性變壞。 史密斯純滯后補(bǔ)償原理是：與D(s)并接一補(bǔ)償環(huán)節(jié)GP(s)(1-e-s)，用來(lái)補(bǔ)償被控對(duì)象中的純滯后部分， 一般稱Smith預(yù)估控制器。其表達(dá)式為：,帶死區(qū)的PID

8、控制,在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，某些系統(tǒng)為了避免控制動(dòng)作過(guò)于頻繁，以消除由于頻繁動(dòng)作引起的振蕩，有時(shí)采用所謂帶有死區(qū)的PID控制系統(tǒng)。其相應(yīng)算式為,|r(k)-y(k)|=|e(k)|,|r(k)-y(k)|=|e(k)|,其控制框圖為：,帶死區(qū)PID控制演示exp4_4.m,帶死區(qū)PID控制 M2),一般積分分離式PID控制 （M=1）,PID控制器的參數(shù)整定,在數(shù)字控制系統(tǒng)中，參數(shù)的整定直接影響調(diào)節(jié)品質(zhì)。除了比例系數(shù)KP，積分時(shí)間常數(shù)TI和微分時(shí)間常數(shù)TD外，采樣周期T也是數(shù)字控制系統(tǒng)要合理選擇的一個(gè)重要參數(shù)。采樣周期T的選擇原則: (1)必須滿足采樣定理的要求。 (2)從控制系統(tǒng)的隨動(dòng)和抗干擾

9、性能來(lái)看，T小些好。 (3)根據(jù)被控對(duì)象的特性，快速系統(tǒng)的T應(yīng)取小些，反之T可取大些。 (4)根據(jù)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的類型，當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作慣性大時(shí)，T應(yīng)取大些。 (5)從計(jì)算機(jī)的工作量及每個(gè)調(diào)節(jié)回路的計(jì)算成本來(lái)看，T應(yīng)選大些。 (6)從計(jì)算機(jī)能精確執(zhí)行控制算法來(lái)看，T應(yīng)選大些。,PID控制器的參數(shù)整定常用方法,擴(kuò)充臨界比例度法 擴(kuò)充響應(yīng)曲線法 PID歸一參數(shù)整定法 試湊法,本章小結(jié),差分變換是一種對(duì)模擬控制器進(jìn)行離散化處理的方法，微分方程中的導(dǎo)數(shù)用差分替換，從而使之變成差分方程 數(shù)字PID控制算法有位置式和增量式兩種。如果在控制系統(tǒng)中，控制器的輸出表征了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置，應(yīng)采用位置式；如果控制器的輸出表征了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置增量，則應(yīng)采用增量式。 改進(jìn)的PID控制算法主要用于改善系統(tǒng)的控制效果。其中“積分分離法”和“遇限削弱積分法”，能有效克服“積分飽和”