1、南寧市高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（理科）D卷姓名:_ 班級(jí):_ 成績(jī):_一、 選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. (共12題；共24分)1. （2分） (2018南寧模擬) 已知集合 ， ，則 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2017高二下桂林期末) 已知i是虛數(shù)單位，則 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D(zhuǎn) . 第四象限3. （2分） (2019高二上阜陽(yáng)月考) 已知命題 ： ， ，則 是（ ） A . ， B . ， C . ， D . ， 4. （2分） (2020高三上瀘縣期末) “ ”是“ ”

2、的（ ） A . 充分不必要條件B . 必要不充分條件C . 充要條件D . 既不充分也不必要條件5. （2分） 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和是 ， 若(N*,且)，則必定有（ ）A . ， 且B . ， 且C . ， 且D . ， 且6. （2分） 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ）A . 2B . 4C . 8D . 167. （2分） (2017長(zhǎng)寧模擬) 已知x，yR，且 ，則存在R，使得xcos+ysin+1=0成立的P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域面積為（ ） A . 4 B . 4 C . D . + 8. （2分） 已知平面上直線的方向向量 ， 點(diǎn)和在直線的正射影分別是和 ， 且 ， 則等

3、于（ ）A . B . C . D . 9. （2分） (2017高一上石嘴山期末) 若某多面體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此多面體的體積是（ ） A . cm3B . cm3C . cm3D . cm310. （2分） (2016高三上沈陽(yáng)期中) 已知雙曲線C： =1（a0，b0）的兩條漸近線與直線y=1所圍成的三角形的面積為4，則雙曲線C的離心率為（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2016高二上中江期中) 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A . 108B . 100C . 92D . 8412. （2分） 若在上是減函數(shù)，則b的取值范

4、圍是（ ）A . B . C . D . 二、 填空題 (共4題；共5分)13. （2分） (2017高三上嘉興期末) 在 的展開(kāi)式中，含 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為_(kāi)；系數(shù)為_(kāi)（均用數(shù)字作答）14. （1分） (2017高二上南京期末) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，P為拋物線C上一點(diǎn)，且PF=5，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是_ 15. （1分） (2019高三上安順模擬) 五個(gè)同學(xué)重新隨機(jī)調(diào)換座位，則恰有兩人坐在自己原來(lái)的位置上的概率為_(kāi). 16. （1分） (2015高二上三明期末) 在四面體OABC中， ， ， ，D為BC的中點(diǎn)，則 =_（用 表示） 三、 解答題 (共7題；共6

5、0分)17. （5分） (2016高一下宜昌期中) 已知 =（2cosx，sinxcosx）， =（ sinx，sinx+cosx），記函數(shù)f（x）= （）求f（x）的表達(dá)式，以及f（x）取最大值時(shí)x的取值集合；（）設(shè)ABC三內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，若a+b=2 ，c= ，f（C）=2，求ABC的面積18. （15分） (2017池州模擬) 某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示）規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失敗（滿分100分） （1） 求圖中a的值； （2） 根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表，并判斷能否有85%

6、的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)？ 晉級(jí)成功晉級(jí)失敗合計(jì)男16女50合計(jì)（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）P（K2k）0.400.250.150.100.050.025k0.7801.3232.0722.7063.8415.024（3） 將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談，記這4人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X） 19. （10分） (2016高二下贛榆期中) 如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ABAD，BC= ，AB=1，BD=PA=2，M 為PD的中點(diǎn) （1） 求異面直線BD與PC所成角的余弦值； （2） 求二

7、面角AMCD的平面角的余弦值 20. （5分） (2017昌平模擬) 已知橢圓E： + =1（ab0）的離心率為 ，四邊形ABCD的各頂點(diǎn)均在橢圓E上，且對(duì)角線AC，BD均過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)D（2，1），AC，BD的斜率之積為 （）求橢圓E的方程；（）過(guò)D作直線l平行于AC若直線l平行于BD，且與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)MN，與直線l交于點(diǎn)P證明：直線l與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；證明：存在常數(shù)，使得|PD|2=|PM|PN|，并求出的值21. （10分） 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的圖象過(guò)原點(diǎn)，且f（x）在x=1，x=3處取得極值 （1） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值； （2） 若

8、函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 22. （10分） (2018高二下晉江期末) 已知直線 （(t為參數(shù)），曲線 (（ 為參數(shù)）. （1） 求直線 與曲線 的普通方程； （2） 已知點(diǎn) ，若直線 與曲線 相交于 兩點(diǎn)（點(diǎn) 在點(diǎn) 的上方），求 的值. 23. （5分） (2017昆明模擬) 已知函數(shù)f（x）=|xa|x4|，aR（）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）4的解集；（）若xR，|f（x）|2恒成立，求a的取值范圍第 14 頁(yè) 共 14 頁(yè)參考答案一、 選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. (共12題；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、1