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文檔簡(jiǎn)介

1、24.1.2 垂徑定理（1）,人教版九年級(jí)上冊(cè),江陵縣西湖初級(jí)中學(xué) 宋貴虎,問(wèn)題:你知道趙州橋嗎? 它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）,趙州橋主橋拱的半徑是多少？,創(chuàng)設(shè)情境：,由此你能得到圓的什么特性？,可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形。任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸,不借助任何工具，你能找到圓形紙片的圓心嗎?,探究：,探究：,如圖,AB是O的一條弦, 直徑CDAB, 垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧? 為什么?,線段: AE=BE,C,O,A,E,D,B,垂徑定理,垂直

2、于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧,CDAB, CD是直徑，, AE=BE,O,A,B,C,D,E,歸納：,垂徑定理是圓中一個(gè)重要的定理,三種語(yǔ)言要相互轉(zhuǎn)化,形成整體,才能運(yùn)用自如.,下列圖形是否具備垂徑定理的條件？,是,不是,是,不是,深化：,垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：,CD過(guò)圓心,CDAB于E,AE=BE,鞏固：,1、如圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于E，則下列結(jié)論中不成立的是（ ）,A、COE=DOE,B、CE=DE,C、OE=AE,2、如圖，OEAB于E，若O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB= cm。,O,A,B,E,解：連接OA， OEAB, AB=2AE=16cm

3、,3、如圖，在O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑。,O,A,B,E,解：過(guò)點(diǎn)O作OEAB于E，連接OA,即O的半徑為5cm.,O,你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題嗎?,37.4m,7.2m,A,B,O,C,D,關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要過(guò)圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。 圓心到弦的距離、半徑、弦構(gòu)成直角三角形，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。, AB=37.4m，CD=7.2m, AD= AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2,解得r27.9（m）,即主橋拱半徑約為27.9m.,在RtOAD中，由勾股定理，得,1、兩條輔助線： 半徑、圓心到弦的垂線段,歸納：,2、一個(gè)Rt： 半徑、圓心到弦的垂線段、

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