1、第5課時(shí)對(duì)數(shù)1.理解對(duì)數(shù)的概念,能夠進(jìn)行指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化.2.了解常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)的意義.3.熟記對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及使用條件,理解對(duì)數(shù)恒等式.4.能熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,掌握對(duì)數(shù)的換底公式,并利用它進(jìn)行恒等變換.實(shí)例1:一尺之錘,日取其半,萬(wàn)世不竭.(1)取4次,還有多長(zhǎng)?(2)取多少次,還有0.125尺?實(shí)例2:假設(shè)2020年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元,如果每年平均增長(zhǎng)8%,那么經(jīng)過(guò)多少年國(guó)民生產(chǎn)總值達(dá)到翻兩番的目標(biāo)?問(wèn)題1:根據(jù)上述情境,我們由指數(shù)函數(shù)來(lái)了解對(duì)數(shù)函數(shù)的意義:(1)取4次之后,還剩下(12)4=,我們?cè)O(shè)取x次后還剩下0.125尺,那么列出方程(12)x=0.12

2、5x=.(2)設(shè)經(jīng)過(guò)x年國(guó)民生產(chǎn)總值達(dá)到翻兩番的目標(biāo),那么 (1+8%)x=4,兩邊取常用對(duì)數(shù)可得:xlg 1.08=lg 4, 解得x=lg4lg1.08(年).問(wèn)題2:兩種特殊的對(duì)數(shù)(1)常用對(duì)數(shù),以10為底,log10N寫成;(2)自然對(duì)數(shù),以e為底(e為無(wú)理數(shù),e=2.71828),logeN寫成.問(wèn)題3:對(duì)數(shù)具有的運(yùn)算性質(zhì):當(dāng)a0且a1,M0,N0時(shí),有:(1)loga(MN)=+;(2)logaMN=-;(3)logaMn=;(4)alogaN=.問(wèn)題4:對(duì)數(shù)換底公式:(1)logab=(a0且a1,c0且c1,b0).(2)推論: logab=1logba;loganbm=mnl

3、ogab.1.對(duì)數(shù)式loga-2(5-a)=b,實(shí)數(shù)a的取值范圍是().A.(-,5)B.(2,5)C.(2,3)(3,5)D.(2,+)2.式子log89log23的值為().A.23B.32C.2D.33.(log32+log92)(log43+log83)=.4.已知log73=a,log74=b,試用a,b表示log4948.對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)求使log64x=-23成立的x的值.換底公式的應(yīng)用(1)若log34log48log8m=log416,則m的值為().A.12B.9C.18D.27(2)已知log189=a,18b=5,求log3645.用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求值已知二次函

4、數(shù)f(x)=lg ax2+2x+4lg a的最大值為3,求a的值.已知log2(log3x)=1,求x的值.當(dāng)ma=nb=時(shí),1a+1b=1.(其中m,n為大于0且不為1的正數(shù),a,b為不等于0的實(shí)數(shù))設(shè)方程lg2x+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2lg 3=0的兩個(gè)根是x1、x2,求x1x2的值.1.25=32化為對(duì)數(shù)式為().A.log52=32B.log532=2C.log232=5D.log322=52.計(jì)算2-1+log25等于().A.52B.4C.3D.533.lg 50+lg 2lg 5+lg22=.4.已知方程x2+xlog26+log23=0的兩根分別為和,求(14

5、)(14)的值.(2020年安徽卷)(log29)(log34)等于().A.14B.12C.2D.4考題變式(我來(lái)改編):答案第5課時(shí)對(duì)數(shù)知識(shí)體系梳理問(wèn)題1:(1)1163(2)18問(wèn)題2:(1)lg N(2)ln N問(wèn)題3:(1)logaMlogaN(2)logaMlogaN(3)nlogaM(4)N問(wèn)題4:(1)logcblogca基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流1.C根據(jù)對(duì)數(shù)式的意義得不等式組a-20,5-a0,a-21,2a0,且a1)是相同三個(gè)量的同一種數(shù)量關(guān)系的兩種不同表達(dá)形式,這兩種形式在同一問(wèn)題中可以相互等價(jià)轉(zhuǎn)化.探究二:【解析】(1)由換底公式可得lg4lg3lg8lg4lgmlg8=lgml

6、g3=log3m,有l(wèi)og3m=log442=2,即m=32=9.(2)(法一)因?yàn)?8b=5,所以log185=b,于是log3645=log1845log1836=log18(95)log18(182)=log189+log1851+log182=log189+log1851+log18189=a+b2-a.(法二)因?yàn)?8b=5,所以log185=b,又log189=a,于是log3645=log18(95)log181829=log189+log1852log1818-log189=a+b2-a.(法三)因?yàn)閘og189=a,18b=5,所以lg 9=alg 18,lg 5=blg 1

7、8.所以log3645=lg45lg36=lg(95)lg 1829=lg9+lg52lg18-lg9=alg18+blg182lg18-alg18=a+b2-a.【答案】(1)B【小結(jié)】(1)利用換底公式時(shí),注意各個(gè)字母的取值范圍,注意換底公式的正用、逆用、變換用,要靈活掌握.(2)在解題過(guò)程中,根據(jù)問(wèn)題的需要將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式,或者將對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式的運(yùn)算,這正是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn),轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)重要的數(shù)學(xué)思想,要注意學(xué)習(xí)體會(huì),逐步達(dá)到靈活運(yùn)用的目的.探究三:【解析】f(x)=lg a(x+1lga)2-1lga+4lg a.由題知:lga0,-1lga+4lga=3,lg a=-

8、14,a=10-14.【小結(jié)】先通過(guò)配方求出最大值,再列出關(guān)于lg a的方程,最后轉(zhuǎn)化為指數(shù)式求出a.思維拓展應(yīng)用應(yīng)用一:log2(log3x)=1,log3x=21=2,x=32=9.應(yīng)用二:mn令ma=nb=k,a=logmk,b=lognk,1a+1b=logkm+logkn=logk(mn).1a+1b=1,logk(mn)=1,k=mn.應(yīng)用三:由題意知lg x1、lg x2是關(guān)于lg x的一元二次方程lg2x+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2lg 3=0的兩根,由韋達(dá)定理得:lg x1+lg x2=-(lg 2+lg 3)=-lg 6=lg16.即lg x1x2=lg16,x1x2=16.基礎(chǔ)智能檢測(cè)1.C由ab=NlogaN=b,知選C.2.A2-1+log25=2log252=52.3.2lg 5=1-lg 2,原式=2-lg 2+lg 2(1-lg 2)+lg22=2.4.解:由題意知:=log23,+=-log26,(14)(14)=(14)+=(14)log