1、2020高一數(shù)學(xué) 正弦定理學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 掌握正弦定理及其證明，能夠運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題；2. 提供適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣二、教學(xué)過(guò)程：1、復(fù)習(xí)舊知：三角形函數(shù)定義2、問(wèn)題情境從金字塔的建造到尼羅河兩岸的土地丈量，從大禹治水到都江堰的修建，從天文觀測(cè)到精密儀器的制造，人們都離不開對(duì)幾何圖形的測(cè)量、設(shè)計(jì)和計(jì)算測(cè)量河流兩岸兩碼頭之間的距離，確定待建隧道的長(zhǎng)度，確定衛(wèi)星的角度與高度等等，所有這些問(wèn)題，都可以轉(zhuǎn)化為求三角形的邊或角的問(wèn)題，這就需要我們進(jìn)一步探索三角形中的邊角關(guān)系探索1我們前面學(xué)習(xí)過(guò)直角三角形中的邊角關(guān)系，在Rt中，設(shè)，那么

2、邊角之間有哪些關(guān)系？探索2在Rt中，我們得到，對(duì)于任意三角形，這個(gè)結(jié)論還成立嗎？3、學(xué)生活動(dòng)把學(xué)生分成兩組，一組驗(yàn)證結(jié)論對(duì)于銳角三角形是否成立，另一組驗(yàn)證結(jié)論對(duì)于鈍角三角形是否成立學(xué)生通過(guò)畫三角形、測(cè)量長(zhǎng)度及角度，再進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)論成立教師再通過(guò)幾何畫板軟件進(jìn)行驗(yàn)證（如圖1）對(duì)于驗(yàn)證的結(jié)果不成立的情況，指出這是由于測(cè)量的誤差或者計(jì)算的錯(cuò)誤造成的引出課題正弦定理四、問(wèn)題解決：探索3這個(gè)結(jié)論對(duì)于任意三角形可以證明是成立的不妨設(shè)為最大角，若為直角，我們已經(jīng)證明結(jié)論成立，如何證明為銳角、鈍角時(shí)結(jié)論成立？師生共同活動(dòng)，注意啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生作輔助線，將銳角、鈍角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，進(jìn)而探索證明過(guò)程探索

3、4充分挖掘三角形中的等量關(guān)系，可以探索出不同的證明方法，我們知道向量也是解決問(wèn)題的重要工具，因此能否從向量的角度來(lái)證明這個(gè)結(jié)論呢？這里運(yùn)用向量的數(shù)量積將向量等式轉(zhuǎn)化為數(shù)量等式，我們運(yùn)用不同的方法證明了三角形中的一個(gè)重要定理探索5這個(gè)式子中包含哪幾個(gè)式子？每個(gè)式子中有幾個(gè)量？它可以解決斜三角型中的哪些類型的問(wèn)題？正弦定理可以解決兩類三角形問(wèn)題：（1） （2） 五、數(shù)學(xué)運(yùn)用 例題 在中：（1）已知，求，；（2）已知，求，；（3）已知，解這個(gè)三角形學(xué)生思考：已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，為什么分別會(huì)出現(xiàn)兩解、一解和無(wú)解的情況呢？六、.課堂練習(xí):1.（口答）一個(gè)三角形的兩角和邊分別是和，若角所對(duì)邊

4、的長(zhǎng)為8，那么角所對(duì)邊的長(zhǎng)是 .2. 在中：（1）已知，求，；（2）已知，求，3.根據(jù)下列條件解三角形：（1），（2），七、課堂小結(jié)八、課后作業(yè)1、在中，已知，則 ， 2、在中，如果，那么 ，的面積是 3、在中，則 4、在ABC中，已知B=，,則A的值是 5、ABC中，A=，則邊= 6、在ABC中，已知，A=，則B= 7、在ABC中，則A= _ 8、在三角形ABC中，、所對(duì)的角分別為A、B、C，且，則ABC是 三角形。9、在ABC中，A=450，B=600，則 10、在ABC中，則 拓展延伸11、已知在ABC中，=10，A=，C=，求，和B12、在ABC中，B=，=1，求和A、C 13、在ABC中，=15，=10，A=，CE、CF三