1、福建省三明市第一中學2020學年高一數(shù)學上學期第一次月考試題（含解析）第卷（選擇題 共36分）一、單選題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.1.設集合，則有（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關系，選出正確選項.【詳解】由于，故是集合的元素，不一定是集合的元素，所以A選項錯誤、B選項正確、C選項錯誤.而是元素，是集合，故D選項錯誤.故選B.【點睛】本小題主要考查元素與集合的關系，屬于基礎題.2.已知函數(shù)，則的值為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的概念，求得的值

2、.【詳解】依題意.故選：A.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，屬于基礎題.3.函數(shù)的定義域為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)偶次方根被開方數(shù)為非負數(shù)列不等式，解不等式求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，解得，故函數(shù)的定義域為，定義域要用區(qū)間或集合來表示，故A選項錯誤.故選:C.【點睛】本小題主要考查函數(shù)定義域的求法，考查數(shù)學符號的正確使用，屬于基礎題.4.設全集，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由韋恩圖可知，圖中陰影部分可表示為且 所以 故選B考點：1、集合的交集、并集、補集運算；2、韋恩圖表示集

3、合【方法點晴】本題主要考查的是韋恩圖表示集合和集合的交集、并集、補集運算，屬于容易題，首先要把韋恩圖中的陰影部分翻譯為集合語言 ，再進行集合的補集，交集運算本題也可以直接在韋恩圖中標出陰影部分的所以元素，從而直接得到答案5.已知一次函數(shù)滿足，則的解析式為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】設出一次函數(shù)解析式，根據(jù)題目所給條件列方程組，解方程組求得解析式.【詳解】設一次函數(shù)，依題意，解得，所以.故選：B.【點睛】本小題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，考查方程的思想，屬于基礎題.6.下列各式正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)根式化簡公式，對

4、選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，所以A選項錯誤.對于B選項，故B選項錯誤.對于C選項，故C選項正確.對于D選項，故D選項錯誤.故選：C.【點睛】本小題主要考查根式化簡，考查運算求解能力，屬于基礎題.7.某種產(chǎn)品今年的產(chǎn)量是，如果保持的年增長率，那么經(jīng)過年，該產(chǎn)品的產(chǎn)量滿足（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)增長率，求得經(jīng)過年后的產(chǎn)量.【詳解】今年產(chǎn)量為，經(jīng)過年后產(chǎn)量為，經(jīng)過年后產(chǎn)量為，以此類推，經(jīng)過年后產(chǎn)量為.故選D.【點睛】本小題主要考查指數(shù)增長，考查實際生活中的數(shù)學應用問題，屬于基礎題.8.函數(shù)的圖象和直線的交點個數(shù)為（ ）A. 0B. 1C.

5、0或1D. 2【答案】A【解析】【分析】求得函數(shù)的定義域，由此判斷出正確選項.【詳解】由，解得，故函數(shù)的定義域為，而不在函數(shù)的定義域內(nèi)，故的圖像和直線的交點個數(shù)為個.故選：A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)定義域的求法，考查函數(shù)的定義，屬于基礎題.9.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)（且）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】對選項中的圖像逐一分析，由此判斷出正確選項.【詳解】對于A選項，根據(jù)二次函數(shù)圖像可知，所以指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，故A選項正確.對于B選項，根據(jù)二次函數(shù)圖像可知，所以指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，故B選項錯誤.對于C、D兩個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖像可知，與指數(shù)函

6、數(shù)的定義矛盾，故C、D兩個選項錯誤.故選：A.【點睛】本小題主要考查二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像分析，考查指數(shù)函數(shù)的定義和單調性，屬于基礎題.10.已知函數(shù)是是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)在上遞增列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由于在上遞增，故，解得.故選D.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的性質，考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調性，屬于基礎題.二、多選題：本題共2小題，每小題3分，共6分，在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得3分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.11.下列四個選項中正確的是

7、（ ）A. B. C. D. 【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)子集、集合相等的知識對選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，集合的元素是，集合的元素是，故沒有包含關系，A選項錯誤.對于B選項，集合的元素是點的坐標，集合的元素是，故兩個集合不相等，B選項錯誤.對于C選項，兩個集合是相等的集合，故C選項正確.對于D選項，空集是任何集合的子集，故D選項正確.故選：CD.【點睛】本小題主要考查子集的概念，考查集合相等的條件，屬于基礎題.12.對于定義在上的函數(shù)，下述結論正確的是（ ）A. 若是奇函數(shù)，則B. 若函數(shù)的圖象關于直線對稱，則為偶函數(shù)C. 若對任意，有，則是上的減函數(shù)D. 若函數(shù)

8、滿足，則是上的增函數(shù)【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調性和奇偶性的知識，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故，所以A選項正確.對于B選項，圖像向左平移一個單位得到的圖像，而關于直線對稱，故關于對稱，也即為偶函數(shù)，故B選項正確.對于C選項，根據(jù)減函數(shù)的定義可知，C選項正確.對于D選項，只是函數(shù)的部分函數(shù)值，無法確定函數(shù)是遞增函數(shù)遞減，故D選項錯誤.故選ABC.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調性，屬于基礎題.第卷（非選擇題 共64分）三、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分13._.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)

9、運算的知識化簡所求表達式，由此求得表達式的值.【詳解】依題意原式.故填：.【點睛】本小題主要考查指數(shù)運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)奇偶性，先計算，再計算【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以.因為當時，所以故答案為【點睛】本題考查了奇函數(shù)的性質，屬于?？碱}型.15.函數(shù)的值域是_，的值域是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據(jù)偶次方根為非負數(shù)求得的值域，根據(jù)的定義域和單調性求得的值域.【詳解】對于對任意成立，故的值域是.對于，由于函數(shù)在上為增函數(shù)，且，故.故填：（1）；（2）.【點睛】本小題主要考查函

10、數(shù)值域的求法，考查函數(shù)的單調性，屬于基礎題.16.設函數(shù)，且，則的最大值與最小值之和是_.【答案】2.【解析】【分析】先利用分離常數(shù)法分離常數(shù)，由此判斷出函數(shù)的單調性，進而求得函數(shù)的最大值和最小值，由此求得兩者的和.【詳解】依題意，故函數(shù)在上遞增，最小值為，最大值為，故.故填：.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的單調性，考查分離常數(shù)法，考查函數(shù)最大值和最小值的求法，屬于基礎題.四、解答題：本題共6小題，共52分.解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟.17.已知集合，或.（1）若，求；（2）若，求實的取值范圍.【答案】(1) 或. (2) 【解析】【分析】（1）當時，求得集合，然后求.（2）由于，由

11、此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）若，則，又或.所以或.（2）因為，或，所以，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查集合并集的運算，考查兩個集合的交集為空集問題的求解，屬于基礎題.18.（1）用分數(shù)指數(shù)冪表示根式（其中）；（2）計算（其中，）.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）將根式化為指數(shù)式，然后根據(jù)指數(shù)運算公式，化簡所求表達式.（2）根據(jù)指數(shù)運算公式對表達式進行化簡，由此求得表達式值.【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】本小題主要考查根式化簡，考查指數(shù)運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.19.已知函數(shù)（且）.（1）若，求；.（2）若，求的值.

12、【答案】(1) (2) 或.【解析】【分析】（1）利用得到，對其兩邊平方后求得，也即求得的值.（2）根據(jù)題意寫出解析式，利用列方程，通過換元法，結合一元二次方程的根，求得的值.【詳解】解：（1）因為，所以，即，所以，即.（2）若，則，由得，令，則，即，整理得，所以或，即或，所以或.【點睛】本小題主要考查指數(shù)運算，考查完全平方公式，考查換元法解方程，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.20.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)解析式；.（2）若在上是增函數(shù)，求使成立的實數(shù)的取值范圍.【答案】(1) ，. (2) .【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義得到，由此求得的值，再結合列方程求

13、得的值，由此求得的解析式.（2）利用函數(shù)的奇偶性化簡，得到，再根據(jù)函數(shù)的定義域和單調性列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】解：（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，又因為，即，所以，經(jīng)檢驗，（）是奇函數(shù)，.（2）因為在上是奇函數(shù)，所以.因為，所以，即，又因為在上是增函數(shù)，所以，所以不等式的解集為.【點睛】本小題主要考查已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式，考查函數(shù)的單調性，考查函數(shù)不等式的求解策略，屬于中檔題.21.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，.（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，；求的最小值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）利用函數(shù)為偶函數(shù)，求得當時函數(shù)的解析式，由此求得函

14、數(shù)的解析式.（2）利用配方法化簡的解析式，根據(jù)其對稱軸與區(qū)間的位置關系進行分類討論，結合二次函數(shù)的性質求得的最小值的表達式.【詳解】解：（1）時，為偶函數(shù)，.（2）時，對稱軸，當時，即時，在區(qū)間上單調遞增，所以：當，即時，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，所以：當，即時，在區(qū)間上單調遞減，所以綜上所述，【點睛】本小題主要考查已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，考查二次函數(shù)最小值的求法，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.22.已知函數(shù).（1）判斷在區(qū)間的單調性，并用定義證明；.（2）若對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1) 在區(qū)間單調遞增，證明見解析；(2) 【解析】【分析】（1）利用單調性的定義，計算得，由此判斷函數(shù)在上遞增.（2）根據(jù)（1）的結論，結合函數(shù)為奇函數(shù)，判斷出函數(shù)在上遞