1、福建省莆田九中2020學年高一數(shù)學上學期期中試題注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息;2請將答案正確填寫在答題卡上; 卷I（選擇題） 一、 選擇題 （本題共計 12 小題 ，每題5 分 ，共計60分 ， ） 1. 已知集合，則 A.B.C.D.2. 函數(shù)的定義域是（ ） A. B. C. D.3. 以下四個圖象中，可以作為函數(shù)的圖象的是（ ） A.B.C.D.4. 若，則的值是（ ） A.B.C.D.5. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是 A.B.C.D.6. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ） A.B.C.D.7. 方程的解的個數(shù)為（ ） A.個B.個C.個D.個8. 函數(shù)且在上的

2、最大值與最小值的差為，則的值為（ ） A.B.C.或D.或9. 已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，則的值為( ) A.B.C.D.10. 設，則（ ） A.B.C.D.11. 函數(shù)的大致圖象為 A. B. C. D.12.若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D卷II（非選擇題） 二、 填空題 （本題共計 4 小題 ，每題5分 ，共計20分 ， ） 13. 若點在冪函數(shù)的圖象上則_. 14. 已知且恒過定點，則點的坐標為_ 15. 設函數(shù)若，則_ 16. 對于下列結論：函數(shù)的圖象可以由函數(shù)且的圖象平移得到；函數(shù)與函數(shù)的圖象關于軸對稱；方程的解集為；函數(shù)為奇函數(shù)其中正確的結論是_

3、（把你認為正確結論的序號都填上） 三、 解答題 （本題共計 6 小題 ，17題 10 分 ，18、19、20、21、22各12分，共計70分） 17. 求的值； 求的值 3)已知，求的值； 18. 已知集合，集合. 求當時，； 若，求實數(shù)的取值范圍.19. 已知二次函數(shù) （1）若只有一個零點，求實數(shù)的值； （2）若在區(qū)間內各有一個零點，求實數(shù)的取值范圍20. 已知是定義在上的增函數(shù)，且滿足， 求證：； 求不等式的解集21. 已知函數(shù)，且 求的定義域； 判斷的奇偶性并予以證明； 當時，求使的的取值范圍22. 已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù). 求，的值； 若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答

4、案與試題解析2020年11月14日高中數(shù)學一、 選擇題 （本題共計 12 小題 ，每題 3 分 ，共計36分 ） 1.【答案】C【考點】交集及其運算【解析】求解不等式化簡集合，再由交集的運算性質得答案2.【答案】B【考點】函數(shù)的定義域及其求法【解析】由題意，分子根號下的式子大于或等于零，分母不為零，據(jù)此列出的不等式組，求解即可3.【答案】D【考點】函數(shù)的概念及其構成要素【解析】此題暫無解析4.【答案】A【考點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化【解析】求出，利用對數(shù)運算法則化簡求解即可5.【答案】A【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調性，判斷選項中的函數(shù)是否滿足條件即可6.【答案】D

5、【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系【解析】由題意可以畫出與的圖象，他們的交點就是函數(shù)的零點，從而求解7.【答案】C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【解析】根據(jù)函數(shù)與方程之間的關系轉化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)進行求解即可8.【答案】D【考點】指數(shù)函數(shù)單調性的應用【解析】此題暫無解析9.【答案】C【考點】函數(shù)奇偶性的性質函數(shù)的求值【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質，進行轉化即可得到結論10.【答案】D【考點】對數(shù)值大小的比較【解析】由于，即可得出11.【答案】A【考點】函數(shù)奇偶性的性質函數(shù)的圖象【解析】此題暫無解析12.【答案】C【考點】分段函數(shù)的應用函數(shù)單調性的性質【解析】此題暫無解析二、 填空題 （本題共

6、計 4 小題 ，每題 3 分 ，共計12分 ） 13.【答案】【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【解析】此題暫無解析14.【答案】【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點的性質，即恒成立，即可得到結論15.【答案】或【考點】分段函數(shù)的應用【解析】按照與兩種情況，分別得到關于的方程，解之并結合大前提可得到方程的解，最后綜合即可16.【答案】【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用【解析】利用圖象的平移關系判斷利用對稱的性質判斷解對數(shù)方程可得利用函數(shù)的奇偶性判斷三、 解答題 （本題共計 7 小題 ，每題 10 分 ，共計70分 ） 17.【答案】解：原式原式【考點】對數(shù)的運算性質【解析

7、】（1）利用指數(shù)運算性質即可得出（2）利用對數(shù)運算性質即可得出案】解：3)已知等式平方得：， 【考點】對數(shù)的運算性質有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【解析】（1）根據(jù)：可得；（2）根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運算性質可得18.【答案】解：當時， ，.由得：，則有：解得即， 實數(shù)的取值范圍為.【考點】子集與交集、并集運算的轉換集合關系中的參數(shù)取值問題交集及其運算并集及其運算【解析】（1）由題意可得，根據(jù)集合的基本運算可求（2）由得，結合數(shù)軸可求的范圍19.【答案】解：（1）若只有一個零點，則判別式，即，則或（2）若在區(qū)間內各有一個零點，則，即，則，解得，即實數(shù)的取值范圍是【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系【解析】（1）

8、若只有一個零點，則判別式，解方程即可（2）根據(jù)一元二次函數(shù)根的分布建立不等式關系進行求解即可20.【答案】證明：由題意可得；解：原不等式可化為 是定義在上的增函數(shù) 解得：.【考點】抽象函數(shù)及其應用函數(shù)單調性的性質【解析】（1）由已知利用賦值法及已知可求證明（2）原不等式可化為，結合是定義在上的增函數(shù)可求21.【答案】解：，則解得故所求定義域為為奇函數(shù).證明：由知的定義域為，且，故為奇函數(shù)因為當時，在定義域內是增函數(shù)，所以解得所以使的的取值范圍是【考點】對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點對數(shù)函數(shù)的定義域函數(shù)奇偶性的判斷【解析】根據(jù)對數(shù)的性質可知真數(shù)大于零，進而確定的范圍，求得函數(shù)的定義域利用函數(shù)解析式可求得，進而判斷出函數(shù)為奇函數(shù)根據(jù)當時，在定義域內是增函數(shù)，可推斷出，進而可知進而求得的范圍22.【答案】解：因為是奇函數(shù)，所以，即，.又由知，.經檢驗，時，是奇函數(shù).由知，易知在上為減函數(shù).又是奇函數(shù)，等價于.為減函數(shù)，由上式可得：，即對一切有