1、3.2基本不等式:,菲爾茲獎,會是誰,走 進 智 者 挑 戰(zhàn) 自 我,2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會 在北京舉行,走 進 智 者 挑 戰(zhàn) 自 我,會標(biāo)的設(shè)計源中國 古代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明發(fā)明于中國周代的勾股定理而繪制的弦圖。它既標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就，又象一只轉(zhuǎn)動的風(fēng)車，歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)精英們。,2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會 在北京舉行,走 進 智 者 挑 戰(zhàn) 自 我,走 進 智 者 挑 戰(zhàn) 自 我,自 學(xué) 質(zhì) 疑 交 流 展 示,問題1.比較大正方形的面積與4個直角三角形的面積，你能找到怎樣的不等關(guān)系？,問題2.上式能否取到等號？什么時候取等號？,問題6.替換之后能得到什么結(jié)論

2、？什么時候取等號？,問題5.如果用 去替換上式結(jié)論中的 ，則 需要滿足什么條件？,問題3.上式中 的范圍能擴大嗎？,自 學(xué) 質(zhì) 疑 交 流 展 示,探究,問題4.你能給出證明嗎？,問題7.你能給出證明嗎？,深 化 認(rèn) 識 加 強 理 解,兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù),半弦長不大于半徑長,均值解釋,幾何解釋,公式變形,a,b,幾何平均數(shù),算術(shù)平均數(shù),半弦長CD 半徑長OD,互 動 探 究 精 講 點 撥,1、小試牛刀,互 動 探 究 精 講 點 撥,1、小試牛刀,把 握 關(guān) 鍵 突 出 主 題,基本不等式,問題8、由上題你能觀察出它可以解決哪些式子的最值問題？,問題9、在求最值的過

3、程中需要滿足什么條件？,積定和最小，和定積最大,一正，二定，三相等,2、展露鋒芒,陶淵明打算用籬笆圍一個面積為100平方米的矩形菊花園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短籬笆是多少？,互 動 探 究 精 講 點 撥,積定和最小,3、智慧閃光,互 動 探 究 精 講 點 撥,陶淵明打算用一段長為36m的籬笆圍成一矩形菊花園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菊花園的面積最大。最大面積是多少？,一正,三相等,二定,正，定，等,和定積最大,這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么，有哪些方面的運用，運用的時候有什么限制條件？,一個不等式的推導(dǎo),兩種最值的研究,三個條件的滿足,積定和最小 和定積最大,一正、二定、三相等,歸 納 小 結(jié) 反 思 提 高,代換、均