1、函數(shù)的單調(diào)性,數(shù)學(xué)學(xué)院2008級4班 杜青香 20080511733,中國在近七屆奧運會上獲得的金牌數(shù),德國著名心理學(xué)家艾賓浩斯的研究數(shù)據(jù),記憶保持量（百分?jǐn)?shù)）,天數(shù),O,20,40,60,80,100,3,2,1,4,5,6,艾賓浩斯記憶遺忘曲線,1,x,y,o,x,0,y,1,1,2,4,-1,-2,-1,1,觀察下列函數(shù)的圖象，回答當(dāng)自變量 x 的值增大時,函數(shù)值 是如何變化的？,(-,0上當(dāng)x增大時f(x)隨著減小,y,當(dāng)x增大時f(x)隨著增大,函數(shù)在R上是增函數(shù),函數(shù)在(-,0上是減函數(shù),(0,+)上當(dāng)x增大時f(x)隨著增大,函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù),如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間

2、D上的任意兩個自變量的值 x1 、x2 ，當(dāng) x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).,一般地，設(shè)函數(shù) f(x)的定義域為I:,如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值 x1 、x2 ，當(dāng) x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).,在(-,0)上是_函數(shù),在(0,+)上是_函數(shù),減,減,反比例函數(shù) ：,-2,y,O,x,-1,1,-1,1,2,在(-,0)上是_函數(shù),在(0,+)上是_函數(shù),減,減,函數(shù) ：,y,O,x,在 (0,+) 上任取 x1、 x2 當(dāng)x1,O,-1,取自變量1 1， 而 f(1) f

3、(1),如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值 x1 、x2 ，當(dāng) x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).,一般地，設(shè)函數(shù) f(x)的定義域為I:,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.,解:函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有5,2）,2,1) ，1，3), 3，5.,例1. 如圖是定義在閉區(qū)間5,5上的函數(shù) y = f(x)的圖象, 根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間, 以及在每一單調(diào)區(qū)間上, 函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？,其中y=f(x)在區(qū)間2，1)，3

4、，5上是增函數(shù)；,說明:孤立的點沒有單調(diào)性,故區(qū)間端點處若有定義寫開寫閉均可.,證明函數(shù) 在R上是減函數(shù).,即,例2.利用定義：,證明：設(shè) 是R上任意兩個值，且 ，,則,4.下結(jié)論:由定義得出函數(shù)的單調(diào)性.,1.設(shè)值:設(shè)任意x1、x2屬于給定區(qū)間,且x1 x2,2.作差變形:作差f(x1)-f(x2)并適當(dāng)變形；,3.判斷差符號:確定f(x1)-f(x2)的正負(fù)；,證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：,證明函數(shù) 在區(qū)間(0,+)上是增函數(shù),證:設(shè) 是(0,+)上任意兩個值且,即,在區(qū)間(0,+)上是增函數(shù),設(shè)值,作差變形,判斷差符號,下結(jié)論,如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值 x1 、x2 ，當(dāng) x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).,一般地，設(shè)函數(shù) f(x)的定義域為I:,如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值 x1 、x2 ，當(dāng) x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).,2.圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性：,1. 增函數(shù)、減函數(shù)的定義；,上升,下降,如何確定函數(shù),的單調(diào)區(qū)間？,思考題：,作業(yè):課本39頁A組第1、2、3題,O,x,分析和函數(shù) 的圖象,2,2,4,4,6,