1、2.6應(yīng)用一元二次方程,1.你還記得什么叫方程？什么叫方程的解嗎？ 2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎樣的？ 3.我們知道了利用一元一次方程可以解決生活中的一些實(shí)際問題，你還記得利用一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟嗎?,新 課 導(dǎo) 入,解析：設(shè)較短的長為X（cm）,解析：該足球場一邊的長是x米.,（2）直角三角形三邊的長都是整數(shù)，它的斜邊長為11cm，兩條直角邊的差為7cm，求兩直角邊的長.,根據(jù)題意，得,知 識 講 解,（1）某足球場面積為7140m2,周長為346m，求該足球場的長和寬.,（3）我校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從5萬冊增加到7.2萬冊，平均每年增長的百分率是多少？,解析：,根據(jù)

2、題意，得,解析：設(shè)梯子滑動的距離是X米.根據(jù)勾股定理，滑動前梯子的頂端離地面4米，則滑動后梯子的頂端離地面（4X）米，梯子的底端與墻的距離是（3X）米.根據(jù)題意得,（4）長5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是3米.如果梯子底端向右滑動的距離與梯子頂端向下滑動的距離相等，求梯子滑動的距離.,特點(diǎn):,都是整式方程;,只含一個未知數(shù);,未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,像這樣的等號兩邊都是整式, 它們都只含有一個未知數(shù)，并且整理后未知數(shù)的最高次數(shù)是2，像這樣的方程叫做一元二次方程.,下列方程中那些是一元二次方程,把下列一元二次方程化簡為右邊為0的形式,a x 2 + b x + c = 0,(a、b、

3、c為常數(shù)且a 0),一般地,任何一個關(guān)于x 的一元二次方程都可以 化為 的形式,我們把 (a,b,c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式.,二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng),【例1】將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：,(2),解析：,把下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：,3x25x10,x2+x80,3,-5,1,1,1,-8,-7,0,4,或7x2-40,7,0,-4,-7x2 +40,x,8m,1,10m,7m,6m,【例2】如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子

4、的頂端下滑1m，那么梯子的底端距墻_m,10m,解析：由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻 m ；,如果設(shè)梯子底端滑動x m，那么滑動后梯子底端距墻 m；,根據(jù)題意，可得方程：,72(x6)2102,6,x6,在上面的這個問題中，梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72 =102，把這個方程化為一般形式為 x2+12x-15=0 （1）小明認(rèn)為底端也滑動了1m，他的說法正確嗎?為什么? （2）底端滑動的距離可能是2m嗎?可能是3m嗎?為什么?,不正確，因?yàn)閤=1不滿足方程,不正確，因?yàn)閤=2，3不滿足方程,（3）你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎? （4）x的整數(shù)部分是幾?十分位是

5、幾? 請同學(xué)們，自己算一算，注意組內(nèi)同學(xué)交流哦！,下面是小亮的求解過程：,由此，他猜測1x1.5,進(jìn)一步計(jì)算：,所以1.1x1.2，由此他猜測x整數(shù)部分是1，十分位部分是1,你的結(jié)果怎樣的呢？,用“兩邊夾”思想解一元二次方程的步驟： 在未知數(shù)x的取值范圍內(nèi)排除一部分取值； 根據(jù)題意所列的具體情況再次進(jìn)行排除； 列出能反映未知數(shù)和方程的值的表格進(jìn)行再次篩選； 最終得出未知數(shù)的最小取值范圍或具體數(shù)據(jù),【規(guī)律方法】上述求解是利用了“兩邊夾”的思想,1若 是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）,2,是關(guān)于的一元二次方程，,則m的值為_,C,隨 堂 練 習(xí),3一元二次方程(1+3x)(x-3)=2x2+1化為

6、一般形式為： ，二次項(xiàng)系數(shù)為： ，一次項(xiàng)系數(shù)為： ，常數(shù)項(xiàng)為： . 4關(guān)于x的方程 (m-1)x2+(m+1)x+3m+2=0,當(dāng)m_ 時為一元一次方程；當(dāng)m 時為一元二次方程,1,-8,-4,=1,1,5.一名跳水運(yùn)動員進(jìn)行10米跳臺跳水訓(xùn)練，在正常情況下，運(yùn)動員必須在距水面5米以前完成規(guī)定的翻騰動作，并且調(diào)整好入水姿勢，否則就容易出現(xiàn)失誤。假設(shè)運(yùn)動員起跳后的運(yùn)動時間t(秒)和運(yùn)動員距水面的高度h(米)滿足關(guān)系：h=10+2.5t-5t2，那么他最多有多長時間完成規(guī)定動作?,解析：根據(jù)題意，得10+2.5t-5t2=5,即 2t2-t-2=0 列表：,所以1t2,進(jìn)一步列表計(jì)算：,所以1.2t1.3,因此他完成動作的時間最多不超過1.