1、3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念,畢節(jié)市第二實(shí)驗(yàn)高中 數(shù)學(xué)組 楊禮勇,2015年3月23日,Z,自然數(shù)（正整數(shù)與零）,整數(shù),有理數(shù),實(shí)數(shù),可以發(fā)現(xiàn)數(shù)系的每一次擴(kuò)充，解決了在原有數(shù)集中某種運(yùn)算不能實(shí)施的矛盾，且原數(shù)集中的運(yùn)算規(guī)則在新數(shù)集中得到了保留。,N,Q,R,復(fù)習(xí)回顧,引入負(fù)整數(shù),引入分?jǐn)?shù),引入無理數(shù),2020/6/25,情境引入,一元二次方程,，有沒有實(shí)數(shù)根？,類比每一次數(shù)系的擴(kuò)充過程，我們能否引進(jìn)一個(gè)新數(shù)，將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到解決呢？,問 題1：,2020/6/25,歷史再現(xiàn),1545年意大利有名的數(shù)學(xué) “怪杰” 卡爾丹,第一次開始討論負(fù)數(shù)開平方的問題，當(dāng)時(shí),

2、這種數(shù)被他稱作“詭辯量”.幾乎過了100年，,法國數(shù)學(xué)家笛卡爾才給這種“虛幻之?dāng)?shù)”取,了一個(gè)名字虛數(shù)1777年 瑞士數(shù)學(xué)家,歐拉還是說這種數(shù)只是存在于“幻想之中”，,并用i（imaginary，即虛幻的縮寫）來表,示它的單位.直到1801年，德國數(shù)學(xué)家高斯,系統(tǒng)地使用了i這個(gè)符號(hào)，于是使之通行于 世 。,2020/6/25,為了解決負(fù)數(shù)開平方問題，數(shù)學(xué)家引入一個(gè)新數(shù) i ，把 i 叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：,(1) i21 ；,(2)實(shí)數(shù)可以與i 進(jìn)行四則運(yùn)算,在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有的加法與乘法的運(yùn)算律仍然成立.,問題解決:,2020/6/25,問 題 2：,把實(shí)數(shù)和新引進(jìn)的數(shù)i 像實(shí)數(shù)那樣進(jìn)行

3、運(yùn)算，你得到什么樣的數(shù)？,i 與實(shí)數(shù)b 相乘得bi ,規(guī)定0乘以i 等于0 bi 與實(shí)數(shù)a相加得a+bi,2020/6/25,自主學(xué)習(xí),復(fù)數(shù)：形如_叫做復(fù)數(shù)，常用字母_表示，全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合叫做_，常用字母表示 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：_，其中叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫做復(fù)數(shù)的虛部，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是,a+bi(a,bR)的數(shù),z,復(fù)數(shù)集,C,z= a+bi(a,bR),a,b,實(shí)數(shù),2020/6/25,復(fù)數(shù)的概念,形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：,全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，,一般用字母C表示.,知新,2020/6/25,說出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部？,小試牛刀,虛數(shù),實(shí)數(shù),復(fù)數(shù)z

4、=a+bi(a R、b R)能表示實(shí)數(shù)和虛數(shù),2020/6/25,對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi(a,bR), 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),它是實(shí)數(shù); 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),它是實(shí)數(shù)0; 當(dāng)時(shí), 叫做虛數(shù); 當(dāng)時(shí), 叫做純虛數(shù);,自主學(xué)習(xí),b=0,a=0且b=0,b0,a=0且b0,2020/6/25,復(fù)數(shù)z=a+bi(a R、b R)能表示實(shí)數(shù)和虛數(shù),問 題 3：,如何對(duì)復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)進(jìn)行分類?,復(fù)數(shù)z=a+bi,2020/6/25,你們可以用韋恩圖把復(fù)數(shù)集與實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系表示出來嗎？,問 題 4：,2020/6/25,a,b,c,d應(yīng)滿足什么條件呢？,問 題 5：,若復(fù)數(shù),2020/6/25,思考,

5、知新,若,問題解決:,2020/6/25,口 答,若2-3i=a-3i，求實(shí)數(shù)a的值； 若8+5i=8+bi，求實(shí)數(shù)b的值； 若4+bi=a-2i，求實(shí)數(shù)a,b的值。,2020/6/25,虛數(shù),例 1:完成下列表格（分類一欄填實(shí)數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)）,典例解析,2020/6/25,實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) 是 （1）實(shí)數(shù)？ （2）虛數(shù)？ （3）純虛數(shù)？,解：（1）當(dāng) ，即 時(shí)，復(fù)數(shù)z 是實(shí)數(shù),（2）當(dāng) ，即 時(shí)，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù),例2：,2020/6/25,例3: 已知 其中 求,解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組,得,解題思考：,復(fù)數(shù)相等的問題,轉(zhuǎn)化,求方程組的解的問題,一種重要的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想,2020/6/25,z = a + bi,(a,bR),復(fù)數(shù)的分類,當(dāng)b=0時(shí)z為實(shí)數(shù);,當(dāng)b0時(shí)z為虛數(shù),(此時(shí),當(dāng)a =0時(shí)z為純虛數(shù)).,復(fù)數(shù)的相等,a+bi=c+di,(a, b,c,dR),課堂小結(jié),一、教