1、2.2函數(shù)的單調性與最大(小)值一、選擇題(每小題7分，共42分)1(2020佛山模擬)若函數(shù)yax與y在(0，)上都是減函數(shù)，則yax2bx在(0，)上是()A增函數(shù) B減函數(shù)C先增后減 D先減后增解析yax與y在(0，)上都是減函數(shù)，a0，b0，yax2bx的對稱軸方程x0且a1)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是()A(0,1) B.C. D.解析據(jù)單調性定義，f(x)為減函數(shù)應滿足：即af(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)解析f(x)由f(x)的圖象可知f(x)在(，)上是單調遞增函數(shù)，由f(2a2)f(a)得2a2a，即a2a2

2、0，解得2a1，函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為.答案D二、填空題(每小題6分，共18分)7(2020珠海調研)若函數(shù)f(x)(m1)x2mx3 (xR)是偶函數(shù)，則f(x)的單調減區(qū)間是_解析f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)，(m1)x2mx3(m1)x2mx3，m0.這時f(x)x23，單調減區(qū)間為0，). 答案0，)8(2020汕尾一模)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,2m1)上是單調遞增函數(shù)，則m_.解析f(x)，令f(x)0，得1xm，m1.綜上，1m0.答案(1,09(2020山東實驗中學第一次診斷)已知定義域為D的函數(shù)f(x)，對任意xD，存在正數(shù)K，都有|f(x)|K成立，則稱函數(shù)f(x

3、)是D上的“有界函數(shù)”已知下列函數(shù)：f(x)2sin x；f(x)；f(x)12x；f(x)，其中是“有界函數(shù)”的是_(寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號)解析中|f(x)|2sin x|2，中|f(x)|1；|f(x)|(x0)，當x0時，f(x)0，總之，|f(x)|；f(x)1,|f（x）|+,故填.答案三、解答題(共40分)10(13分)(2020蕪湖一模)判斷f(x)在(，0)(0，)上的單調性解11，f(1)1f(1)1，f(x)在(，0)(0，)上不是減函數(shù)2f(1)1，f(x)在(，0)(0，)上不是增函數(shù)f(x)在(，0)(0，)上不具有單調性11(13分)(2020青島調研)已知f(x) (xa)(1)若a2，試證f(x)在(，2)內單調遞增；(2)若a0且f(x)在(1，)內單調遞減，求a的取值范圍(1)證明任設x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)內單調遞增(2)解任設1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.綜上所述知0a1.12(14分)(2020宣城一模)f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，且ff(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，解不等式f(x3)f0及0，得x0, 由f(6)1及f(x3)f2，得fx(x3)2f(6)