1、金題100例1若復(fù)數(shù)（，i是虛數(shù)單位），且是純虛數(shù)，則=（C）ABCD402給出30個(gè)數(shù)：1,2,4,7,其規(guī)律是（D）第1個(gè)數(shù)是1；第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1；第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2；第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3；以此類推，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問(wèn)題的程序框圖如圖所示，那么框圖中判斷框處和執(zhí)行框處應(yīng)分別填入（D）A；B；C；D；3已知函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取極大值，在內(nèi)取極小值，則的取值范圍是（B）ABCD4如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，（單位：cm），則這個(gè)幾何體的體積是（C）Acm3Bcm3Ccm3Dcm35從數(shù)字0,1,2,3,4,5中任取三個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù)，則與軸

2、有公共點(diǎn)的二次函數(shù)的概率是（A）ABCD6已知向量，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（A）ABCD7設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面. 給出下列四個(gè)命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中正確命題的序號(hào)是（D）A和B和C和D和8由雙曲線上的一點(diǎn)P，與左右兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成，則的內(nèi)切圓與軸切點(diǎn)N的坐標(biāo)為（A）A或BCD或9關(guān)于的函數(shù)有以下命題：；都不是偶函數(shù)；，使是奇函數(shù)，其中假命題的序號(hào)是（A）ABCD10已知，則之間的大小關(guān)系為（C）ABCD11若圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)的圓P與軸相切，則圓心P的軌跡方程為（C）ABCD12已知和都是定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的，存在常數(shù)，使得，且，則

3、在上的最大值為（C）ABC5D13已知直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（A）AB2C或2D或14若函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可以是（C）ABCD15已知命題“”，若該命題為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）ABCD16函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是（C）A方程=0在區(qū)間(1,4)上有實(shí)數(shù)根BCD17如果命題“（或）”是假命題，則下列命題中正確的是（B）A均為真命題B中至少有一個(gè)為真命題C均為假命題D中至多有一個(gè)為真命題18橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為則點(diǎn)（A）A必在圓內(nèi)B必在圓上C必在圓外D以上三種情況都有可能19數(shù)列是等比數(shù)列，且每一項(xiàng)

4、都是正數(shù)，若是的兩個(gè)根，則的值為（B）ABCD20將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等比數(shù)列的概率為（C）ABCD21若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（C）ABCD22如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是（C）A62B63C64D6523在中，已知，且，若的面積為，則的對(duì)邊等于（D）ABCD24根據(jù)下面的列聯(lián)表嗜酒不嗜酒總計(jì)患肝病7775427817未患肝病2099492148總計(jì)9874919965得到如下幾個(gè)判斷：有99.9%的把握認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)；有99%的把握認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)；認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)的可能為1%；認(rèn)為

5、患肝病與嗜酒有關(guān)出錯(cuò)的可能為10%，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（C）A0B1C2D325已知點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)F且垂直于軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（B）AB(1,2)CD26自圓外一點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則（C）ABCD27已知，猜想的表達(dá)式為（B）ABCD28在如圖所示的程序框圖中，當(dāng)輸出的的值最大時(shí)，的值等于（C）A6B7C6或7D829如圖，三棱錐PABC的高PO=8，AC=BC=3，分別在BC和PO上，且，則下面四個(gè)圖象中大致描繪了三棱錐NAMC的體積V與變化關(guān)系的是（A） 30如果點(diǎn)P到點(diǎn)及到直

6、線的距離都相等，那么滿足該條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（B）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D無(wú)數(shù)個(gè)31曲線在處的切線方程是.32已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為.33類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的一些性質(zhì)：各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的兩條棱的夾角相等；各下面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成二面角相等；各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任何兩條棱夾角相等，你認(rèn)為比較合適的是.34已知是實(shí)數(shù)且滿足，則=0.35在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：，則；不可能是奇函數(shù)；函數(shù)在R上為增函數(shù)；存在區(qū)間，對(duì)任意，都有成立.其中正確命題的序號(hào)為（將所有正確命題的序號(hào)都填上）.36設(shè)分別

7、是方程和的根，若，則的值等于0.37在中，G是的重心，且，其中分別是、的對(duì)邊，則.38觀察下列等式：;，根據(jù)這些等式反映的結(jié)果，可以得到一個(gè)關(guān)于自然數(shù)的等式，這個(gè)等式可以表示為.39在斜坐標(biāo)系中，分別是軸，軸的單位向量，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，如果，則叫做點(diǎn)的斜坐標(biāo).（1）已知點(diǎn)的斜坐標(biāo)為，則.（2）在此坐標(biāo)平面內(nèi)，以O(shè)為原點(diǎn)，半徑為1的圓的方程是.40一個(gè)長(zhǎng)方形的各頂點(diǎn)均在同一球的表面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)為2,2,3，則此球的表面積為.41給出下列命題：函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；函數(shù)與函數(shù)的值域相同；使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的取值范圍是.其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是.42已知向量，若，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)

8、間為.43在Rt中，兩直角邊分別為，設(shè)為斜邊長(zhǎng)的高，則，由此類比：三棱錐中的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩垂直，且長(zhǎng)度分別為，設(shè)棱錐底面ABC上的高為則.44下列三個(gè)命題，“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充要條件；“”是“直線與直線相互垂直”的充要條件；函數(shù)的最小值為2.其中假命題的為.（將你認(rèn)為是假命題的序號(hào)都填上）45已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)使恒成立時(shí)的最小值.解析：（1），由得，即此時(shí)（2）已知函數(shù)化為 在上，恒成立，即恒成立. 而，所以只需，即恒成立. 故只需成立即可. 所以使在上恒成立時(shí)的最小值為2.46中，分別是角A，B，C的對(duì)邊，向量 （1）求解B的大??；（

9、2）若，求的值.解析：（1），或（2），此時(shí)，由余弦定理得：，或47在中，設(shè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，向量，若（1）求角的大??；（2）若且，求的面積.解析：（1），A為三角形的內(nèi)角，（2）由余弦定理知：即，解得，48已知向量，令，且的周期.（1）求的值；（2）寫出在上的單調(diào)遞增區(qū)間.解析：（1）的周期為，（2），當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即而，故在上的單調(diào)遞增區(qū)間為49已知集合（1）函數(shù)的最小值為3，求的值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解析：（1）因?yàn)橛?，可得所以，則有，因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為3，所以，解得（2）因?yàn)樵谏虾愠闪⒂梢阎傻茫?，故的取值范圍?50向量，函數(shù)，若圖象上相鄰兩個(gè)

10、對(duì)稱軸間的距離為，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為0.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）在中，若，且，求的值.解析：（1） 依題意，的周期，且，.，的最小值為，即，（2），又，在中，解得 又，51如圖，已知在三棱錐ABPC中，為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且為正三角形.（1）求證：DM/平面APC；（2）求證：平面平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐DBCM的體積.解析：證明：（1）為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，又平面APC，平面APC，平面APC。（2）為正三角形，D為PB中點(diǎn)，又，平面PBC，平面，又平面ABC，平面平面APC。（3）平面PBC，為三棱錐的高。，平面，為三棱錐的高，M為AB的中點(diǎn)

11、，D為PB的中點(diǎn)， ，即52已知關(guān)于的一元二次函數(shù)設(shè)集合和，分別從集合P和Q中任取一個(gè)數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.解析：函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)為增函數(shù)，若，則；若，則；若，則；若，則；若，則；事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是，所求事件的概率為53（1）在區(qū)間上隨機(jī)取出兩個(gè)整數(shù)，求關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率；（2）在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，求關(guān)于的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的概率.解析：方程有實(shí)數(shù)根，（1）由于且是整數(shù)，因此，的可能取值共有25組.又滿足的分別為共6組，因此有實(shí)數(shù)根的概率為（2）如圖由于對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積為16，而不等式組表示為陰影部分區(qū)域，面

12、積為2.因此有實(shí)數(shù)根的概率為54已知集合，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)，試計(jì)算：（1）點(diǎn)A正好在第三象限的概率；（2）點(diǎn)A不在軸上的概率；（3）點(diǎn)A正好落在區(qū)域上的概率.解析：由集合可得，由可得，因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)，所以滿足條件的A點(diǎn)共有個(gè)，（1）正好在第三象限點(diǎn)有，故點(diǎn)A正好在第三象限的概率（2）在軸上的點(diǎn)有，故點(diǎn)A不在軸上的概率（3）正好落在上的點(diǎn)有故A落在上的概率為55A是滿足不等式組的區(qū)域，B是滿足不等式組的區(qū)域，區(qū)域A內(nèi)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1）當(dāng)時(shí)，求的概率；（2）當(dāng)時(shí)，求的概率.解析：畫出不等式組表示的可行域如圖所示，其中.區(qū)域B為圖中陰影部分.（1）當(dāng)時(shí)，事件“”的概率為（2）當(dāng)時(shí)，A中含

13、整點(diǎn)個(gè)數(shù)中含整點(diǎn)個(gè)數(shù)從而事件“”的概率為，即：當(dāng)時(shí)，的概率為；當(dāng)時(shí)，的概率為56有朋自遠(yuǎn)方來(lái)，他乘飛機(jī)、火車、汽車、輪船來(lái)的概率分別為0.4,0.3,0.2,0.1.（1）求他乘飛機(jī)或火車來(lái)的概率；（2）求他不乘汽車來(lái)的概率.解析：記“他乘飛機(jī)來(lái)”為事件A，“他乘火車來(lái)”為事件B，“他乘汽車來(lái)”為事件C，“他乘輪船來(lái)”為事件D. 由于事件A、B、C、D不可能兩兩同時(shí)發(fā)生，因此它們彼此互斥. 依題意，有（1）記“他乘飛機(jī)或火車來(lái)”為事件E，則由于事件A與事件B互斥，所以即他乘飛機(jī)或火車來(lái)的概率為0.7.（2）記“他不乘汽車來(lái)”為事件F，則事件C與事件F是對(duì)立事件，所以即他不乘汽車來(lái)的概率為0.8

14、.57如圖，面，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且（1）求證：面面；（2）當(dāng)為何值時(shí)，面解析：（1）證明：面BCD，又，且，得面ABC，由得面ABC，又面BEF，故面面ABC.（2）由面ABC可得若面面ACD，則面ACD，由，且，得，又得：，在中，由此時(shí)故當(dāng)時(shí)，面面ACD.58如圖，已知直四棱柱的底面是菱形，分別是棱與上的點(diǎn)，且為AE的中點(diǎn).（1）求證：平面ABCD；（2）求證：平面平面證明：（1）如圖，連結(jié)BD交AC于O，連接GO，因?yàn)镚為AE中點(diǎn)，所以O(shè)GEC. 因?yàn)锽F=2EC，所以BFEC，所以O(shè)GBF，所以MOBF是平行四邊形，所以GF/OB；因?yàn)镺B平面ABCD，GF平面ABCD，

15、所以GF/平面ABCD；（2）在直四棱柱中，又因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以，得平面AA1CC1，因?yàn)镚F/OB，所以平面AA1CC1，又平面AEF，所以AEF平面AA1CC1.59如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，是線段EF的中點(diǎn).（1）求證：AM/平面BDE；（2）求證：AM平面BDF.解析：（1）連結(jié)BD,AC,BDAC=O，連結(jié)EO，O,M為中點(diǎn)，且四邊形ACEF為矩形，所以EM/OA，EM=OA，四邊形EOAM為平行四邊形，AM/EO.平面BDE，平面BDE，AM/平面BDE.（2）連結(jié)OF,AC=2,AO=AF=1，四邊形OAFM為正方形, 又，面面ACEF，

16、則平面ACEF，平面ACEF，由知平面BDF.60如圖四邊形ABCD為矩形，平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且平面ACE.（1）求證：；（2）求三棱錐DAEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN/平面DAE.解析：（1），則.又，則，又， （2）；（3）在三角形ABE中過(guò)M點(diǎn)作MGAE交BE于G點(diǎn),在三角形BEC中過(guò)G點(diǎn)作GNBC交EC于N點(diǎn),連MN,則由比例關(guān)系易得CN.MGAE，MG平面ADE, AE平面ADE, MG平面ADE 同理, GN平面ADE.平面MGN平面ADE 又MN平面MGN， MN平面ADEN點(diǎn)為線段CE

17、上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn).61如圖，已知在棱柱的底面是菱形，且面ABCD，為棱的中點(diǎn)，M為線段的中點(diǎn).（1）求證：面ABCD；（2）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）求三棱錐的體積.解析：（1）連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)O，再連結(jié)MO，且，又，OM/AF且OM=AF，四邊形MOAF是平行四邊形，MF/OA. 又面ABCD，MF/面ABCD.（2）平面BDD1B1，底面ABCD是菱形，又面ABCD，平面，MF/AC，平面（3）過(guò)點(diǎn)B作于H，平面ABCD，BH平面ABCD，平面在Rt中，.62在數(shù)列中，（為常數(shù)，），且成公比不為1的等比數(shù)列.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求的值；（3

18、）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為解析：（1），且，顯然，又為常數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列。（2）由（1）知，又成等比數(shù)列，解得 當(dāng)時(shí)，不合題意，（3）由（2）知，63數(shù)列中，且成等比數(shù)列.（1）求的值；（2）求的通項(xiàng)公式.解析：（1），因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，解得或，（2）當(dāng)時(shí)，由得，各式相加成，又，故當(dāng)時(shí)，上式也成立，所以64已知數(shù)列中，前項(xiàng)的和為，對(duì)任意自然數(shù)是與的等差中項(xiàng).（1）求通項(xiàng)；（2）求解析：（1）由已知得，當(dāng)時(shí)，又，得，上兩式相減得，成等比數(shù)列，其中，即當(dāng)時(shí)，即 （2）由（1）知時(shí)，即當(dāng)時(shí)，又時(shí)，亦適合上式.65已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第

19、4項(xiàng).（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意的均有成立，求數(shù)列的前項(xiàng)和解析：（1）由題意得：，解得或（舍去）.， 是等比數(shù)列，且，公比，故（2），當(dāng)時(shí)，兩式相減得：，又當(dāng)時(shí)，不適合上式， .當(dāng)時(shí)，又當(dāng)時(shí)，適合上式.66已知函數(shù)滿足且對(duì)定義域中任意都成立.（1）求函數(shù)的解析式；（2）正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足求證：數(shù)列是等差數(shù)列.解析：（1）由，得，若，則，不合題意，故，由，得，由對(duì)定義域中任意都成立，得，由此解得，把代入，可得，（2）證明：，；當(dāng)時(shí)，得，即，所以數(shù)列是等差數(shù)列.67已知之間滿足（1）方程表示的曲線經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，求的值；（2）在（1）的條件下，以此軌跡的上頂點(diǎn)B為頂點(diǎn)作其內(nèi)接等腰

20、直角三角形ABC，存在嗎？若存在，有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解析：（1），（2）由（1）知，軌跡為橢圓；假設(shè)存在滿足題設(shè)的等腰直角三角形ABC，且.根據(jù)題意，直角邊BA、BC不可能垂直或平行于軸，故可設(shè)BA所在直線為，則BC所在的直線方程為，由得；類比，用代替，得；由于，使；因?yàn)?；所以，或，故存在三個(gè)滿足題意的等腰直角三角形.68在平面直角坐標(biāo)系中，若，且（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)(0,3)作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，是否存在這樣的直線，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線的方程，若不存在，說(shuō)明理由.解析：（1）因?yàn)?，且所以?dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為3.所以軌跡C是，

21、為焦點(diǎn)的橢圓，方程為（2）因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)(0,3)，若直線是軸，則A、B是橢圓的頂點(diǎn).，所以O(shè)與P重合，與四邊形是矩形矛盾.若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為由由于恒成立.所以因?yàn)?，所以O(shè)APB是平行四邊形.若存在直線使得四邊形OAPB為矩形，則，即，所以所以即，故存在直線，使得四邊形OAPB為矩形.69已知橢圓，離心率，右焦點(diǎn)F到上頂點(diǎn)距離為，點(diǎn)是線段OF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）是否存在過(guò)點(diǎn)F且與軸不垂直的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得，并說(shuō)明理由.解析：（1）由題意知解得，橢圓的方程為（2）由（1）得，所以，假設(shè)存在滿足題意的直線，設(shè)的方程為代入，得設(shè)，則，而的方向向量為，；當(dāng)

22、時(shí)，即存在這樣的直線；當(dāng)時(shí)，不存在，即不存在這樣的直線.70已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，若圓的圓心C與橢圓的右焦點(diǎn)重合，圓的半徑恰等于橢圓的短半軸長(zhǎng)，已知點(diǎn)為圓C上一點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍.解析：（1）設(shè)橢圓的方程，依題意可得，由與可得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以橢圓的右焦點(diǎn)為，短半軸長(zhǎng)為1.所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由（1）得圓心，所以，而，則，而，則所以，而，則，即，即，因此，從而的取值范圍為71已知橢圓的離心率為，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過(guò)F點(diǎn)作直線交橢圓于MN兩點(diǎn)，且定點(diǎn)（1）求證：當(dāng)時(shí)，有；（2）若時(shí)，有，求橢圓的方程；（3）在（2）確定

23、的橢圓C上，當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，求直線MN方程.解析：（1）設(shè)，則當(dāng)時(shí)，兩點(diǎn)在橢圓上，由題意得，（2）當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，又，或（舍）。 橢圓的方程為（3）由 設(shè)。由，得。 ，。當(dāng)軸時(shí)，（舍）綜上，直線MN的方程為 即或72橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，離心率，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為，直線與軸交于點(diǎn)與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且（1）求橢圓方程；（2）若，求的取值范圍.22解析：（1）設(shè)，設(shè)0，由條件知，故的方程為：（2）由得，設(shè)與橢圓交點(diǎn)為 得.，消去得，整理得，顯然時(shí)，不成立。所以，因?yàn)?，或。容易?yàn)證成立，所以成立。即所求的取值范圍為73某商店投入81萬(wàn)元經(jīng)銷某種北京奧運(yùn)會(huì)特許紀(jì)念品，經(jīng)銷時(shí)

24、間共60天，市場(chǎng)調(diào)研表明，該商店在經(jīng)銷這一產(chǎn)品期間第幾天的利潤(rùn) （單位：萬(wàn)元，）為了獲得更多的利潤(rùn)，商店將每天獲得利潤(rùn)投入到次日的經(jīng)營(yíng)中，記第天的利潤(rùn)，例如：（1）求的值；（2）求第幾天的利潤(rùn)率；（3）該商店的經(jīng)銷此紀(jì)念品期間，哪一天的利潤(rùn)最大？并求該日的利潤(rùn)率.解析：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，第天的利潤(rùn)率（3）當(dāng)時(shí)，是遞減數(shù)列，此時(shí)的最大值為；當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，“=”成立）又 當(dāng)時(shí)，該商店經(jīng)銷此記念品期間，第40天的利潤(rùn)率最大，且該日利潤(rùn)為74已知函數(shù)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在的圖象的下方.解析：（1）因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以（2）設(shè)

25、，即證明在上恒成立。在上，在單調(diào)遞減，在恒成立。75已知三次函數(shù)在處得極大值，且是奇函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)的切線與直線垂直，求的解析式；（2）當(dāng)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解析：（1）是奇函數(shù)，在處取得極大值. ，又直線的斜率為，的圖象過(guò)原點(diǎn)的切線與直線垂直. ，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在處取得極大值，符合題意. （2）由（1）知，令，得或，在處得極大值. 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)不等式恒成立等價(jià)于，在上是減函數(shù)，的最小值為，綜上所述的取值范圍是76設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極值.（1）求的值，并判斷是函數(shù)的極大值還是極小值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.解析：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，取

26、得極值，所以，.此時(shí)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則是函數(shù)的極小值.（2）設(shè)，則，設(shè)，令解得或列表如下：函數(shù)在和(3,4)上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值.函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).或，77設(shè)的極小值為8，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),如圖所示.（1）的解析式；（2）若對(duì)都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解析：（1），且的圖象過(guò)點(diǎn)，為的兩根，代入得，由圖象可知，在區(qū)間時(shí)，恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增，同理可知，在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在時(shí)，取得極小值，即，解得，（2）要使對(duì)，都有恒成立，只需即可由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，則，即，解得78已知函數(shù)的圖象

27、與直線相切于點(diǎn)，且函數(shù)在處取得極值.（1）求的解析式；（2）求的極值；（3）當(dāng)時(shí)，求的最大值.解析：（1），的圖象與直線相切于點(diǎn)，又在處取得極值，由、解得（2），令得列表如下：從而當(dāng)時(shí)，的極大值為2；當(dāng)時(shí)，的極小值為30.（3）由（2）知是極大值，在內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增，并且可驗(yàn)證，根據(jù)已知條件知，當(dāng)時(shí)，的最大值是，當(dāng)時(shí)，的最大值是 79如圖，三棱柱的三視圖中，正（主）視圖和側(cè)（左）視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，已知點(diǎn)M是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：面面證明：（1）法一：由三視圖可知三棱柱為直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且連結(jié)，設(shè)，連結(jié)MO，又面，面，面法二：由三視圖可知三棱

28、柱為直三棱柱，側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面為等腰直角三角形，AC=BC=1.如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則M為A1B1的中點(diǎn)，平面，又面，平面AC1M.（2），M為A1B1中點(diǎn)，又面面，面面，面，又面，面面80如圖，為正三角形，平面ABC，BD/CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點(diǎn)，求證：（1）DE=DA；（2）平面平面ECA；（3）平面平面ECA.解：（1）如圖，取EC的中點(diǎn)F，連結(jié)DF，易知，在和中，（2）取CA的中點(diǎn)N，連結(jié)MN、BN，則，N點(diǎn)在平面BDM內(nèi)，平面，又，平面ECA。在平面PDMN內(nèi)，平面BDMN平面（3）平面ECA。DM平面ECA，又平面DEA。平面平面81數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（1

29、）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，時(shí)也適合，（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，=；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，則淡偶數(shù)，而，82數(shù)列的前項(xiàng)和滿足（1）證明是等比數(shù)列；（2）若的公比為，數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式；（3）定義數(shù)列為，求的前項(xiàng)和證明：（1）由，得，相減得，故，所以是等比數(shù)列。解：（2），所以，則（3），所以83已知某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為13萬(wàn)元/輛，年銷售量為5000輛. 本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔案，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為，年銷售量也相應(yīng)增加.年利潤(rùn)=（每輛車的出廠價(jià)每輛車

30、的投入成本）年銷售量（1）若年銷售量增加的比例為，為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）若年銷售量關(guān)于的函數(shù)為，則當(dāng)為何值時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？解：（1）由題意得上年度的利潤(rùn)為萬(wàn)元，本年度每輛車的投入成本為，本年度每輛車的出廠價(jià)為，本年度年銷售量為，因此本年度的利潤(rùn)為：由，解得所以當(dāng)時(shí)，本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加。（2）本年度的利潤(rùn)為： ，則由，解得當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)。所以當(dāng)時(shí)，取極大值萬(wàn)元。因?yàn)樯现挥幸粋€(gè)極大值，所以它是最大值。則當(dāng)為時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為20000萬(wàn)元。84已知橢圓與直線相交于P、Q兩點(diǎn)，

31、且（O為原點(diǎn)）.（1）求的值；（2）若橢圓離心率在上變化時(shí)，求橢圓半長(zhǎng)軸的取值范圍.解：（1）聯(lián)立方程得. 由得設(shè)P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)為。因?yàn)?，所以所以又因?yàn)椋?由得代入得，整理得所以（2）因?yàn)椋?，則 由（1）知，將代入得，因?yàn)椋?，所以因?yàn)?所以因?yàn)椋?所以85設(shè)A、B分別是直線和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且，動(dòng)點(diǎn)P滿足，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C.（1）求軌跡C的方程；（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為，M，N是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）設(shè)，因?yàn)锳，B分別為直線和上的點(diǎn)，故可設(shè)A為，B為因?yàn)?，所?即又因?yàn)椋詣t 即曲線的軌跡方程為（2）設(shè)，則由，可得故因?yàn)樵谇€C上，所以消去得由題意知，

32、且，解得又因?yàn)?，所以解得故?shí)數(shù)的取值范圍是86在2020年奧運(yùn)會(huì)射擊比賽中，某射手射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.81，0.12，0.05，計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或8環(huán)的概率；（2）不夠8環(huán)的概率.解：（1）設(shè)“射中10環(huán)”為事件A，“射中8環(huán)”為事件B。由于在一次射擊中，A與B不可能同時(shí)發(fā)生，故A與B是互斥事件，于是“射中10環(huán)或8環(huán)”的事件為故射中10環(huán)或8環(huán)的概率為0.86.（2）設(shè)“不夠8環(huán)”為事件E，則事件為“射中8環(huán)或9環(huán)或10環(huán)”。，從而不夠8環(huán)的概率為0.02。87下表為某班英語(yǔ)及數(shù)學(xué)的成績(jī)分布，全班共有學(xué)生50人，成績(jī)分為15個(gè)檔次，例如，表中所示英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?分、數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生共5人，設(shè)分別表示英語(yǔ)成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī).（1）的概率是多少？且的概率是多少？的概率是多少？在的基礎(chǔ)上，同時(shí)成立的概率是多少？（2）的概率是多少？的值是多少？解：（1）；（2）；故，即.88已知橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為是此橢圓上的一點(diǎn)，且（1）求橢圓M的方程.（2）點(diǎn)A是橢圓M短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)大于零，B，C是橢圓M上不同于點(diǎn)A的兩點(diǎn). 若的重心是橢圓M的右焦點(diǎn)，求直線BC的方程.解：（1）由題意知，即 而在Rt中，由得，所以因此，所求橢