1、【中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分析與典型考題】專題【中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分析與典型考題】專題 7 7 解直角三角函數(shù)解直角三角函數(shù) 一、知識(shí)點(diǎn)回顧一、知識(shí)點(diǎn)回顧 1、銳角A的三角函數(shù)（按右圖 RtABC填空） A的正弦：sinA = , A的余弦：cosA= , A的正切：tanA= , A的余切：cotA= 2、銳角三角函數(shù)值，都是實(shí)數(shù)（正、負(fù)或者 0） ； 3、正弦、余弦值的大小范圍：sin A；cosA 4、tanAcotA=； tanBcotB=； 5、sinA= cos（90-） ；cosA= sin（ -） tanA=cot（） ； cotA = 6、填表 7、在 RtABC 中，C90，ABc,BCa，

2、ACb, 1） 、三邊關(guān)系（勾股定理） ： 2） 、銳角間的關(guān)系：+= 90 3） 、邊角間的關(guān)系：sinA=； sinB =； cosA=； cosB=； tanA=； tanB =； cotA=；cotB = 8、圖中角可以看作是點(diǎn) A 的角 也可看作是點(diǎn) B 的角； （1） 9、 （1）坡度（或坡比）是坡面的高度（h）和長度（l）的比。 記作i,即i=； （2）坡角坡面與水平面的夾角。記作，有i=tan （3）坡度與坡角的關(guān)系：坡度越大，坡角就越，坡面就 越 二、鞏固練習(xí)二、鞏固練習(xí) （1 1） 、三角函數(shù)的定義及性質(zhì)、三角函數(shù)的定義及性質(zhì) 1、在ABC中,C 900, AC 5, AB

3、 13,則 cosB的值為 2 、 在 Rt ABC 中 ， C 90 ， BC 10 ， AC 4 ， 則 cosB _,tan A _； h l 3、RtABC中,若C 900, AC 4,BC 2,則 tanB _ 4、在ABC 中，C90，a 2,b 1，則cos A 5、已知 RtABC中,若C 900,cosA 6、RtABC中,C 900, BC 3,tan B 5 ,BC 24,則AC _. 13 5 ，那么AC _. 3 7、已知sin 2m3，且a為銳角，則m的取值范圍是 ； 8、已知：是銳角，sin cos36，則的度數(shù)是 9、當(dāng)角度在0到90之間變化時(shí)，函數(shù)值隨著角度的

4、增大反而減小的 三角函是（） A正弦和正切B余弦和余切C正弦和余切D余弦和正切 10、當(dāng)銳角 A 的cos A 2 時(shí)，A 的值為（） 2 A小于45B小于30C 大于45D 大于60 11、在RtABC 中，若各邊的長度同時(shí)都擴(kuò)大 2 倍，則銳角 A 的正 弦址與余弦值的情況（） A都擴(kuò)大 2 倍B 都縮小 2 倍C 都不變D不確定 12、 已知 為銳角， 若sin cos300， 若tan700tan 1，tan ； 則 _ ； 13、在ABC中,C 900,sinA A、1 B、 3 , 則 cosB等于( ) 2 321 C、 D、 222 （2 2） 、特殊角的三角函數(shù)值、特殊角的三

5、角函數(shù)值 1、在 RtABC 中，已知C900，A=450則sin A= 1 2，tan=_； 2 A 3、已知A 是銳角，且tan A 3,則sin _； 2 2、已知：是銳角，cos 4、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)P 點(diǎn)的坐標(biāo)（cos30，tan45） ，則P 點(diǎn)關(guān)于x 軸對(duì)稱點(diǎn) P的坐標(biāo)為（） A ( 3333 ,1) B (1,) C (,1) D (,1) 2222 5、下列不等式成立的是（） Atan45 sin60 cos45Bcot45 sin60 tan45 Ccos45 cot30 tan45Dcos45 sin60 cot30 6、若 3 tan(100) 1，則銳角的度數(shù)為（

6、） A200 B300 C400 D500 7、計(jì)算 （1）sin300 cos600 _, tan450 cot600 _； （2）cos60sin245 tan230 cos30sin30 tan300 tan450sin450 cos300 000sin30 (cos45 sin60 )(3) (4) 0001 tan30 tan453 2cos60 1 4 （3 3） 、解直角三角形、解直角三角形 1、在ABC中,C 900,如果a 3,b 4，求A的四個(gè)三角函數(shù)值. 解： （1）a+bc 22 2 c= sinA = cosA= tanA =cotA= 2、在 RtABC中，C90，

7、由下列條件解直角三角形： （1）已知a4 3，b23，則c= ； （2）已知a10，c10 2，則B= ； （3）已知c20，A60，則a=； （4）已知b35，A45，則a=； 3、若A = 30，c 10，則a _,b _； 4、在下列圖中填寫各直角三角形中字母的值 7、設(shè) RtABC中，C90，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、 c，根據(jù)下列所給條件求B 的四個(gè)三角函數(shù)值. （1）a=3,b=4;（2）a=6,c=10. 8、在 RtABC 中，C90，BC：AC3：4，求A 的四個(gè)三角 函數(shù)值. 9、ABC中,已知AC 2 2,B 600,C 450，求AB的長 B9題 A C （4 4）

8、 、實(shí)例分析、實(shí)例分析 1、斜坡的坡度是1: 3，則坡角 _. 2、一個(gè)斜坡的坡度為 3，那么坡角 的余切值為； 3、一個(gè)物體A點(diǎn)出發(fā)，在坡度為1:7的斜坡上直線向上運(yùn)動(dòng)到B，當(dāng) AB 30m 時(shí)，物體升高 （） A 3030 m Bm C 3 2m D 不同于以上的答案 78 4、某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度i 1: 3，壩外斜坡 的坡度i 1:1，則兩個(gè)坡角的和為 （） A 90 B 60 C 75 D 105 5、電視塔高為350m，一個(gè)人站在地面，離塔底O一定的距離A處望 塔頂B， 測得仰角為600， 若某人的身高忽略不計(jì)時(shí)， OA _m. 6、 如圖沿 AC 方向修隧道,

9、為了加快施工進(jìn)度,要在小山的另一邊同時(shí) 進(jìn)行.已知ABD=1500,BD=520m,B=600,那么開挖點(diǎn) E 到 D 的距離 DE=_m 時(shí),才能使 A,C,E 成一直線. 7、 一船向東航行， 上午8時(shí)到達(dá)B處， 看到有一燈塔在它的南偏東600， 距離為 72 海里的A處，上午 10 時(shí)到達(dá)C處，看到燈塔在它的正南方 向，則這艘船航行的速度為（） A 18海里/小時(shí) B18 3海里/小時(shí) C 36海里/小時(shí) D36 3海里/小時(shí) 8、如圖，河對(duì)岸有鐵塔AB，在 C 處測得塔頂 A 的仰角為 30，向 塔前進(jìn) 14 米到達(dá) D， 在 D 處測得 A 的仰角為 45， 求鐵塔 AB 的高。 C

10、DB A 9、如圖，一鐵路路基橫斷面為等腰梯形 ABCD，斜坡BC的坡度為 2:3，路基高AE為3m，底CD寬12m，求路基頂AB的寬 B C A E D 10、如圖，已知兩座高度相等的建筑物AB、CD 的水平距離 BC60 米，在建筑物 CD 上有一鐵塔 PD，在塔頂 P 處觀察建筑物的底部 B 和頂部 A，分別測行俯角 450,300，求建筑物AB 的高。 （計(jì)算 過程和結(jié)果一律不取近似值） 11、如圖，A 城氣象臺(tái)測得臺(tái)風(fēng)中心在 A 城的正西方 300 千米處，以 每小時(shí) 10 7千米的速度向北偏東 60 的 BF 方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心 200 千米的范圍內(nèi)是受這次臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域。 （1

11、）問 A 城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？ （2）若 A 城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響， 那么 A 城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí) 間有多長？ 60 B A F 解直角三角形總復(fù)習(xí)答案解直角三角形總復(fù)習(xí)答案 二、鞏固練習(xí)二、鞏固練習(xí) （1 1）三角函數(shù)的定義和性質(zhì)）三角函數(shù)的定義和性質(zhì) 1、 5 295125 2、3、24、 295132 5、106、 5 7、1.5 m 28、540 9、B10、 A11、C12、 3 13、B （2 2）特殊角的三角函數(shù)值）特殊角的三角函數(shù)值 1、 21 2、13、4、A5、D6、A 22 33356 3 5 （2） 或 321212 3 2 7、 （1）1、 （3）

12、2 3 (4) （3 3）解直角三角形）解直角三角形 1、c 5 sin A cosA tan A cot A 2、 （1）2 15（2） 10（3）10 3（4）35 3、 5 、5 24、a 10 b 5 3 5、c 10 3 d 10 6、 17 334 3 f 33 3 5 4 5 3 4 4 3 7、 （1）c 5 sin B cosB tanB cotB 4343 5534 4343 （2）b 8 sin B cosB tanB cotB 5534 8、解：設(shè) BC=3k，AC=k C 90 AB 5k sin A 3 5 ,cos A 434 5 tan A 4 ,cot A 3

13、 9、解：過 A 作 ADBC，垂足為 D。 ADC ADB 90 A 45, AC 2 2 AD 2 B 60, AD 2 AB 3 （4 4）實(shí)例分析）實(shí)例分析 1、302、 3 3、C4、C 6、7、B 8、解：設(shè)鐵塔 AB 高 x 米 B 30 cotC BC14 AB BD AB 3 在RTABD中 ADB 45 即 14 x x 3 解得：x=(7 3 7)m 答：鐵塔 AB 高(7 3 7)m。 9、解：過 B 作 BFCD，垂足為 F AE BF 在等腰梯形 ABCD 中 AD=BC C D iBC 2:3 5、 3503 3 AE=3m DE=4.5m AD=BC，C D,CFB DEA 90 BCFADE CF=DE=4.5m EF=3m BFE AEF 90 BF/CD 四邊形 ABFE 為平行四邊形 AB=EF=3m 10、 解： 45 BPC 45 在 RTBPC 中 BC 60m CP 60m 在矩形 ABCD 中 AD=BC=60m 30 APD 60 在 RTAPD 中 AD=60m, APD 60 PD 20 3 CD AB (60 20 3)m 答：AB 高(60 20 3)米。