1、2020屆高考數(shù)學(xué)解答題題考前集訓(xùn)：解析幾何11. 已知平面上一定點(diǎn)C（4，0）和一定直線l：x=1，P為該平面上一動點(diǎn)，作PQl于點(diǎn)Q，且（）問點(diǎn)P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；（）設(shè)直線l：y=kx+1與（）中的曲線交于不同的兩點(diǎn)A、B，是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D（0，-2）？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由2. 如圖，A、B為兩個定點(diǎn)，且 | AB | =2，動點(diǎn)M到A的距離為4，線段MB的垂直平分線l交MA于點(diǎn)P，請你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系.(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)設(shè)直線x-y+1=0與曲線C交于E、F兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求OEF的面積.3.

2、（2020青縣二模）設(shè)分別為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向的單位向量，若向量=+,，且 |+|=6，0m0，yR。（1）求動點(diǎn)P (x，y)的軌跡方程；（2）已知點(diǎn)A（-1，0），設(shè)直線與點(diǎn)P的軌跡交于B，C兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)m使得？若存在，求出m的值；若不存在，試說明理由。參考答案1. （）設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y）由得（x-4）2+y2-4（x-1）2=0化簡得 點(diǎn)P在雙曲線上，其方程為（）由 消去y，并整理得（3-k2）x2-2kx-13=0直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，所以0，即4k2-4（3-k2）（-13）0，解得又設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），則，若以AB為

3、直徑的圓過D（0，-2），則ADBD，即，即x1x2+（y1+2）（y2+2）=0，而y1=kx1+1，y2=kx2+1，所以x1x2+（ kx1+3）（ kx2+3）=0， 即（k2+1）x1x2+3k（x1+x2）+9=0 所以（k2+1）（ ）+3k+9=0，解得k=（，），故存在k值使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D（0，-2），k的值為2. （1）以AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系；則A（-，0），B（，0），| AP | + | PB | = | PA | + | PM | =42，P點(diǎn)的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓（4分）2a=4，2c=2，a=2，c=，b=1，P點(diǎn)的軌跡方程為y2=1.（6分）（2）設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2）即5y2-2y-3=0.解得y1= -，y2=1，（10分）設(shè)直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)為P（-1，0）SOEF=SOPE+SOPF=| OP | | y1 | +| OP | | y2 |=| OP | （| y1 | + | y2 |）=1