1、2020年高考數(shù)學(xué)經(jīng)典題題精選 平面向量解答題1. 設(shè)x , y R，、為直角坐標(biāo)系內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量，若=x+（y+2），=x+(y2) 且2+2=16. （1）求點(diǎn)M（x, y ）的軌跡C 的方程； （2）過定點(diǎn)（0，3）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，是否存在直線l使四邊形OAPB為正方形？若存在，求出l的方程，若不存在說明理由.解：（1）由2+2=16得x2+y2=44分 （2）假設(shè)直線l存在，顯然l的斜率存在 設(shè)A（x1,y1） B(x2, y2) 由6分 若OAPB為正方形 只有即x1x2+y1y2=0y1y2=(kx1+3)(kx2+3)=k2x1x2+3k(x1+

2、x2)+98分10分存在l且l的方程為y=x+312分2. （1）已知|=4，|=3，（23）（2+）=61，求與的夾角； （2）設(shè)=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在點(diǎn)M，使 ，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.解：（1）（23）（2+）=61，（12分） 又|=4，|=3，=6.（4分）. （5分） =120.（6分） （2）設(shè)存在點(diǎn)M，且 （8分） 存在M（2，1）或滿足題意.（12分）3. 設(shè)、是兩個(gè)不共線的非零向量（）（1）記那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線？（2）若，那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)的值最小？解：（1）A、B、C三點(diǎn)共線知存在實(shí)數(shù)即，4分則6

3、分（2）9分當(dāng)12分4. 設(shè)平面內(nèi)的向量, , ，點(diǎn)P是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)取最小值時(shí)，的坐標(biāo)及APB的余弦值解 設(shè) 點(diǎn)P在直線OM上， 與共線，而， x2y=0即x=2y，有 4分 ， = 5y220y+12= 5(y2)28 8分從而，當(dāng)且僅當(dāng)y=2，x=4時(shí)，取得最小值8，此時(shí)，于是， 12分5. 已知向量向量與向量夾角為，且. （1）求向量； （2）若向量與向量=（1，0）的夾角為，求|2+|的值.解：（1）設(shè)，有 2分由夾角為，有.4分由解得 即或6分 （2）由垂直知7分10分12分6. 已知定點(diǎn)（）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。（）當(dāng)?shù)淖畲笾岛妥钚≈?解：（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y

4、),則（3分） 若k=1，則方程為x=1，表示過點(diǎn)（1，0）是平行于y軸的直線.（4分） 若k1，則方程化為：為半徑的圓. （5分） （II）當(dāng)k=0時(shí)，方程化為x2+y2=1 . 7. 在平行四邊形ABCD中，A（1，1），點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，線段CM與BD交于點(diǎn)P.（1）若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡.解：（1）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（1分 又3分 即4分 即點(diǎn)C（0，6）5分 （2）解一：設(shè)，則 6分8分 ABCD為菱形9分11分故點(diǎn)P的軌跡是以（5，1）為圓心，2為半圓去掉與直線的兩個(gè)交點(diǎn)12分 解法二： D的軌跡方程為7分M為AB中點(diǎn) 的比為 設(shè)9分的軌跡方程 整理得11分故點(diǎn)P的軌跡是以（5，1）為圓心，2為半徑的圓去掉與直線的兩個(gè)交點(diǎn)12分8. 已知向量=（2，2），向量與向量的夾角為，且=2， （1）求向量； （2）若，其中A、