1、2020廣東省廣州市荔灣區(qū)高三數(shù)學(xué)摸底考試（理科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、考號填寫在答題卡的密封線內(nèi)。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在別發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效。4考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡一并

2、收回。參考公式：球的表面積公式 ， 其中R表示球的半徑球的體積公式 ，其中R表示球的半徑第一部分（選擇題，共50分）一、本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1命題：“若”的逆否命題是（ ）A若B若C若D若2已知的虛部為（ ）A1B2CiD2i3與函數(shù)的圖象相同的函數(shù)是（ ）ABCD4下列函數(shù)中既是區(qū)間為周期的偶函數(shù)是（ ）ABCD5正四棱錐底面邊長為2，高為1，則此正四棱錐的側(cè)面積等于（ ）ABCD6 甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有（A）6種 （B）12種 （C）24種 （D）30種7已知直線與拋

3、物線C:相交A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點。若,則k=(A) (B) (C) (D)8紙質(zhì)的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北?，F(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是（A）南 （B）北 （C）西 （D）下上東w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 第二部分 非選擇題(共100分)二.填空題：（每小題5分, 共20分.）11.不等式的解集是_.12. 運(yùn)行右邊算法流程，當(dāng)輸入x的值為_時，輸出的值為4。13. 下圖是一個物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸，它的體積為 .選做題：在下面兩道小題中選做一題，兩題都選只計算前一題的得分.14.

4、在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以為極點，軸的正半軸為極軸，則曲線的極坐標(biāo)方程可寫為_.15. 已知：如圖，PT切O于點T，PA交O于A、B兩點且與直徑CT交于點D，CD2，AD3， BD6，則PB否否開始輸入是是輸出結(jié)束三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16. （本小題滿分12分）在中，為銳角，角所對的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求的值?！窘馕觥浚↖）為銳角， 6分（II）由（I）知， 由得，即又 12分17. （本小題滿分12分）為振興旅游業(yè)，四川省2020年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊

5、貓金卡（簡稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）。某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；（II）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率.【解析】I）由題意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省內(nèi)游客有9人,其中6人持銀卡.設(shè)事件A為“采訪該團(tuán)2人,恰有1人持銀卡”,則 所以采訪該團(tuán)2人，恰有1人持銀卡的概率是. 6分（II）設(shè)事件B為“采訪該團(tuán)2人,持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相

6、等”,可以分為：事件B1為“采訪該團(tuán)2人,持金卡0人，持銀卡0人”,或事件B2為“采訪該團(tuán)2人,持金卡1人，持銀卡1人”兩種情況，則所以采訪該團(tuán)2人，持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率是. 12分18.（本小題滿分13分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;(2)計算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.【解析】（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于 之間。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的樣本

7、方差為 57 （3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A； 從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件； ；19（本小題滿分13分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.（）求b的值；（）若在處取得最小值，記此極小值為，求的定義域和值域。解: （）.因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，所以，于是 （）由（）知，.（）當(dāng)c 12時，此時無

8、極值。 （ii）當(dāng)c12時，有兩個互異實根,.不妨設(shè)，則2.當(dāng)x時， 在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)； 當(dāng)x時，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù);當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù). 所以在處取極大值，在處取極小值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)在處存在唯一極小值，所以.于是的定義域為.由 得.于是 .當(dāng)時，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，故的值域為 20（本小題滿分13分） 已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）.（）求橢圓C的方程;（）設(shè)點P是橢圓C的左準(zhǔn)線與軸的交點，過點P的直線與橢圓C相交于M,N兩點，當(dāng)線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍。

9、解: （）依題意，設(shè)橢圓C的方程為焦距為，由題設(shè)條件知， 所以 故橢圓C的方程為 .（）橢圓C的左準(zhǔn)線方程為所以點P的坐標(biāo)，顯然直線的斜率存在，所以直線的方程為。 如圖，設(shè)點M，N的坐標(biāo)分別為線段MN的中點為G， 由得. 由解得. 因為是方程的兩根，所以，于是 =， .因為，所以點G不可能在軸的右邊，又直線,方程分別為所以點在正方形內(nèi)（包括邊界）的充要條件為 即 亦即 解得，此時也成立.故直線斜率的取值范圍是21（本小題滿分13分）對于數(shù)列,若存在常數(shù)M0,對任意的，恒有 , 則稱數(shù)列為數(shù)列.（）首項為1，公比為的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請說明理由;（）設(shè)是數(shù)列的前n項和.給出下列兩組判斷：A組：數(shù)列是B-數(shù)列, 數(shù)列不是B-數(shù)列;B組：數(shù)列是B-數(shù)列, 數(shù)列不是B-數(shù)列.請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結(jié)論組成一個命題.判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；()若數(shù)列是B-數(shù)列，證明：數(shù)列也是B-數(shù)列。解: （）設(shè)滿足題設(shè)的等比數(shù)列為,則.于是 =所以首項為1，公比為的等比數(shù)列是B-數(shù)列 .（）命題1：若數(shù)列是B-數(shù)列，則數(shù)列是B-數(shù)列.此命題為假命題.事實上設(shè)=1，易知數(shù)列是B-數(shù)列，但=n， .由n的任意性知，數(shù)列不是B-數(shù)列。命題2：若數(shù)列是B-數(shù)列，