1、2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷文科數(shù)學(xué)（一）本試題卷共8頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。祝考試順利注意事項(xiàng)：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置

2、用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則集合（ ）ABCD2若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD3為考察，兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動物實(shí)驗(yàn)，分別得到如下等高條形圖，根據(jù)圖中信息，在下列各項(xiàng)中，說法最佳的一項(xiàng)是（ ）A藥物的預(yù)防效果優(yōu)于藥物的預(yù)防效果B藥物的預(yù)防效果優(yōu)于藥物的預(yù)防效果C藥物、對該疾病均有顯著的預(yù)防效果D藥物、對該疾病均沒有預(yù)防效果4已知，則（ ）ABCD5九章

3、算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中間的實(shí)線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為（ ）A2BCD6設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）A7B6C5D47已知，下列程序框圖設(shè)計(jì)的是求的值，在“*”中應(yīng)填的執(zhí)行語句是（ ）ABCD8若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為（ ）ABCD9阿波羅尼斯（約公元前262-190年）證明過這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)（且）的點(diǎn)的軌跡是圓后人將這個(gè)圓稱為阿氏圓若平面內(nèi)兩定點(diǎn)，間的距離為2，動點(diǎn)與，距離之比為，當(dāng)，不共線時(shí)，面積的最大值是（ ）ABCD10已

4、知雙曲線：的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為雙曲線在第二象限上的一點(diǎn)，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，直線與直線的交點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ ）ABC2D311設(shè)銳角的三個(gè)內(nèi)角，的對邊分別為，且，則周長的取值范圍為（ ）ABCD12已知，若方程有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知平面向量與的夾角為，且，則_14已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15將正整數(shù)對作如下分組，第組為，第組為，第組為，第組為則第組

5、第個(gè)數(shù)對為_16在三棱椎中，底面是等邊三角形，側(cè)面是直角三角形，且，則該三棱椎外接球的表面積為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17已知數(shù)列滿足（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求18某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，得到如圖的頻率分布直方圖（圖1）（1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級視力在5.0以下的人數(shù)；（2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對年級名次在150名和9511000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到圖2中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的

6、數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系？19如圖，在四棱椎中，平面，平面，（1）求證：平面平面；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由20已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)連線構(gòu)成等邊三角形，且橢圓的短軸長為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)）若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由212020衡水金卷已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，令函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題

7、計(jì)分。22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)為（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線和曲線有三個(gè)公共點(diǎn)，求以這三個(gè)公共點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積23選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）解不等式；（2）記函數(shù)的值域?yàn)?，若，證明：絕密 啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷文科數(shù)學(xué)（一）答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D2C3B4C5C6D7A8C9A10D11C12B第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(1

8、3)(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）由得：，1分因?yàn)?，所以?分從而由得，5分所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列6分（2）由（1）得，8分所以12分18【答案】（1）820；（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系【解析】（1）由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，1分設(shè)后四組的頻數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以后四組頻數(shù)依次為，

9、3分所以視力在5.0以下的頻數(shù)為3+7+27+24+21=82人，5分故全年級視力在5.0以下的人數(shù)約為10000.82820(人)6分（2），10分因此能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系12分19【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以?分又因?yàn)?，所以平面?分又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?分（2）結(jié)論：在線段上存在一點(diǎn)，且，使平面8分解：設(shè)為線段上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作交于，則因?yàn)槠矫?，平面，所?分又因?yàn)?，所以?0分所以四邊形為平行四邊形，則11分又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?2分20【答案】(1)；(2)答案見解析【解析】（1）由題

10、意得：，2分解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是4分（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不符合題意，5分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由消整理得：，解得或，6分，7分，9分，10分解得，滿足，11分所以存在符合題意的直線，其方程為12分21【答案】（1）切線方程為；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是【解析】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)為，1分又，因此2分因此所求切線方程為4分（2）當(dāng)時(shí)，則6分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，7分且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故在處取得極大值也即最大值8分又，則，所以在區(qū)間上的最小值為，10分故在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)的條件是，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是12分請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22【答案】（1），；（2）4【解析】（1）由消去參數(shù)，得，即為曲線的普通方程2分由得，結(jié)合互化公式得，即為曲線的直角坐