1、高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)系列試題答案(10)適用：全國(guó)所有地區(qū)數(shù)學(xué)解題準(zhǔn)備新題集16例1.在某個(gè)以旅游為導(dǎo)向的地區(qū)，每年每個(gè)月從事旅游服務(wù)的人數(shù)會(huì)周期性變化。假設(shè)該地區(qū)每年每個(gè)月從事旅游服務(wù)的人數(shù)可以用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述。其中：正整數(shù)代表月份，例如，一月；并且是正整數(shù)；統(tǒng)計(jì)顯示，該地區(qū)每年每個(gè)月從事旅游服務(wù)的人數(shù)有以下規(guī)律：(1)每年同月，該地區(qū)從事旅游服務(wù)的人數(shù)基本相同；從事旅游服務(wù)人數(shù)最多的8月和人數(shù)最少的2月之間的差異約為400人；2月份，該地區(qū)從事旅游服務(wù)的人數(shù)約為100人，隨后逐月增加，8月份達(dá)到最大值。1嘗試根據(jù)已知信息確定一個(gè)合格的表達(dá)式；一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)的人數(shù)超過(guò)400人時(shí)，

2、該地區(qū)也將進(jìn)入一年中的旅游“旺季”。那么，一年中的哪個(gè)月是這個(gè)地區(qū)旅游的“旺季”？請(qǐng)解釋原因。2.在，已知點(diǎn)是還有。(1)如果點(diǎn)重合，試著找出線段的長(zhǎng)度；(2)從下列問(wèn)題中選擇一個(gè)，寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程并得出結(jié)果。(1)(要解決這個(gè)問(wèn)題，你可以得到6點(diǎn))如果，找到線段的長(zhǎng)度；2(要解決這個(gè)問(wèn)題，你可以得到8個(gè)點(diǎn))如果你把它等分，找出線段的長(zhǎng)度；(你可以得到10個(gè)點(diǎn)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題)如果這個(gè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，找出線段的長(zhǎng)度。3.眾所周知，序列具有(常數(shù))，這對(duì)于任何正整數(shù)都是滿(mǎn)足的。(1)獲得的價(jià)值；(2)嘗試確定序列是否是算術(shù)級(jí)數(shù)，如果是，找到它的通式。如果沒(méi)有，解釋原因；(3)對(duì)于序列，如果有一個(gè)常數(shù)構(gòu)

3、成它，對(duì)于任何正整數(shù)，它被稱(chēng)為序列的“上漸進(jìn)值”，從而找到序列的“上漸進(jìn)值”。4.已知和。(1)找到的域和的值；(2)最小值；(3)如果有滿(mǎn)足下列條件的正數(shù)，任何正數(shù)都可以是三角形三條邊的長(zhǎng)度？如果存在，則獲取數(shù)值范圍；如果沒(méi)有，請(qǐng)解釋原因。5.已知A和B是非零實(shí)常數(shù)，滿(mǎn)足函數(shù)，方程只有一個(gè)解。(1)找出a和b的值；(2)是否有一個(gè)實(shí)常數(shù)m，使得它適用于域中的任何x？為什么？(3)在直角坐標(biāo)系中，如果函數(shù)的圖像向右平移一個(gè)單位，則可以獲得函數(shù)的圖像。嘗試找到函數(shù)圖像上任何一點(diǎn)的最小距離。6.設(shè)級(jí)數(shù)的前N項(xiàng)之和為，我們知道()。(1)集合，證明級(jí)數(shù)是幾何級(jí)數(shù)；找到序列的通式；如果，找出的取值范圍

4、.7.我們將把所有具有下列性質(zhì)的函數(shù)組合成一組m:函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)，這些函數(shù)滿(mǎn)足任何一個(gè)。如果(0，)上定義的函數(shù)是M，試著將它與大小進(jìn)行比較。給定兩個(gè)函數(shù)：證據(jù)：嘗試用的結(jié)論解決以下問(wèn)題：如果滿(mǎn)足實(shí)數(shù)m和n，求m和n的最大值.8.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，有一組對(duì)角線長(zhǎng)度為對(duì)角線依次位于軸上的正方形(相鄰頂點(diǎn)重合)。讓它是帶有第一項(xiàng)和公差的算術(shù)級(jí)數(shù)，點(diǎn)的坐標(biāo)是。(1)當(dāng)時(shí)證明頂點(diǎn)不在同一條直線上；在(1)的條件下，證明了所有頂點(diǎn)都落在拋物線上；為了使所有頂點(diǎn)落在拋物線上，找出和之間的關(guān)系。9.讓函數(shù)為正整數(shù)。(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并根據(jù)情況證明你的結(jié)論；(2)證據(jù)：對(duì)于任何給定的正

5、整數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值。圖1010.如圖所示，直線、點(diǎn)是軸上的一個(gè)點(diǎn)，超負(fù)荷軸的垂直線分別相交于，超負(fù)荷軸的垂直線相交于.以此類(lèi)推，從而使軸和垂線(3)研究(2)中的極限與兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，試圖構(gòu)造一個(gè)遞歸關(guān)系，用計(jì)算器迭代求解區(qū)間內(nèi)方程的近似解(精確到0.01)。11.該函數(shù)定義如下：對(duì)于任何整數(shù)，當(dāng)它是實(shí)數(shù)時(shí)，當(dāng)一個(gè)數(shù)滿(mǎn)足一個(gè)不等式時(shí)，就有。圖8(1)找到函數(shù)的域并在其上繪制圖像；2如果順序，記住，乞求；如果幾何級(jí)數(shù)中的第一項(xiàng)是公共比率(q0)，圖11另外，找出公比的范圍。12.定義矩陣冪運(yùn)算：讓a成為一個(gè)新的矩陣并定義。如果，問(wèn)(1)，用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行猜想和證明。13.楊

6、輝是我國(guó)南宋末年杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。楊輝三角是楊輝的一項(xiàng)重要研究成果。它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，在楊輝三角中有許多美麗的規(guī)律。下圖顯示了一個(gè)11階楊輝三角形：圖13(1)在第20行從左到右找到第四個(gè)數(shù)字；如果第n行從左到右的第14個(gè)和第15個(gè)數(shù)字的比值相等，求n的值；如果N階(包括0階)楊輝三角形的所有數(shù)之和；第三斜列中，前五位數(shù)字依次為1、3、6、10和15；在第四個(gè)斜列中，第五個(gè)數(shù)字是35。顯然，1 3 6 10 15=35。事實(shí)上，一般認(rèn)為第m斜列(從右上方到左下方)的前k個(gè)數(shù)之和必須等于第m斜列的k個(gè)數(shù)。用含有m和k的數(shù)學(xué)公式來(lái)表達(dá)和證明上述結(jié)論。14.在中學(xué)，學(xué)習(xí)許多特定

7、的集合(如實(shí)數(shù)集合、復(fù)數(shù)集合和平面向量集合等)。)通常專(zhuān)注于定義運(yùn)算(例如四個(gè)運(yùn)算)和研究運(yùn)算法則?，F(xiàn)在，集合由所有二進(jìn)制有序?qū)崝?shù)組組成，并且在其上定義了一個(gè)運(yùn)算，表示為。對(duì)于集合中的任何兩個(gè)元素，它被規(guī)定為：計(jì)算：(二)請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示運(yùn)算滿(mǎn)足交換定律和聯(lián)想定律，并選擇一個(gè)來(lái)證明；是否存在唯一確定的要素滿(mǎn)足：對(duì)于任何要素，如果存在，則請(qǐng)求該要素；如果不存在，請(qǐng)解釋原因；(四)努力繼續(xù)學(xué)習(xí)集合。請(qǐng)以擴(kuò)展的方式提出一個(gè)真實(shí)的命題，并解釋該命題為真的原因。15.事實(shí)上，兩個(gè)球是從一個(gè)裝有六個(gè)球的口袋里拿出來(lái)的。在這個(gè)方法中，它可以分為兩種類(lèi)型：指定的球被拿走和不被拿走：一種是指定的球被拿走，有

8、幾種方法；另一個(gè)是指定的球沒(méi)有被撿起來(lái)，有幾種方法可以撿起來(lái)。(1)請(qǐng)從上述事實(shí)中提取一個(gè)有意義的等式；請(qǐng)寫(xiě)出(1)中等類(lèi)型的一般形式，使(1)中等類(lèi)型成為特例，并證明你所寫(xiě)的方程；根據(jù)標(biāo)題中的事實(shí)，請(qǐng)將中的方程推廣到一個(gè)更一般的形式，使中的方程成為一個(gè)特例，解釋這個(gè)方程的實(shí)際意義，并證明這個(gè)方程。16.教科書(shū)二項(xiàng)式定理中有這樣一個(gè)性質(zhì)：(1)計(jì)算值的方法如下：建立又總計(jì)達(dá)也就是說(shuō)，因此，我們用類(lèi)似的方法來(lái)評(píng)估：(2)將(1)中的情況推廣到一般結(jié)論并給出證明(3)假設(shè)它是幾何級(jí)數(shù)中前面項(xiàng)目的總和，其中第一個(gè)項(xiàng)目是，公共比率是參考答案1.； 7，8，9，10 .2.(2)當(dāng)時(shí)，如果把它推廣、制作和連接，可以用余弦定理得到。3.；(3)級(jí)數(shù)的“上漸近值”等于3。4.；(三)存在并符合設(shè)計(jì)條件。5.(1)。(2)存在；(3)6.(2)；(3)和7.(1)(3)m n的最大值是-2。8.(3)。9.(1)函數(shù)單