1、北京市豐臺區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末練習(xí)試題 文第一部分 （選擇題 共40分） 一、 選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1已知集合，那么（ ）（A）（B）（C）（D）2復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為（ ）（A）（B）（C）（D）4若滿足 則的最大值是（ ）（A）（B）（C）1（D）45某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的棱中，最長的棱的長度為（ ）（A）2（B）（C）（D）6設(shè)是非零向量，則“”是“”的（ ）（A）充分而不必要條件（B）必要

2、而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件7已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個焦點(diǎn)重合，且橢圓截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長為6，那么該橢圓的離心率為（ ）（A）（B）（C）（D）8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是正六邊形的中心，若，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（ ）（A）（B）（C）（D）第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么_10在中，角的對邊分別為.若，且，則_ 11能夠說明“設(shè)是任意非零實(shí)數(shù)若，則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為_12已知雙曲線的一個焦點(diǎn)是，那么雙曲線的漸近線方程為_ 13已知兩點(diǎn)，動點(diǎn)滿足.若為直線上一動點(diǎn)，則的最小值為_1

3、4已知函數(shù) 若，則函數(shù)的零點(diǎn)有_個； 若對任意的實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。15（本小題13分）已知函數(shù)（）求的值；（）求證：當(dāng)時， 16（本小題13分）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求和：17（本小題14分）如圖，在四棱柱中，底面為正方形，側(cè)棱底面， 為棱的中點(diǎn)，（）求證：平面； （）求證：；（）求三棱錐的體積18（本小題13分）2020年11月5日上午，首屆中國國際進(jìn)口博覽會拉開大幕，這是中國也是世界上首次以進(jìn)口為主題的國家級博覽會.本次博覽會包括企業(yè)產(chǎn)品展、國家貿(mào)易投資展.其中企業(yè)產(chǎn)品展分

4、為7個展區(qū)，每個展區(qū)統(tǒng)計了備受關(guān)注百分比，如下表：展區(qū)類型智能及高端裝備消費(fèi)電子及家電汽車服裝服飾及日用消費(fèi)品食品及農(nóng)產(chǎn)品醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健服務(wù)貿(mào)易展區(qū)的企業(yè)數(shù)（家）40060706501670300450備受關(guān)注百分比2520102318824備受關(guān)注百分比指：一個展區(qū)中受到所有相關(guān)人士關(guān)注（簡稱備受關(guān)注）的企業(yè)數(shù)與該展區(qū)的企業(yè)數(shù)的比值（）從企業(yè)產(chǎn)品展7個展區(qū)的企業(yè)中隨機(jī)選取1家，求這家企業(yè)是選自“智能及高端裝備”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)的概率；（）某電視臺采用分層抽樣的方法，在“消費(fèi)電子及家電”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)和“醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)中抽取6家進(jìn)行了采訪，若從受訪企業(yè)中隨機(jī)抽

5、取2家進(jìn)行產(chǎn)品展示，求恰有1家來自于“醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健”展區(qū)的概率.19（本小題14分） 已知橢圓C:的右焦點(diǎn)為，離心率為，直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn).（）求橢圓C的方程；（）求證：直線的傾斜角與直線的傾斜角互補(bǔ).20（本小題13分）已知函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求證：當(dāng)時，.（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）豐臺區(qū)2020學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí) 高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分參考 202001一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）題號12345678答案B ABDDADC二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分。有兩空的小題，第一空3分，第二空2分）9 10

6、11滿足且即可 12 13 142； 三、解答題（共6小題，共80分）15（共13分）解：（）因?yàn)?所以 . .6分 （）證明：因?yàn)?，所? 當(dāng)時，即時，取得最小值. 所以當(dāng)時， .13分 16（共13分）解：（）因?yàn)?.2分所以 .4分從而 . 6分（）因?yàn)?8分所以 10分所以 ， 11分所以. 13分 17（共14分）解：（）設(shè)， 連接， 因?yàn)?中，分別為，的中點(diǎn)，所以 為的中位線，即， 2分因?yàn)?平面，平面，所以 平面 4分（）因?yàn)?側(cè)棱底面，底面，所以 ， 5分因?yàn)?底面為正方形，所以 ， 6分因?yàn)?， 所以 平面， 8分因?yàn)?平面， 所以 10分（）因?yàn)?側(cè)棱底面于，為棱的中點(diǎn)，所

7、以為三棱錐的高.因?yàn)椋?因?yàn)?，所? 所以， 14分18（共13分）解：（）7個展區(qū)企業(yè)數(shù)共400+60+70+650+1670+300+450=3600家，其中備受關(guān)注的智能及高端裝備企業(yè)共家， 設(shè)從各展區(qū)隨機(jī)選1家企業(yè)，這家企業(yè)是備受關(guān)注的智能及高端裝備為事件A，所以 . 5分（）消費(fèi)電子及家電展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)有家，醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)有家，共36家. 所以抽取的6家企業(yè)中，來自消費(fèi)電子及家電展區(qū)企業(yè)有家，記為，；來自醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健展區(qū)企業(yè)有家，記為，. 抽取兩家進(jìn)行產(chǎn)品展示的企業(yè)所有可能為：，共15種；其中滿足恰有1家來自于醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健展區(qū)的有，共8種；設(shè)恰有1家來自于醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健展區(qū)為事件，所以 . 13分19（共14分）解：（）由題意得解得 所以橢圓C的方程為 5分（）設(shè).由 得 依題意，即.則 8分當(dāng)或時，得，不符合題意. 因?yàn)?.所以直線的傾斜角與直線的傾斜角互補(bǔ). 14分20（共13分）解：（）因?yàn)? 所以，所以曲線在點(diǎn)處