1、長春市2020屆高三質(zhì)量監(jiān)測(一)理科數(shù)學(xué)本試卷共4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是

2、符合題目要求的。1.已知集合Ax|x|2，Bx|x23x0，則ABA. B. x|x3或x2 C. x| x3或x3或x02.復(fù)數(shù)z2i2i5的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知，則A.abc B.cba C.cab D.bc0，|0)的焦點(diǎn)，則過F做傾斜角為60的直線分別交拋物線于A、B(A在x軸上方)兩點(diǎn)，則的值為A. B.2 C.3 D.412.己知函數(shù)f(x)(x22x)ex1，若當(dāng)x1時，f(x)mx1m0有解，則m的取值范圍為A.m1 B.m1 D.m1二、填空題：本題共4小題，每小題5分。13.展開式中常數(shù)項 14.邊長為2

3、正三角形ABC中，點(diǎn)P滿足，則 15.平行四邊形ABCD中，ABD是腰長為2的等腰直角三角形，ABD90，現(xiàn)將ABD沿BD折起，使二面角ABDC大小為，若A，B，C，D四點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積為 16.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足，且，則S2n ，an 。三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(本小題滿分12分)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，abtanA(ab)。(I)求證：ABC是直角三角形；(II)若c10，求ABC的周長

4、的取值范圍。18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABCD，ADDC，ABAD2DC2，E為PB中點(diǎn)。(I)求證：CE平面PAD；(II)若PA4，求平面CDE與平面ABCD所成銳二面角的大小。19.(本小題滿分12分)某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)共有10道選擇題，每道題共有四個選項，且其中只有一個選項是正確的，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每選對1道題得5分：不選或選錯得0分。某考生每道題都選并能確定其中有6道題能選對，其余4道題無法確定正確選項，但這4道題中有2道題能排除兩個錯誤選項，另2道只能排除一個錯誤選項，于是該生做這4道題時每道題都從不能排除的選項中隨機(jī)選一個選項作答，且各題作答

5、互不影響。(I)求該考生本次測驗(yàn)選擇題得50分的概率；(II)求該考生本次測驗(yàn)選擇題所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。20.(本小題滿分12分) 已知點(diǎn)M(1，0)，N(1，0)若點(diǎn)P(x，y)滿足|PM|PN|4。(I)求點(diǎn)P的軌跡方程；(II)過點(diǎn)Q(，0)的直線l與(I)中曲線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求AOB面積的最大值及此時直線l的方程。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(x1)lnx，g(x)xlnx。(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)令h(x)mf(x)g(x)(m0)兩個零點(diǎn)x1，x2(x1x2。(二)選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做

6、則按所做的第一題計分。22.(本小題滿分10分)選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為24cos3。(I)求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；(II)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(1，2)，求|PA|PB|的值。23.(本小題滿分10分)選修45不等式選講己知函數(shù)f(x)|x3|x1|。(I)解關(guān)于x的不等式f(x)x1；(II)若函數(shù)f(x)的最大值為M，設(shè)a0，b0，且(a1)(bl)M，求ab的最小值。長春市2020屆高三質(zhì)量監(jiān)測（一）數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評分參

7、考一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. B 2. C3. C4. C5. D6. A7. D 8. A9. C10. B11. C12. C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，16題第一空2分，第二空3分，共20分）13. 112 14. 2 15. 16. ，三、解答題17. (本小題滿分12分)【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)知識，特別是三角函數(shù)中的取值范圍問題. 【試題解析】解：（）由題可知，即，由，可得，即是直角三角形. （6分）（）的周長，由可知，因此，即. （12分）18. (本小題滿分12分)【命題意圖】本題考查立體幾何相關(guān)知識.【試題解析】解：（）取中

8、點(diǎn)，連結(jié)、，. （6分）（）以為原點(diǎn)，以方面為軸，以方向?yàn)檩S，以方向?yàn)檩S，建立坐標(biāo)系. 可得，平面的法向量為；平面的法向量為；因此. 即平面與平面所成的銳二面角為. （12分）19. (本小題滿分12分)【命題意圖】本題考查概率的相關(guān)知識.【試題解析】解：（）該考生本次測驗(yàn)選擇題得50分即為將其余4道題無法確定正確選項的題目全部答對，其概率為. （4分）（）設(shè)該考生本次測驗(yàn)選擇題所得分?jǐn)?shù)為，則的可能取值為30，35，40，45，50. 該考生本次測驗(yàn)選擇題所得分?jǐn)?shù)為的分布列為3035404550選擇題所得分?jǐn)?shù)為的數(shù)學(xué)期望為. （12分）20. (本小題滿分12分)【命題意圖】本小題考查圓錐曲線

9、中的最值問題等知識. 【試題解析】解：（）由定義法可得，點(diǎn)的軌跡為橢圓且，. 因此橢圓的方程為. （4分）（）設(shè)直線的方程為與橢圓交于點(diǎn)，聯(lián)立直線與橢圓的方程消去可得，即，. 面積可表示為令，則，上式可化為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，因此面積的最大值為，此時直線的方程為. （12分）21. (本小題滿分12分)【命題意圖】本小題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識.【試題解析】解：（）由題可知，單調(diào)遞增，且，當(dāng)時，當(dāng)時，；因此在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. （4分）（）由有兩個零點(diǎn)可知由且可知，當(dāng)時，當(dāng)時，；即的最小值為，因此當(dāng)時，可知在上存在一個零點(diǎn)；當(dāng)時，可知在上也存在一個零點(diǎn)；因此，即. （12分）22. (本小題滿分10分)【命題意圖】本小題主要考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的相關(guān)知識.【試題解析】解：（）直線的普通方程為，圓的直角坐標(biāo)方程為.（5分）（）聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的直角坐標(biāo)方程可得，化簡可得. 則