1、第第 1616 練練定積分問題定積分問題 題型分析高考展望定積分在理科高考中， 也是重點考查內容.主要考查定積分的計算和 利用定積分求不規(guī)則圖形的面積，題目難度不大，多為中低檔題目，常以選擇題、填空題的 形式考查，掌握定積分的計算公式，會求各種類型的曲邊圖形的面積是本節(jié)重點. ?？碱}型精析 題型一定積分的計算 例 1(1)(2014陜西)定積分 0(2xe )dx 的值為() A.e2 C.e 21 1x B.e1 D.e1 1 (2)(2014江西)若f(x)x2 0f(x)dx，則0f(x)dx 等于() A.1 1 C.3 1 B.3 D.1 點評(1)計算定積分要先將被積函數(shù)化簡后利用

2、運算性質分解成幾個簡單函數(shù)的定積分， 再 利用微積分基本定理求解； (2)對有關函數(shù)圖象和圓的定積分問題可以利用定積分的幾何意義求解. x， x0，1， 變式訓練 1(1)設f(x) 2x， x1，2， 2 則 0f(x)dx 等于() 2 3 A.4 5 C.6 4 B.5 D.不存在 m2 (2)若定積分x2xdx，則m等于() 2 4 A.1 C.1 B.0 D.2 題型二利用定積分求曲邊梯形的面積 例 2(1)(2014山東)直線y4x與曲線yx在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為 () A.2 2 C.2 2 3 B.4 2 D.4 (2)直線l過拋物線C：x4y的焦點且與y軸垂直，

3、則l與C所圍成的圖形的面積等于() 4 A.3 8 C.3 B.2 D.16 2 3 (3)由曲線ysinx，ycosx與直線x0，x所圍成的平面圖形(如圖中的陰影部分所 2 示)的面積是() A.1 C.2 2 3 B. 4 D.2 22 點評求曲邊多邊形面積的步驟： (1)畫出草圖，在直角坐標系中畫出曲線或直線的大致圖形. (2)借助圖形確定被積函數(shù)，求出交點坐標，確定積分的上限、下限. (3)將曲邊梯形的面積表示為若干個定積分之和. (4)計算定積分. 變式訓練 2(2015陜西)如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導致水渠截面 邊界呈拋物線型(圖中虛線表示)，則原始的最大流量與

4、當前最大流量的比值為_. 高考題型精練 1.已知自由落體運動的速率vgt，則落體運動從t0 到tt0所走的路程為() A. C. 2gt 0 3 2 B.gt0 D. 2 2gt 0 gt2 0 6 2.(2015廣州模擬)若 A.1 C. 3 2 0 (sinxacosx)dx2，則實數(shù)a等于() B.1 D. 3 3.由直線x，x，y0 與曲線ycosx所圍成的封閉圖形的面積為() 33 1 A.2 C. 3 2 B.1 D. 3 3 4.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S10 0(12x)dx，S2017，則 S 30 為() A.15 C.25 B.20 D.30 5.(2015德

5、州模擬)圖中陰影部分的面積是() A.16 C.20 B.18 D.22 2x，x0，1， 6.(2015北京朝陽區(qū)模擬)設f(x)1，x1，e x 0f(x)dx 的值為() 4 A.3 6 C.5 5 B.4 7 D.6 e (其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù))， 則 7.(2014湖南)已知函數(shù)f(x)sin(x)，且 對稱軸 是() 5 A.x 6 C.x 3 8.設n A.12 C.4 7 B.x 12 D.x 6 2 3 0 f(x)dx0，則函數(shù)f(x)的圖象的一條 2 0 1 n 4sinxdx，則二項式(x ) 的展開式的常數(shù)項是() x B.6 D.1 1 9.曲線y 與直線yx

6、，x2 所圍成的圖形的面積為_. x 10.(2015青島模擬)已知函數(shù)f(x)xaxbx(a，bR)的圖象如圖所示，它與x軸在 1 原點處相切， 且x軸與函數(shù)圖象所圍區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為， 則a的值為_. 12 32 11.(2015福建)如圖，點A的坐標為(1,0)，點C的坐標為(2,4)，函數(shù)f(x)x，若在矩 形ABCD內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于_. 2 1 12.求曲線yx，y2x，yx所圍成圖形的面積. 3 答案精析 第第 1616 練練定積分問題定積分問題 ?？碱}型精析 例 1(1)C (2)B 解析(1) 0(2xe )dx(x e )|0e.故選 C.

7、 (2)f(x)x2 0f(x)dx， 1 3111 0f(x)dx( x2x 0f(x)dx)|0 3 11 11 2 0f(x)dx，0f(x)dx . 33 變式訓練 1(1)C(2)A 解析(1) 0f(x)dx0 x dx 1(2x)dx 1 22 1 31 x|02xx|1 23 151 422 . 263 (2)根據(jù)定積分的幾何意義知，定積分 x2xdx的值就是函數(shù)y x2x的圖象與 2 m22 2122 21 1x2x1 x軸及直線x2，xm所圍成圖形的面積，y x22x是一個半徑為 1 的半圓，其面積 1 m2 等于，而 x2xdx，即在區(qū)間2，m上該函數(shù)圖象應為 個圓，于是

8、得m 2 244 1，故選 A. 例 2(1)D(2)C(3)D 解析(1)令 4xx，解得x0 或x2， S(4xx) 2 0 3 3 2x 2x 2844，故選 D. 04 2 4 (2)拋物線方程為x4y， 其焦點坐標為F(0,1)，故直線l的方程為y1. 1 2 如圖所示，可知l與C圍成的圖形的面積等于矩形OABF的面積與函數(shù)yx的圖象和x軸 4 正半軸及直線x2 圍成的圖形的面積的差的2 倍(圖中陰影部分的 2 倍)， 即S42dx 4 2 0 x248 42 04 .12 33 x3 2 (3)方法一由 sinxcosx(x(0，)，得x. 24 故所求陰影部分的面積 S 4 (c

9、osxsinx)dx2 (sinxcosx)dx 0 4 4 (sinxcosx) 0 (cosxsinx) 2 4 sincossin 0cos 0(cossin)(cossin)2 2 442244 2. 故選 D. 方法二由 sinxcosx(x(0，)，得x. 24 根據(jù)圖象的對稱性，可知所求陰影部分的面積 S2 4 (cosxsinx)dx 0 4 2(sinxcosx) 0 2(sincossin 0cos 0) 44 2 22. 故選 D. 變式訓練 21.2 解析由題意可知最大流量的比即為橫截面面積的比，建立以拋物線頂點為原點的直角坐標 系，如圖所示， 22 22 設拋物線方程

10、為yax，將點(5,2)代入拋物線方程得a，故拋物線方程為yx，拋 2525 2 2 物線的橫截面面積為S1252xdx 25 0 2 3 22xx 75 0 5 40 2 (m)， 3 2 而原梯形下底為 1026(m)， tan 45 1 故原梯形面積為 S2 (106)216， 2 S 2 16 1.2. S 1 40 3 高考題型精練 1.C 由題意，可知所走路程為 t0 0 vdt t0 0 1 2t0gtdtgt 2 0 1 2 gt0. 2 2.A 2 0 2 sinxacosxdxcosxasinx 0 a12，a1. 3.D 3cosxdx=sinx - 3 3 3 3 2

11、sinsin 3. 33 4.A 由已知得 S10 0(12x)dx12， 據(jù)等差數(shù)列性質可得S1012，S20S105，S30S20S3017 亦成等差數(shù)列， 故有 12S301710S3015. y 5.B Sy4dy 2 4 2 2 y 4yy 4 18. 2 26 3 1 31 1 e12e1e 6.A 根據(jù)定積分的運算法則，由題意，可知 0f(x)dx0 x dx 1 dxx|0lnx|1 1 x33 4 . 3 3 2 7.A 3 sin(x)dxcos(x) 0 0 2 0， cos(2 3 )cos0. cos(2 3 )cos0. 33 2 sin2cos0. 3sin( 3

12、 )0. 3 k1(k1Z Z). k 13 (k1Z Z). f(x)sin(xk 13 )(k1Z Z). 由xk 13 k2 2 (k1，k2Z Z) 得x(k 5 1k2)6(k1，k2Z Z)， f(x)的對稱軸方程為x(kk 55 12)6(k1，k2Z Z).故 x 6 為 函數(shù)f(x)的一條對稱軸. 8.B 由定積分得n4cosx 2 0 4， 二項式的通項公式為T k4k k1C4x (1 x) k Ck k2k 4(1) x4， 由 42k0，得k2， 所以常數(shù)項為T 22 3C4(1) 6，故選 B. 9.3 2ln 2 解析S2 1 1(xx)dx 1 2x 2lnx 2 1 3 2ln 2. 10.1 解析由曲線在原點處與x軸相切，可得f(0)b0， 此時f(x)xaxx(ax)， 1 032 據(jù)定積分知陰影部分面積， a(x ax)dx12 解得a1. 5 11.12 解