1、11.211.2用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體 2014高考會(huì)這樣考 1.考查樣本的頻率分布(分布表、直方圖、 莖葉圖)中的有關(guān)計(jì)算， 樣本特征數(shù)(眾數(shù)、 中位數(shù)、 平均數(shù)、 標(biāo)準(zhǔn)差)的計(jì)算 主要以選擇題、 填空題為主； 2.考查以樣本的分布估計(jì)總體的分布(以樣本的頻率估計(jì)總體的頻率、 以樣本的 特征數(shù)估計(jì)總體的特征數(shù)) 復(fù)習(xí)備考要這樣做 1.理解統(tǒng)計(jì)中的常用術(shù)語：總體、個(gè)體、 樣本、平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)；2.會(huì)利用頻率分布直方圖、莖葉圖對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)， 尤其是頻率分布直方圖的應(yīng)用更是高考考查的熱點(diǎn) 1 頻率分布直方圖 (1)通常我們對(duì)總體作出的估計(jì)一般分成兩種， 一種是用樣本的頻率分布估

2、計(jì)總體的頻率 分布，另一種是用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 頻率 (2)在頻率分布直方圖中， 縱軸表示， 數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長方形的面積 組距 表示，各小長方形的面積總和等于1. (3)連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)， 就得到頻率分布折線圖 隨著樣本容 量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會(huì)越來越接近 于一條光滑的曲線，統(tǒng)計(jì)中稱之為總體密度曲線，它能夠更加精細(xì)的反映出總體在各個(gè) 范圍內(nèi)取值的百分比 (4)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)， 用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好， 它不但可以保留所有信息， 而且 可以隨時(shí)記錄，給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來方便 2 用樣本的數(shù)

3、字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 中位數(shù)： 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列， 把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù) 的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 1 平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即x (x1x2xn) n 在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等 (2)樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差s 1 n x 1 x 2x 2 x 2x n x 2， 其中xn是樣本數(shù)據(jù)的第n項(xiàng)，n是樣本容量，x是平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差是反映總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，樣本方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方通常用樣本方差估計(jì) 總體方差，當(dāng)樣本容量接近總體容量

4、時(shí)，樣本方差很接近總體方差 難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源 1 作頻率分布直方圖的步驟 (1)求極差；(2)確定組距和組數(shù)；(3)將數(shù)據(jù)分組；(4)列頻率分布表；(5)畫頻率分布直 方圖 頻率分布直方圖能很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀 2 眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的異同 (1)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)是最重要的量 (2)由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)， 所以， 任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù) 的改變，這是中位數(shù)、眾數(shù)都不具有的性質(zhì) (3)眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率， 其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān) 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中 有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往更能反映

5、問題 (4)某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)可能沒有影響 中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中， 也可能不在 所給數(shù)據(jù)中當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其集中趨勢(shì) 3 利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征 (1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中， 中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等， 由此可以估 計(jì)中位數(shù)值 (2)平均數(shù)：平均數(shù)的估計(jì)值等于每個(gè)小矩形的面積乘以矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和 (3)眾數(shù)：最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo) 1 (2011江蘇)某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的 方差s_. 答案3.2 106856 解析x7， 5 116 222222 s (107)

6、 (67) (87) (57) (67) 3.2. 55 2 (2011浙江)某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在 3 000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 200 名， 并統(tǒng)計(jì)這 200 名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績， 得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖) 根 據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)，這 3 000 名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于 60 分的學(xué)生數(shù)是 _ 2 答案600 解析由直方圖易得數(shù)學(xué)考試中成績小于60 分的頻率為(0.0020.0060.012)10 0.2，所以所求分?jǐn)?shù)小于60 分的學(xué)生數(shù)為 3 0000.2600. 3 (2012湖南)如圖所示是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的 莖葉圖，

7、則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為_ 1 2222 (注：方差s (x1x) (x2x) (xnx) ，其中x為x1，x2，xn的 n 平均數(shù)) 答案6.8 解析依題意知，運(yùn)動(dòng)員在5 次比賽中的分?jǐn)?shù)依次為8,9,10,13,15，其平均數(shù)為 8910131511. 5 11 222222 由方差公式得s (811) (911) (1011) (1311) (1511) (94 55 1416)6.8. 4 一個(gè)容量為 20 的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： 10,20)，2；20,30)，3；30,40)，x；40,50)，5；50,60)，4；60,70)，2；則x _；根據(jù)樣本的頻率

8、分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在10,50)的概率約為_ 答案40.7 解析x20(23542)4， P2345 42 0.7 或P10.7. 2020 5 某雷達(dá)測(cè)速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70 km/h 的汽車視為“超速”，并將受到處罰， 如圖是某路段的一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)對(duì)200 輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖， 則從圖中可以看出被處罰的汽車大約有() A30 輛B40 輛C60 輛D80 輛 答案B 解析由題圖可知，車速大于或等于 70 km/h 的汽車的頻率為 0.02100.2，則將被 處罰的汽車大約有 2000.240(輛). 題型一頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用 例 1 隨機(jī)抽出 60 名學(xué)

9、 某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中 生，將其物理成績(均為整數(shù))分成六段40,50)，50,60)， 90,100后得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信 息，回答下列問題： (1)求分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖； (2)統(tǒng)計(jì)方法中， 同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表， 據(jù)此估計(jì)本次考試中的平 均分 思維啟迪： 利用各小長方形的面積和等于1 求分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的頻率， 再補(bǔ)齊頻率分布 直方圖 解(1)設(shè)分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，有(0.0100.0152 0.0250.005)10x1，可得x0.3，所以頻率分布直方圖如圖所示

10、(2)平均分為x450.1550.15650.15750.3850.25950.05 71(分) 探究提高頻率分布直方圖直觀形象地表示了樣本的頻率分布，從這個(gè)直方圖上可以求 出樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)組的頻率分布 根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本(或者總體)的平均值時(shí)， 一般是采取組中值乘以各組的頻率的方法 某種袋裝產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋 100 克，但工人在包裝過程中一般有誤差，規(guī)定誤差在2 克以內(nèi)的產(chǎn)品均合格由于操作熟 練，某工人在包裝過程中不稱重直接包裝，現(xiàn)對(duì)其包裝的產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)抽查，抽查30 袋產(chǎn)品獲得的數(shù)據(jù)如下： 質(zhì)量(單位：克) 90,94) 94,98) 98,102) 102,106) 106,

11、110 數(shù)量(單位：袋) 2 6 12 8 2 (1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)繪制產(chǎn)品質(zhì)量的頻率分布直方圖； (2)估計(jì)該工人包裝的產(chǎn)品的平均質(zhì)量的估計(jì)值是多少 解(1)頻率分布直方圖如下： (2) 1 1592 1 596 2 5100 4 15104 1 15108100.27(克) 題型二莖葉圖的應(yīng)用 例 2某良種培育基地正在培育一種小麥 新品種A.將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)兩種小麥各種植了 25 畝，所得 畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位：千克)如下： 品種A： 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,4

12、30, 430,434,443,445,445,451,454 品種B： 363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407, 410,412,415,416,422,430 (1)作出數(shù)據(jù)的莖葉圖； (2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點(diǎn)？ (3)通過觀察莖葉圖，對(duì)品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論 思維啟迪：作莖葉圖時(shí)，將高位(十位與百位)作為莖，低位(個(gè)位)作為葉，逐個(gè)統(tǒng)計(jì)； 根據(jù)莖葉圖分析兩組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，可以得出結(jié)論 解(1)如下圖 (2)由于每個(gè)品種的數(shù)據(jù)都只有25

13、個(gè)，樣本不大，畫莖葉圖很方便；此時(shí)莖葉圖不僅清 晰明了地展示了數(shù)據(jù)的分布情況，便于比較，沒有任何信息損失，而且還可以隨時(shí)記錄 新的數(shù)據(jù) (3)通過觀察莖葉圖可以看出：品種A的畝產(chǎn)平均數(shù)(或均值)比品種B高；品種A 的畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)比品種B大，故品種A的畝產(chǎn)穩(wěn)定性較差 探究提高(1)莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)， 便于記錄及表示， 能反映數(shù)據(jù)在各段上 的分布情況 (2)莖葉圖不能直接反映總體的分布情況， 這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù) 字特征，進(jìn)一步估計(jì)總體情況 (1) 如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn) 動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是_ (2)甲、乙兩個(gè)

14、體能康復(fù)訓(xùn)練小組各有10 名組員，經(jīng)過一段時(shí)間訓(xùn)練后，某項(xiàng)體能測(cè)試 結(jié)果的莖葉圖如圖所示，則這兩個(gè)小組中體能測(cè)試平均成績較高的是_組 答案(1)64(2)甲 解析(1)甲的中位數(shù)為 28，乙的中位數(shù)為 36， 甲、乙得分中位數(shù)之和為283664. 63656671777779818492 (2)x 甲 10 75.5， x 乙 5868697475787980829175.4， 10 乙 x 甲 x 題型三用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 例 3 次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是 甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7； 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5. (1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平

15、均數(shù)； (2)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差； 甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶 10 (3)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，估計(jì)一下兩名戰(zhàn)士的射擊水平誰更好一些 思維啟迪：根據(jù)公式計(jì)算平均數(shù)和方差，然后利用平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行估計(jì) 解(1)x 甲 1 10 1 (86786591047)7(環(huán))， 10 x 乙 (6778678795)7(環(huán)) 1 2222222 (2)由方差公式s (x1x) (x2x) (xnx) 可求得s甲3.0(環(huán) )，s乙 n 1.2(環(huán) ) (3)由x 甲 x 乙，說明甲、乙兩戰(zhàn)士的平均水平相當(dāng)； 又s甲s乙，說明甲戰(zhàn)士射擊情況波動(dòng)大，因此乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況穩(wěn)定 探究提高平均數(shù)與方

16、差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡明的描述，它們所反 映的情況有著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差 描述其波動(dòng)大小 22 2 (1)如右圖是某電視臺(tái) 綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè) 最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 () B84,1.6A84,4.84 C85,4D85,1.6 (2)(2012 山 東 ) 在 某 次 測(cè) 量 中 得 到 的A樣 本 數(shù) 據(jù) 如 下 ： 82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加 2 后所得數(shù) 據(jù)，則A，B兩

17、樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是 () B平均數(shù) D標(biāo)準(zhǔn)差 A眾數(shù) C中位數(shù) 答案(1)D(2)D 解析(1)由莖葉圖可知評(píng)委打出的最低分為 79，最高分為 93，其余得分為 84,84,86,84,87， 8438687 故平均分為85， 5 1 222 方差為 3(8485) (8685) (8785) 1.6. 5 (2)對(duì)樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)非零常數(shù)時(shí)不改變樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差， 眾數(shù)、 中位數(shù)、 平均數(shù)都發(fā)生改變 統(tǒng)計(jì)圖表識(shí)圖不準(zhǔn)致誤 典例：(4 分)從某校高三年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班， 對(duì)該班 50 名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力 情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示： 若某高校A專業(yè)

18、對(duì)視力的要求在 0.9 以上， 則該班學(xué)生中能報(bào)A專業(yè)的人數(shù)為_ 易錯(cuò)分析解題中易出現(xiàn)審題不仔細(xì)，又對(duì)所給圖形沒有真正理解清楚，將矩形的高誤 認(rèn)為頻率或者對(duì)“0.9 以上”的含義理解有誤 解析該班學(xué)生視力在 0.9 以上的頻率為(1.000.750.25)0.20.4，故能報(bào)A專 業(yè)的人數(shù)為 0.45020. 答案20 溫馨提醒頻率分布條形圖的縱軸(矩形的高)表示頻率； 頻率分布直方圖的縱軸(矩形的 高)表示頻率與組距的比值，其各小組的頻率等于該小組上的矩形的面積 方法與技巧 1 用樣本頻率分布來估計(jì)總體分布的重點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本 頻率分布估計(jì)總體分布；難點(diǎn)是頻率分布

19、表和頻率分布直方圖的理解及應(yīng)用在計(jì)數(shù)和 計(jì)算時(shí)一定要準(zhǔn)確，在繪制小矩形時(shí)，寬窄要一致通過頻率分布表和頻率分布直方圖 可以對(duì)總體作出估計(jì) 2 莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的莖葉圖由 所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒有損失任何樣本信息，可以隨時(shí)記錄；而頻率分布表和頻率分布 直方圖則損失了樣本的一些信息，必須在完成抽樣后才能制作 3 若取值x1，x2，xn的頻率分別為p1，p2，pn，則其平均值為x1p1x2p2xnpn； 若x1，x2，xn的平均數(shù)為x，方差為s，則ax1b，ax2b，axnb的平均數(shù) 為a xb，方差為a s. 失誤與防范 頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為頻率/組

20、距， 每一個(gè)小矩形的面積表示樣本個(gè)體落在該區(qū)間內(nèi) 的頻率；條形圖的縱坐標(biāo)為頻數(shù)或頻率，把直方圖視為條形圖是常見的錯(cuò)誤 22 2 A 組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時(shí)間：35 分鐘，滿分：57 分) 一、選擇題(每小題 5 分，共 20 分) 1 (2011四川)有一個(gè)容量為 66 的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： 11.5,15.5)215.5,19.5)419.5,23.5)9 23.5,27.5)1827.5,31.5)1131.5,35.5)12 35.5,39.5)739.5,43.5)3 根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在31.5,43.5)的概率約是 () 1 A.6 答案B 22 解析由條

21、件可知， 落在31.5,43.5)的數(shù)據(jù)有 127322(個(gè))， 故所求概率約為 66 1. 3 2 為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績， 抽取了某班 60 名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率 分布直方圖(如圖)，已知從左到右各長方形高的比為235631，則該班學(xué)生數(shù) 學(xué)成績?cè)?80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是 () 1 B.3 1 C.2 2 D.3 A32 答案D 解析80100 之間兩個(gè)長方形高占總體的比例為 5611 ，即為頻數(shù)之比， 23563120 B27C24D33 x11 ，x33. 6020 3 在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下： 90899095939493 去掉一

22、個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 A92,2 B92,2.8 C93,2 D93,2.8 答案B 9090939493 解析去掉最高分 95 和最低分 89 后， 剩余數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x 5 11 222222 92，方差為s (9092) (9092) (9392) (9492) (9392) (44 55 141)2.8. 4 如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為x A和 x B，樣本 標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則 () () A.x A x B，sAsB C.x A x B，sAsB 答案B 解析A中的數(shù)據(jù)都不大于B中的數(shù)據(jù)，所以x AsB. 二

23、、填空題(每小題 5 分，共 15 分) 5 (2012廣東)由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo) 準(zhǔn)差等于 1，則這組數(shù)據(jù)為_(從小到大排列) 答案1,1,3,3 解析假設(shè)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為x1，x2，x3，x4， B.x AsB D.x A x B，sAs乙可知乙的成績較穩(wěn)定 從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動(dòng)，可知甲的成績?cè)诓粩嗵?高，而乙的成績則無明顯提高 9 (12 分)(2012廣東)某校 100 名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示， 其 中成績分組區(qū)間是50,60)，60,70)，70,80)，80

24、,90)，90,100 22 (1)求圖中a的值； (2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100 名學(xué)生語文成績的平均分； (3)若這 100 名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之 比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績?cè)?0,90)之外的人數(shù). 分?jǐn)?shù)段50,60) 11 60,70) 21 70,80) 34 80,90) 45xy 解(1)由頻率分布直方圖知(2a0.020.030.04)101，解得a0.005. (2)由頻率分布直方圖知這 100 名學(xué)生語文成績的平均分為 550.00510 650.0410750.0310850.0210950.0051073(分) (

25、3)由頻率分布直方圖知語文成績?cè)?0,60)，60,70)，70,80)，80,90)各分?jǐn)?shù)段的人 數(shù)依次為 0.005101005,0.041010040,0.031010030,0.0210100 20. 14 由題中給出的比例關(guān)系知數(shù)學(xué)成績?cè)谏鲜龈鞣謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為 5,40 20,30 23 5 40,20 25. 4 故數(shù)學(xué)成績?cè)?0,90)之外的人數(shù)為 100(5204025)10. B 組專項(xiàng)能力提升 (時(shí)間：25 分鐘，滿分：43 分) 一、選擇題(每小題 5 分，共 15 分) 1 (2011重慶)從一堆蘋果中任取 10 只， 稱得它們的質(zhì)量如下(單位： 克)： 125120

26、122 10513011411695120134 則樣本數(shù)據(jù)落在114.5,124.5內(nèi)的頻率為 () A0.2 C0.4 答案C B0.3 D0.5 4 解析落在114.5,124.5內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)為 120,122,116,120，共 4 個(gè)，故所求頻率為10 0.4. 2 為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100 名高三學(xué)生的視力情況，得 到頻率分布直方圖，如圖所示由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4 組的頻數(shù)成等比 數(shù)列， 后 6 組的頻數(shù)成等差數(shù)列， 設(shè)最大頻率為a， 視力在 4.6 到 5.0 之間的學(xué)生數(shù)為b， 則a，b的值分別為 () A0.27,78 C2.7,78

27、 答案A 解析由題意， 4.5 到 4.6 之間的頻率為 0.09,4.6 到 4.7 之間的頻率為 0.27， 后 6 組的 頻數(shù)成等差數(shù)列， 設(shè)公差為d，則有 60.2715d10.010.030.09，解得d然后 可求得各組頻率(也可用排除法) 3 一個(gè)樣本a,3,5,7 的平均數(shù)是b，且a、b是方程x5x40 的兩根，則這個(gè)樣本的 方差是 A3 答案C 解析x5x40 的兩根是 1,4. 當(dāng)a1 時(shí)，a,3,5,7 的平均數(shù)是 4， 當(dāng)a4 時(shí)，a,3,5,7 的平均數(shù)不是 1. 2 2 B0.27,83 D2.7,83 () B4C5D6 1 22222 a1，b4.則方差s (14

28、) (34) (54) (74) 5，故選 C. 4 二、填空題(每小題 5 分，共 15 分) 4從某小學(xué)隨機(jī)抽取 100 名學(xué)生， 將他們的身高(單位： 厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如 圖) 由圖中數(shù)據(jù)可知a_.若要從身高在120,130)， 130,140)， 140,150 三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18 人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140,150內(nèi) 的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_ 答案0.0303 10.700 解析小矩形的面積等于頻率， 除120,130)外的頻率和為 0.700， a 10 0.030.由題意知， 身高在120,130)，130,140)，140,150的學(xué)生分別為 30 人，20 人， 183 10 人，由分層抽樣可知抽樣比為， 6010 在140,150中選取的學(xué)生應(yīng)為 3 人 5 某人 5 次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均 數(shù)為 10，方差為