1、專題階段評估專題階段評估( (二二) )三角函數(shù)、解三角形、平面向量與復(fù)數(shù)三角函數(shù)、解三角形、平面向量與復(fù)數(shù) 【說明】本試卷分為第、卷兩部分，請將第卷選擇題的答案填入答題格內(nèi)，第 卷可在各題后直接作答，共150 分，考試時間 120 分鐘 第卷(選擇題共 50 分) 題號 答案 12345678910 一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的) 1設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 z(1i)3i，i 為虛數(shù)單位，則 z() A12i C2i B12i D2i 2在梯形 ABCD 中，ABCD，且|AB|DC|，設(shè)ABa a，ADb b，

2、則 AC() Aa ab b 1 C a ab b 3已知 為銳角，cos A3 4 C3 Ba ab b 1 Da a b b 5 2()，則 tan 4 5 1 B7 D7 4(2013湖南卷)在銳角ABC 中，角 A，B 所對的邊長分別為 a，b.若 2asin B 3b， 則角 A 等于() A3 C6 B4 D12 5(2013石家莊教學(xué)質(zhì)量檢測)已知向量 a a、b b 的夾角為 45，且|a a|1，|2a ab b| 10， 則|b b|() A3 2 C 2 B2 2 D1 3 6設(shè)函數(shù) yAsin(x)(A0，0)在 x 時，取最大值 A，在 x時，取最小 22 值A(chǔ)，則當(dāng)

3、 x 時，函數(shù) y 的值() A僅與 有關(guān) C等于零 B僅與 有關(guān) D與 ， 均有關(guān) 7(2013湖北卷)將函數(shù) y 3cos xsin x(xR R )的圖象向左平移 m(m0)個單位長度 后，所得到的圖象關(guān)于 y 軸對稱，則 m 的最小值是() A12 C3 B6 5 D 6 的圖象向右平移 (0)個單位長 8(2013福建卷)將函數(shù) f(x)sin(2x) 22 度后得到函數(shù) g(x)的圖象，若 f(x)，g(x)的圖象都經(jīng)過點 P0， 3，則 的值可以是( ) 2 5 A 3 C2 5 B 6 D6 9據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年中12 個月的價格與月份的關(guān)系可以近似地用函數(shù)f(x) As

4、in(x)7(A0，0，| )來表示(x 為月份)，已知 3 月份達(dá)到最高價 9 萬元，7 2 月份價格最低，為 5 萬元，則國慶節(jié)期間的價格約為() A4.2 萬元 C7 萬元 B5.6 萬元 D8.4 萬元 ACABBCBA 10(2013浙江溫州二模)在ABC 中，1，2，則 AB 邊的長度為() |AB|BA| A1 C5 B3 D9 第卷(非選擇題共 100 分) 題 號 得 分 第卷 第卷 二161718192021 總 分 二、填空題(本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分把答案填在題中的橫線上) sin 2 11(2013武漢市武昌區(qū)聯(lián)合考試)已知 sin 3cos

5、0，則 2 _. cos sin2 2 12(2013荊州市質(zhì)量檢查)已知向量 a a 與 b b 的夾角是，且|a a|1，|b b|4，若(2a ab b) 3 a a，則實數(shù) _. 13 (2013濟(jì)南市模擬考試)若函數(shù)f(x)2sin 6x3(2x10)的圖象與x軸交于點A， 過點 A 的直線 l 與函數(shù)的圖象交于 B、C 兩點，則(OBOC)OA_. x btanx(a，b 為常數(shù)，xR R )若 f(1)1，則不等式f(31) 14已知函數(shù) f(x)asin 55 log2x 的解集為_ 15已知 a，b，c 分別為ABC 的三個內(nèi)角 A，B，C 的對邊，向量 m m( 3，1)，

6、n n (cos A，sin A)若 m mn n，且 acos Cccos Absin B，則角 C 的大小為_ 三、解答題(本大題共 6 小題，共75 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算 步驟) 16(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f(x)2sin x(sin xcos x) (1)求函數(shù) f(x)的最小正周期和最大值； ， 上的圖象 (2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)yf(x)在區(qū)間 22 17.(本小題滿分 12 分)(2013山東菏澤一模)已知ABC 的內(nèi)角為 A、B、C，其對邊分別 B cos 2B，2cos21，且 m mn n.為 a、b、c，B 為銳角，向量

7、m m(2sin B， 3)，n n 2 (1)求角 B 的大小； (2)如果 b2，求 S ABC 的最大值 x sinx 18(本小題滿分 12 分)(2013吉林通化二模)已知函數(shù) f(x)sin 66 2cos2 x，xR (其中 0) 2 (1)求函數(shù) f (x)的值域； (2)若函數(shù) yf(x)的圖象與直線 y1 的兩個相鄰交點間的距離為 ，求函數(shù) yf(x)的 2 單調(diào)增區(qū)間 x 19(本小題滿分 13 分)已知函數(shù) f(x)2sin 6 3(0x5)，點 A、B 分別是函數(shù) y f(x)圖象上的最高點和最低點 (1)求點 A、B 的坐標(biāo)以及OAOB的值； (2)設(shè)點 A、B 分

8、別在角 、 的終邊上，求 tan(2)的值 20(本小題滿分 13 分)已知函數(shù) f(x)2sin2 4x 3cos 2x1(xR R) ，0對稱，且 t(0，)，求 t 的值；(1)若函數(shù) h(x)f(xt)的圖象關(guān)于點 6 (2)設(shè) p：x 4，2，q：|f(x)m|3，若p 是 q 的充分不必要條件，求實數(shù)m 的取值范 圍 xxx1 3sin cos . 21(本小題滿分 13 分)已知函數(shù) f(x)sin2 2122122 122 (1)在ABC 中，若 sin C2sin A，B 為銳角且有 f(B) 3，求角 A，B，C； 2 1 (2)若 f(x)(x0)的圖象與直線 y 交點的

9、橫坐標(biāo)由小到大依次是 x1，x2，xn，求數(shù) 2 列xn的前 2n 項和，nN N*. 詳解答案 一、選擇題 3i3i1i32ii242i 1C由 z(1i)3i 得，z 2i，故選 C. 1i1i1i1i21i2 11 2CACADDCb b ABb b a a.故選 C. 4 13 222 54 2 3B依題意得， sin ，故 tan 2，tan 2 ，所以 tan 4 534 14 13 1 . 7 4 A在ABC 中， a2Rsin A， b2Rsin B(R 為ABC 的外接圓半徑) 2asin B 3 b，2sin Asin B 3sin B. sin A 3 .又ABC 為銳角

10、三角形，A . 23 5A因為 a a、b b 的夾角為 45，且|a a|1，|2a ab b| 10，所以 4a a2 24a ab bb b2 210，即 |b b|22 2|b b|60，解得|b b|3 2或|b b| 2(舍)，故選 A. 3 22 6C，根據(jù)函數(shù) yAsin(x)的圖象可知，x 時，函數(shù) y 的值為 0.正 2 確答案為 C. x ，向左平移 m(m0)個單位長度后得到函數(shù) 7B由于 y 3cos xsin x2cos 6 xm 的圖象由于該圖象關(guān)于 y 軸對稱，所以 m k(kZ Z，m0)，于是 m y2cos 66 k (kZ Z，m0)，故當(dāng) k0 時，m

11、 取得最小值 . 66 8BP0， 3在 f(x)的圖象上， 2 f(0)sin 3. 2 ， ， ， 22 3 2x ， f(x)sin 3 2x . g(x)sin 3 g(0) 3， 2 3 2.sin 3 2 5 驗證， 時， 6 543 2sin sin 成立sin 3333 2 95 9D由題意得函數(shù) f(x)圖象的最高點為(3,9)，相鄰的最低點為(7,5)，則 A 2， 2 T73， 2 2 T8，又T， ， 4 x7， f(x)2sin 4 3 把點(3,9)代入上式，得 sin 4 1， | ， ，則 f(x)2sin 4x47， 24 10 7 278.4. 當(dāng) x10

12、時，f(10)2sin 44 ABACAB 10 B 表示在AB方向上的單位向量 設(shè)ABC 各邊分別為 a， b， c， 則bcos |AB|AB| BCBA A1，同理， acos B2. |BA| 由余弦定理可得 a c b a 2ac 2， 222 b2c2a2 b 1， 2bc 解方程組得 c3 或 0(舍)故選 B. 二、填空題 2sin cos 2tan 3 11解析：sin 3cos tan 3，則 2 . 4 cos sin21tan2 3 答案：4 12解析：若 a a(2a ab b)，則 a a(2a ab b)0，即 2|a a|2|a a|b b|cos 1 0，1.

13、 14 2 答案：1 13解析：由題意知，點A(4,0)，根據(jù)三角函數(shù)的圖象，點B、C 關(guān)于點 A 對稱，設(shè) B(x1，y1)，則 C(8x1，y1)故(OBOC)OA8432. 答案：32 31btan31asin btanf(1)1，f(31)log2x 14解析：f(31)asin 55 55 1log2x0x2. 答案：x|0x2 15解析：m mn n， 3cos Asin A0， A0，A . 2sin 3 3 由余弦定理得， a2b2c2b2c2a2 acos Cccos Aa cb. 2ab2bc 又acos Cccos Absin B， sin B1，B ，C . 26 答案

14、： 6 三、解答題 16解析：(1)f(x)2sin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x 2x ， 1 2(sin 2xcoscos 2xsin )1 2sin 444 函數(shù) f(x)的最小正周期為 ，最大值為 1 2. (2)由(1)知 x 2 3 8 8 8 3 8 2 20，2 3 y21 1 2 1 1 2 2 ， 上的圖象如下圖所示 故函數(shù) yf(x)在區(qū)間 22 2cos2B1 3cos 2B0 17解析：(1)m mn n2sin B 2 2 2B 0(B 為銳角)2B B .sin 2B 3cos 2B02sin 333 a2c2b2 (2)cos Baca2c

15、242ac4ac4. 2ac 113 SABCacsin B 4 3. 222 18解析：(1)f(x) 2 3131 sin x cos xsin x cos x(cos x1) 2222 31 sin x cos x 1 22 x 1. 2sin 6 x 1， 由1sin 6 x 11， 得32sin 6 所以函數(shù) f(x)的值域為3,1 2 (2)由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，yf(x)的周期為 ，所以 ，即 2. 2x 1， 所以 f(x)2sin 6 再由 2k 2x 2k (kZ Z)，解得 k xk (kZ Z) 26263 k ，k (kZ Z) 所以函數(shù) yf(x)的單

16、調(diào)增區(qū)間為 63 x7 19解析：(1)0x5， ， 3636 x1 sin 6 31. 2 xx 當(dāng) ，即 x1 時，sin 6 31，f(x)取得最大值 2； 632 xx71 ，f(x)取得最小值1.當(dāng) ，即 x5 時，sin 63 6362 因此，點 A、B 的坐標(biāo)分別是 A(1,2)、B(5，1) OAOB152(1)3. (2)點 A(1,2)、B(5，1)分別在角 、 的終邊上， 1 tan 2，tan ， 5 5 tan 2， 112 2 1 5 29 . 5 2 12 12 5 2 12 1 2 5 tan(2) 20解析：(1)f(x)2sin2 4x 3cos 2x1 2x 3cos 2x12sin2x ， 1cos 32 2x2t . h(x)f(xt)2sin 3 k h(x)的對稱中心為 2 6t，0，kZ Z， ，0為 h(x)的圖象的一個對稱中心，又已知點 6 k t ，kZ Z. 23 5 而 t(0，)，t 或 . 36 (2)若 p 成立，即 x 4，2時， 2 ，f(x)1,2， 2x 3 63 由|f(x)m|3m3f(x)m3， m31， 因為 p 是 q 的充分不必要條件， 1m4. m32 故 m 的取值范圍為(1,4) x 1cos 6 1133 x sinx cosx 21 解