1、首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)院,線性回歸,案例介紹,背景、目標(biāo)、變量和分析,案例背景,目前中國的資本市場逐漸成熟，投資于股市成為眾多企業(yè)乃至個(gè)人的重要理財(cái)方式。因此利用上市公司當(dāng)年的公開的財(cái)務(wù)指標(biāo)對起來年盈利狀況予以預(yù)測就成為投資人最重要的決策依據(jù)。 本案例隨機(jī)抽取深市和滬市2002年和2003年各500個(gè)樣本，對上市公司的凈資產(chǎn)收益率（return on equity, ROE）進(jìn)行預(yù)測。,案例目標(biāo)與變量,目標(biāo)：盈利預(yù)測 因變量：下一年的凈資產(chǎn)收益率（ROE） 自變量：當(dāng)年的財(cái)務(wù)信息 樣本容量：2002年500；2003年500,自變量,ROEt: 當(dāng)年凈資產(chǎn)收益率 ATO: 資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率（ass

2、et turnover ratio） LEV: 債務(wù)資本比率（debt to asset ratio） 反映公司基本債務(wù)狀況 PB: 市倍率（price to book ratio） 反映公司預(yù)期未來成長率 ARR: 應(yīng)收賬款/主營業(yè)務(wù)收入（account receivable over total income） 反映公司的收入質(zhì)量,自變量,PM: 主營業(yè)務(wù)利潤/主營業(yè)務(wù)收入（profit margin） 反映公司利潤狀況 GROWTH: 主營業(yè)務(wù)增長率（sales growth rate） 反映公司已實(shí)現(xiàn)的當(dāng)年增長率 INV: 存貨/資產(chǎn)總計(jì)（inventory to asset rati

3、o） 反映公司的存貨狀況 ASSET: （對數(shù)）資產(chǎn)總計(jì)（log-transformed asset） 反映公司的規(guī)模,對模型的進(jìn)一步分析,哪個(gè)自變量在預(yù)測方面最有用？ 哪個(gè)自變量是最重要的？ 如何使用模型進(jìn)行預(yù)測？,描述分析,獲得對數(shù)據(jù)的整體性認(rèn)識,讀取數(shù)據(jù),在SPSS中打開數(shù)據(jù)文件roe.sav 在R環(huán)境下將數(shù)據(jù)讀入系統(tǒng)并顯示，使用如下語句：,數(shù)據(jù)的概括性度量,SPSS：Analyze Descriptive Statistics Explore R語句：,變量間相關(guān)性分析,SPSS：Analyze Correlate Bivariate R語句：,SPSS：Graph Scatter R

4、語句： plot(a1$ROEt,a1$ROE),模型的建立,模型、假設(shè)和參數(shù)估計(jì),模型形式及假設(shè),線性回歸模型 模型假設(shè) 獨(dú)立性假設(shè) 同方差假設(shè) 正態(tài)性假設(shè),參數(shù)估計(jì),模型: 最小二乘估計(jì)量： 方差估計(jì)量：,擬合優(yōu)度,總平方和 殘差平方和 R-Square,參數(shù)估計(jì)的軟件實(shí)現(xiàn),SPSS：Analyze Regression Linear R語句： lm1=lm(ROEROEt+ATO+PM+LEV+GROWTH+PB+ARR+INV+ASSET,data=a1) summary(lm1),顯著性檢驗(yàn),F檢驗(yàn),假設(shè) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 拒絕域,T檢驗(yàn),假設(shè) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 拒絕域,顯著性檢驗(yàn)的結(jié)論,從F檢

5、驗(yàn)的結(jié)果看，模型的線性關(guān)系是顯著的。 從T檢驗(yàn)的結(jié)果看，ROEt和LEV兩個(gè)變量通過了檢驗(yàn)，GROWTH變量在顯著性水平降至0.1時(shí)也可以通過檢驗(yàn)，因此這三個(gè)變量與因變量的線性關(guān)系較為顯著。 注意，這不說明應(yīng)該刪除其它變量！,模型的診斷,異方差性、非正態(tài)性、異常值,同方差性檢驗(yàn),同方差性檢驗(yàn),同方差性檢驗(yàn),同方差性檢驗(yàn),正態(tài)性檢驗(yàn),若 , 并且 則有,正態(tài)性檢驗(yàn),進(jìn)一步可以得到 以及 所以在正態(tài)性假設(shè)下，殘差 與 應(yīng)該成線性關(guān)系。,正態(tài)性檢驗(yàn),Q-Q 圖 殘差: 將殘差排序: Y: X:,將上面的方法應(yīng)用于本案例,目標(biāo)1：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠穹先齻€(gè)假設(shè) 目標(biāo)2：找出異常值 SPSS實(shí)現(xiàn)方法：以預(yù)測值

6、為X軸，殘差為Y軸畫散點(diǎn)圖；畫Q-Q圖 R語句： par(mfrow=c(2,2) #設(shè)置畫圖為2x2的格式 plot(lm1,which=c(1:4) #畫出lm1中對應(yīng)于模型檢驗(yàn)的4張圖，包括殘差圖、QQ圖和Cook距離圖 檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)47號數(shù)據(jù)為異常值，需要將其消除 語句：a1=a1(-47),多重共線性,含義及檢驗(yàn),什么是多重共線性？,如果存在如下回歸方程 能不能把它變成下面這樣 如果對這個(gè)方程進(jìn)行回歸會發(fā)生什么事？,第一個(gè)例子,假如有兩個(gè)變量x1和x2，用最小二乘法得到如下參數(shù)估計(jì)量。,第二個(gè)例子,假如有三個(gè)變量x1、x2和x3，用最小二乘法得到如下參數(shù)估計(jì)量。,方差膨脹因子,定義下面的回歸形式為輔助回歸 令 為輔助回歸的判定系數(shù) 則方差膨脹因子為： 它反映了在多大程度上第i個(gè)自變量所包含的信息被其他自變量覆蓋,方差膨脹因子,R語句： 所有的VIF值都小于10且接近1，所以沒有多重共線性問題。,變量的選擇,AIC 和 BIC,AIC方法比較保守，其中p為自變量個(gè)