1、安徽省合肥市第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次模擬聯(lián)考試題 理注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚。3.請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效。4.作圖題可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶。第卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1.已知，則（ ）A . 1, 2 B. 1

2、, 2, 3 C. 0, 1, 2 D. 1, 2, 3 , 4,2. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 如下圖的莖葉圖為某次10名學(xué)生100米跑步的成績(jī)（s），由莖葉圖可知這次成績(jī)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)分別為( )A 51.9 52 60 B52 54 60C 51.9 53 60 D52 53 624. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，等于（ ）A. 0.2BCD5. 宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺， 竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b

3、分別為5,2，則輸出的n等于()A4B2C3D56. 太極圖是以黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圖案，它形象化地表達(dá)了陰陽(yáng)輪轉(zhuǎn)、相反相成是萬(wàn)物生成變化根源的哲理，展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化、相對(duì)統(tǒng)一的形式美按照太極圖的構(gòu)圖方法，在平面直角坐標(biāo)系中，圓被的圖象分割為兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的魚(yú)形圖案，其中小圓的半徑均為1，現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）ABCD7. 若函數(shù)ya|x|(a0，且a1)的值域?yàn)閥|y1，則函數(shù)yloga|x|的圖象大致是() A B C D 8. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A B. C. D. 9. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為 A. B. C.

4、 -3 D. 310. 將函數(shù)的圖象，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A函數(shù)的最小正周期為B是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸C函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D函數(shù)在區(qū)間上的最小值為11. 定義平面上兩條相交直線的夾角為：兩條相交直線交成的不超過(guò)的正角已知雙曲線：，當(dāng)其離心率時(shí)，對(duì)應(yīng)雙曲線的漸近線的夾角的取值范圍為（ ）ABCD12. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x1)，且當(dāng)x1，1時(shí)，則()A BCD第卷二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13. 向量，若向量，共線，且，則的值為_(kāi)14. 二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_15. 已知在中，角，的對(duì)邊分別為

5、，則下列四個(gè)論斷中正確的是_（把你認(rèn)為是正確論斷的序號(hào)都寫(xiě)上）若，則滿足條件的三角形共有兩個(gè)；若，則；若，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則為正三角形；若，的面積，則16.已知四點(diǎn)都在半徑為2的球的表面上，則三棱錐的體積為 三解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列an是等比數(shù)列，a24，a32是a2和a4的等差中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.18. （本小題滿分12分）如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，把沿折起得到，記點(diǎn)在底面的投影為點(diǎn)（1）求證：點(diǎn)在直線上（2）若二面角的余弦值為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

6、求與所成角的余弦值19.（本小題滿分12分）為推行“新課堂”教學(xué)法，某校分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”分?jǐn)?shù)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面22列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0025的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良成績(jī)不優(yōu)良總計(jì)附：K2，其中nabcd臨界值表：P(K2k0)01000500250

7、010k02706384150246635(2)現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核在這8人中，記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望20.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)A(0，2)，橢圓E： 1(ab0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求E的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程21.(本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng),， 為兩個(gè)不相等的正數(shù)，證明：.請(qǐng)考生從22、23題中任選一題做答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題

8、號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、不涂或多答，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。22.(本小題滿分10分)選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），直線（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. （1）求曲線與直線的極坐標(biāo)方程（極徑用表示，極角用表示）；（2）若直線與曲線相交，交點(diǎn)為、，直線與軸也相交，交點(diǎn)為，求的取值范圍.23. (本小題滿分10分)選修45:不等式選講設(shè)函數(shù)（1） 當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2） 若的解集是全體實(shí)數(shù)，求的取值范圍。數(shù)學(xué)（理科）答案一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1-5 CDCBA 6-10 AD

9、CAD 11-12 BC二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13. 14. 45 15. 16. 2三解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17. 解：（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為，由題意可得：即：，即：，所以（2）18. 解：（1）連接，平面，又，故點(diǎn)在線段的垂直平分線上為等腰三角形，由等腰三角形的三線合一可知線段的垂直平分線即為直線，故點(diǎn)在直線上（2）為二面角的平面角，過(guò)作平行于的直線，并將其作為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則，設(shè)與所成的角為，則19. 解(1)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得22列聯(lián)表：甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良91625成績(jī)不優(yōu)良11415總計(jì)20204

10、0根據(jù)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測(cè)值為k52275024，能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0025的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”X0123P(2)由表可知在8人中成績(jī)不優(yōu)良的人數(shù)為83，則X的可能取值為0，1，2，3P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3)X的分布列為：E(X)012320. 解(1)設(shè)F(c，0)，由條件知，得c又，所以a2，b2a2c21故E的方程為y21(2)當(dāng)lx軸時(shí)不合題意，故設(shè)l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)將ykx2代入y21，得(14k2)x216kx120當(dāng)16(4k23)0，即k2時(shí)，x1，2從而|PQ|x1x2|又點(diǎn)O到直線PQ的距離d所以O(shè)PQ的面積SOPQd|PQ|設(shè)t，則t0，SOPQ因?yàn)閠4，當(dāng)且僅當(dāng)t2，即k時(shí)等號(hào)成立，且滿足0所以當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為yx2或yx221. 解（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?若，則在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；若，令，得.則當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，.不妨設(shè)，則原不等式等價(jià)于，令，則原不等式也等價(jià)于即.下面證明當(dāng)時(shí)，恒成立.設(shè)，則，故在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)