1、預(yù)測題（2）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給山的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)全集，集合，則集合= （ ） A BC D2復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3給出如下四個(gè)命題： 若“且”為假命題，則、均為假命題；命題“若，則”的否命題為“若，則”；“”的否定是“”；在中，“”是“”的充要條件.其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）A4 B3 C2 D14. 如圖所示是以建筑物的三視圖，現(xiàn)需將其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg，則共需油漆大約公斤數(shù)為（尺寸如圖所示，單位：米，取3

2、） （ ）元頻率組距20304050600.010.0360.024A. 20 B. 22.2 C . 111 D. 110 5.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的同學(xué)有人，則的值為 （ ） A90 B.95 C.100 D.1106. 已知直線平面，直線平面，給出下列命題：lm lm lm lm其中正確命題的序號是 （ ）A. B. C. D. 7如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是（ ） A.2020 B.-1 C. D.28從四棱錐SABCD的八條棱中任取兩條，其中抽到兩條棱成異面直線的概率為（ ）A B CD9.

3、 已知，則“”是“恒成立”的 （ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件10. 將函數(shù)f(x)=2sin的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象若y=g(x)在上為增函數(shù)，則的最大值 （ ） A1 B2 C3 D4 。11. 如圖，在ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD與BE交于F，設(shè)為 （ ）AB C D12已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，則的大小關(guān)系為 （ ）A B C D二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。13設(shè)，則曲線在處切線的斜率為 . 14. 中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓都相切，則雙曲線C的離心

4、率是_.15. 設(shè)滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為14，則_.16.下列給出的四個(gè)命題中： 已知數(shù)列an，那么對任意的nN.，點(diǎn)Pn(n，an)都在直線y=2x+l上是an為等差數(shù)列的充分不必要條件； “m=-2”是“直線(m+2)x+my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分條件； 設(shè)圓x2+y2+Dx+Ey+f=0與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)，分別為A(xl，0)，B(x2，0)，C(0，y1)D(0，)，則xl x2-y1y2=0； 在實(shí)數(shù)數(shù)列an中，已知al=0，| a2 |=| a1-l|，|a3 |=| a2-l|，| an |=| an-1-1|，則al+a2+a

5、3+a4的最大值為2 其中為真命題的是 (寫出所有真命題的代號). 三、 解答題（共6個(gè)小題，共74分）17、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=cos2wxsinwxcoswxa(其中0,aR),且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求的值；（2）如果f(x)在區(qū)間，上的最小值為，求a的值;（3）證明：直線5x2yc=0與函數(shù)y=f(x)的圖象不相切.18（本小題滿分12分）某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障時(shí)間T（單位：年）有關(guān)，若T1，則銷售利潤為0元；若13,則銷售利潤為200元.設(shè)每臺該種電器的無故障使用時(shí)間T1，13這三種情況發(fā)生的概率分別為，又知為方程

6、25x-15x+a=0的兩根,且.()求的值;（）記表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19（本小題滿分12分）如圖，四邊形是圓柱的軸截面，點(diǎn)在圓柱的底面圓周上，是的中點(diǎn)，圓柱的底面圓的半徑，側(cè)面積為，OQDBCAGP（1）求證：；（2）求二面角的平面角的余弦值20（本小題滿分12分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最大值;()令,其中,求的前項(xiàng)和.21(本小題滿分12分)若橢圓:和橢圓:滿足,則稱這兩個(gè)橢圓相似，是相似比.()求過(且與橢圓相似的橢圓的方程；()設(shè)過原點(diǎn)的一條射線分別與()中的兩橢圓交于A、兩點(diǎn)（點(diǎn)在線段

7、OB上）.若P是線段AB上的一點(diǎn)，若|OA|、P、B成等比數(shù)列，求點(diǎn)的軌跡方程; 求的最大值和最小值.22(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求的極值；（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，對任意的正整數(shù)，在區(qū)間上總有個(gè)數(shù)使得成立，試問：正整數(shù)是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說明理由. 參考答案一、選擇題：本大題12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給山的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1B解析：，故=。2A 解析：由題，所以在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限。3C.解析：正確4. B解析：該建筑物上部為圓錐，下部為正四棱柱，總的表面積為： 。5. C 解析：由圖可知在元的同

8、學(xué)占有的頻率為，所以，解得。6. C 解析：直線平面，由于直線平面 lm 故正確；由lm，直線平面可推出直線m平面，而直線平面 故正確。7.D 解析：由題可知執(zhí)行如圖的程序框圖可知所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)輸出，故選D。8.C 解析：在八條棱中任取其中的兩條，其中是異面直線的為，所以抽到兩條棱成異面直線的概率為。故選C。9. C 解析：表示數(shù)軸上動點(diǎn)到0、2的距離之和，而該距離之和的最小值即0與2的距離為2.10. B 解析：將函數(shù)f(x)=2sin的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)=2。 y=g(x)在上為增函數(shù) 。11. A解析：，同理向量還可以表示為，對應(yīng)相等可得，所以，故選A。12A解析：

9、函數(shù)是偶函數(shù) 函數(shù)的圖像關(guān)于對稱。由時(shí)，恒成立可知：函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減。于是。二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。13 解析：=，于是曲線，在處切線的斜率為：。14.解析：由題可知，當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，漸近線方程為，由已知可知，解得;當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，漸近線方程為，由已知可得，解得。15. 2解析：由所確定的可行域，確定使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值14的最優(yōu)解，代入，可得2.16.三、 解答題（共6個(gè)小題，共74分）17、解：（1） f(x)=sin2wxa=sin2wxcos2wxa=sin(2wx)a由題意知，2w=， w=1（2）由（1）知，f(x)=si

10、n(2x)a x 02x sin(2x)1 f(x)的最小值=a= a= （3） f (x)=2cos(2x) |f (x)|2 曲線y=f(x)的切線斜率的取值范圍是2,2,而直線的切線斜率=2, 直線5x2yc=0與函數(shù)y=f(x)的圖象不相切. 18解：()由已知得 解得:=,=,=. （）的可能取值為0，100，200，300，400. P(=0)= = P(=100)= 2=P(=200)= 2+= P(=300)= 2=P(=400)= = 隨機(jī)變量的分布列為0100200300400p所求的數(shù)學(xué)期望為E=0+100+200+300+400=240(元)所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為24

11、0元.19解: （1）(解法一)：由題意可知 ，解得 ， 在中， ，又 是的中點(diǎn)， . 為圓的直徑， .由已知知 ， ， . yzxOQDBCAGP . 由可知：， . （2） 由（1）知：， ，是二面角的平面角 . , , . . . (解法二)：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由題意可知.解得. 則， ， 是的中點(diǎn)， 可求得. （1）， . ， . （2）由（1）知,， ， . ， 是平面的法向量. 設(shè)是平面的法向量，由，解得 . 所以二面角的平面角的余弦值. 20解:(),由得:,所以又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖象上,所以有當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),，令得,當(dāng)或時(shí),取得最大值綜上, ,當(dāng)或時(shí),取得最大值 ()由題意得所以,即數(shù)列是首項(xiàng)為,公比是的等比數(shù)列故的前項(xiàng)和所以得：21解:()設(shè)與相似的橢圓的方程.則有解得,所求方程是. () 當(dāng)射線的斜率不存在時(shí),設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)P(0,則,.即P(0,). 當(dāng)射線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程,P(由,則得 同理 又點(diǎn)P在上，則，且由,即所求方程是.又(0,)適合方程,故所求橢圓的方程是. 由可知,當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，,當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí), , 綜上的最大值是8,最小值是4. 22解:(I)函數(shù)的定義域?yàn)? 當(dāng)時(shí)，.由得.，隨變化如下表:減0增-極小值+由上表可知，沒有極大