1、幾何證明題的技巧1)為了證明線(xiàn)段相等和角度相等，通常要找到線(xiàn)段所在的圖形并證明一致性2)隱藏條件：例如，特殊圖形的性質(zhì)應(yīng)該清楚，有時(shí)幾何問(wèn)題不能解決，因?yàn)殡[藏條件沒(méi)有被很好地使用3)輔助線(xiàn)起著關(guān)鍵作用4)幾何證明步驟：記住不要忽略根據(jù)結(jié)論定理的微妙條件5)遇到面積問(wèn)題時(shí)，輔助線(xiàn)通常很高，遇到圓時(shí)，輔助線(xiàn)大多是半徑和切線(xiàn)6)個(gè)別問(wèn)題用作輔助線(xiàn)：1通過(guò)連接、延伸、垂直、平行和添加輔助線(xiàn)，構(gòu)成全等三角形。2當(dāng)遇到中點(diǎn)的情況時(shí)，通常需要延長(zhǎng)中線(xiàn)(即中線(xiàn)的兩倍)，或以中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，以便將分散的情況集合在一起。3在尋找邊與邊之間的和、差、倍數(shù)的關(guān)系時(shí)，我們通常采用取長(zhǎng)補(bǔ)短的方法，在尋找角與角之間的關(guān)系時(shí)

2、也是如此。要掌握初中數(shù)學(xué)幾何證明的技巧，關(guān)鍵是要熟練運(yùn)用和記憶以下原則。下面分類(lèi)，多做練習(xí)，熟能生巧，遇到幾何證明問(wèn)題可以想到用哪種類(lèi)型的原理來(lái)解決問(wèn)題。首先，證明兩條線(xiàn)段相等1.兩個(gè)全等三角形中相應(yīng)的邊是相等的。2.同一三角形的等角等邊。3.等腰三角形頂角的平分線(xiàn)或底邊的高度平分底邊。4.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷€(xiàn)被交點(diǎn)分成兩個(gè)相等的部分。5.從直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。6.線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的任何一點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)線(xiàn)段的距離相等。7.從角平分線(xiàn)上的任何一點(diǎn)到角兩邊的距離都是相等的。8.穿過(guò)三角形一條邊的中點(diǎn)并平行于第三條邊的線(xiàn)被分成第二條邊。*9。與同一個(gè)圓(或相等的圓)的中間

3、弧相對(duì)的弦，或與離圓心等距的兩個(gè)弦相對(duì)的弦，或與相等的中心角和圓周角相對(duì)的弦是相等的。*10。在圓外的一點(diǎn)處，兩條通向圓的切線(xiàn)的切線(xiàn)長(zhǎng)度相等，或者垂直于圓直徑的弦被直徑分成兩個(gè)相等的部分。11.比例公式中后兩項(xiàng)(或前兩項(xiàng))相等。*12。兩個(gè)圓的內(nèi)(外)公共切線(xiàn)的長(zhǎng)度等。13.等于同一線(xiàn)段的兩條線(xiàn)段是相等的。第二，證明兩個(gè)角度相等1.兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角度相等。2.同一三角形中的等邊等角。3.在等腰三角形中，底邊的中心線(xiàn)(或高度)平分頂角。4.兩條平行線(xiàn)具有相同的平行四邊形的位置角、交錯(cuò)角或?qū)蔷€(xiàn)。5.相同角度(或相等角度)的互補(bǔ)角度(或互補(bǔ)角度)相等。*6。在同一個(gè)圓(或圓)中，等弦長(zhǎng)(或弧

4、)的中心角相等，圓周角相等，弦長(zhǎng)正切角等于夾在它中間的弧對(duì)的圓周角。*7。兩條切線(xiàn)在圓外的一個(gè)點(diǎn)處通向圓，圓的中心和該點(diǎn)之間的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)之間的夾角。8.相似三角形的對(duì)應(yīng)角度是相等的。*9。圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)角。10.兩個(gè)相等的角是相等的。第三，證明兩條直線(xiàn)互相垂直1.等腰三角形的頂角或底邊中線(xiàn)的平分線(xiàn)垂直于底邊。2.如果三角形一邊的中線(xiàn)等于這條邊的一半，那么與這條邊相對(duì)的角度就是直角。3.在三角形中，如果兩個(gè)角互補(bǔ)，第三個(gè)角就是直角。4.相鄰互補(bǔ)角的平分線(xiàn)相互垂直。5.如果一條直線(xiàn)垂直于其中一條平行線(xiàn)，它必須垂直于另一條。6.當(dāng)兩條線(xiàn)成直角相交時(shí)，它們是垂直的。7.在線(xiàn)段的垂直平

5、分線(xiàn)上，使用與線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)。8.2.在第三個(gè)線(xiàn)段上切掉一個(gè)等于第一個(gè)線(xiàn)段的線(xiàn)段，并證明其余的線(xiàn)段等于第二個(gè)線(xiàn)段。3.將短線(xiàn)延伸兩次，然后證明它等于長(zhǎng)線(xiàn)。4.取長(zhǎng)線(xiàn)段的中點(diǎn)，證明它的一半等于短線(xiàn)段。5.運(yùn)用一些定理(三角形中線(xiàn)，30度直角三角形，直角三角形斜邊中線(xiàn)，三角形重心，相似三角形的性質(zhì)等)。)。第六，證明角的和與差是相乘的1.這與證明線(xiàn)段的和、差、乘、除是一樣的。2.使用角平分線(xiàn)的定義。3.三角形的外角等于兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角之和。七、證明線(xiàn)段不相等1.在同一個(gè)三角形中，大角度與大邊相反。2.垂直截面最短。3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。4.如果兩個(gè)三角形的兩條邊相

6、等，并且它們的夾角不相等，則夾角較大的第三條邊較大。*5。在同一個(gè)圓或相等的圓內(nèi)，圓弧大，弦中心距小。6.總量大于它的任何部分。證明這兩個(gè)角度不相等1.在同一個(gè)三角形中，大邊面對(duì)大角度。2.三角形的外角大于任何不相鄰的內(nèi)角。3.在兩個(gè)三角形中，兩條邊相等，第三條邊不相等，第三條邊大，兩條邊之間的夾角也大。*4。在同一個(gè)圓或相等的圓內(nèi)，如果圓弧很大，圓周和中心的角度就會(huì)很大。5.總量大于它的任何部分。九、證明比例公式或等積公式1.使用相似的三角形使相應(yīng)的線(xiàn)段成比例。2.利用內(nèi)外角平分線(xiàn)定理。3.平行線(xiàn)段是成比例的。4.直角三角形中的比例中值定理是射影定理。*5。與圓相關(guān)的比例定理-相交弦定理、切

7、線(xiàn)定理及其推論。6.使用比利公式或等積公式。十、證明四點(diǎn)是圓的*1。對(duì)角互補(bǔ)四邊形的頂點(diǎn)是共圓的。*2。外角等于內(nèi)對(duì)角線(xiàn)的四邊形被內(nèi)切圓。*3。與底邊具有相同頂角的三角形的頂點(diǎn)是圓的(頂角在底邊的同一側(cè))。*4。斜邊直角三角形的頂點(diǎn)是同心的。*5。到頂點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)都是圓的基礎(chǔ)圖形輔助線(xiàn)的繪制方法1.三角形問(wèn)題添加輔助線(xiàn)法方法1:對(duì)于關(guān)于三角形中線(xiàn)的問(wèn)題，中線(xiàn)通常是雙倍的。帶中點(diǎn)的問(wèn)題通常使用三角形的中線(xiàn)。這樣，待證明的結(jié)論就被適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)移，問(wèn)題就容易解決了。方法二：對(duì)于有平分線(xiàn)的問(wèn)題，全等三角形通常以平分線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，利用平分線(xiàn)的性質(zhì)和問(wèn)題中的條件來(lái)構(gòu)造，從而利用全等三角形的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。

8、方法3:結(jié)論是當(dāng)兩條線(xiàn)段相等時(shí)，通常畫(huà)輔助線(xiàn)形成全等三角形，或者用一些關(guān)于等分線(xiàn)段的定理。方法4:結(jié)論是一條線(xiàn)段和另一條線(xiàn)段之和等于第三條線(xiàn)段。截?cái)喾ǔＳ糜趯⒌谌龡l線(xiàn)段分成兩部分，證明一部分等于第一條線(xiàn)段，另一部分等于第二條線(xiàn)段。2.平行四邊形常用輔助線(xiàn)的加法平行四邊形(包括矩形、正方形和菱形)的兩組邊、對(duì)角線(xiàn)和對(duì)角線(xiàn)有一些相似的性質(zhì)，所以在添加輔助線(xiàn)的方法上有一些相似之處。其目的是建立線(xiàn)段的平行度和垂直度，構(gòu)成三角形的一致性和相似性，并將平行四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形和正方形等常見(jiàn)問(wèn)題。常用方法如下，舉例如下：(1)連接對(duì)角線(xiàn)或平移對(duì)角線(xiàn)：(2)直角三角形是通過(guò)頂點(diǎn)與對(duì)邊的垂線(xiàn)相交而構(gòu)成的(3)

9、將對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)與一條邊的中點(diǎn)相連，或者將對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)作為一條邊的平行線(xiàn)相交，并構(gòu)造一條線(xiàn)段平行線(xiàn)或中線(xiàn)(4)連接頂點(diǎn)和點(diǎn)的線(xiàn)段(1)在梯形內(nèi)側(cè)平移一個(gè)腰部。(2)梯形向外平移一個(gè)腰(3)梯形平移兩個(gè)腰(4)伸展腰部(5)梯形上底的兩端抬高至下底(6)對(duì)角線(xiàn)平移(7)將梯形頂點(diǎn)與腰部中點(diǎn)相連。(8)一個(gè)腰部的中點(diǎn)是另一個(gè)腰部的平行線(xiàn)。(9)作為中性線(xiàn)當(dāng)然，在梯形的證明和計(jì)算中，增加的輔助線(xiàn)不一定是固定的和單一的。通過(guò)輔助線(xiàn)的橋接，將梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行四邊形問(wèn)題或三角形問(wèn)題，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。輔助線(xiàn)的常見(jiàn)做法1.當(dāng)遇到一個(gè)等腰三角形時(shí)，它可以作為底部的高度，這個(gè)問(wèn)題可以用“三條線(xiàn)合一”的性質(zhì)來(lái)解決。

10、全等變換的思維方式是“對(duì)折”。2.遇到三角形的中線(xiàn)，將中線(xiàn)對(duì)折，使延伸線(xiàn)段與原中線(xiàn)長(zhǎng)度相等，并構(gòu)造全等三角形，全等變換中使用的思維方式是“旋轉(zhuǎn)”。3.遇到角平分線(xiàn)時(shí)，可以從角平分線(xiàn)上的某一點(diǎn)到角的兩側(cè)畫(huà)一條垂直線(xiàn)。三角形同余變換中使用的思維方式是“對(duì)折”，測(cè)試的知識(shí)點(diǎn)往往是角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理或逆定理。4.通過(guò)圖上的某一點(diǎn)畫(huà)一條特定的平分線(xiàn)來(lái)構(gòu)造全等三角形，在全等變換中使用的思維方式是“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”。5.截長(zhǎng)補(bǔ)缺的方法是在某一線(xiàn)段上截一條線(xiàn)段等于某一特定線(xiàn)段，或者將某一線(xiàn)段延伸到等于該特定線(xiàn)段，然后用三角形同余的相關(guān)性質(zhì)來(lái)解釋。這種方法適用于證明線(xiàn)段的和、差、乘和分類(lèi)。6.特殊方法：在解決三角形的固定值等問(wèn)題時(shí)，從某一點(diǎn)到原三角形每個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段通常是用三角形面積的知識(shí)來(lái)連接和求解的。所謂“中線(xiàn)長(zhǎng)度加倍”是指延伸部分等于中線(xiàn)，然后通常需要連接相應(yīng)的頂點(diǎn)，以便相應(yīng)角度的相應(yīng)邊都相等。通常用于構(gòu)造全等三角形。中線(xiàn)加倍法主要用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系(通常，當(dāng)原始問(wèn)題已經(jīng)有中線(xiàn)時(shí)使用，而且你自己不太可能畫(huà)中線(xiàn))。簡(jiǎn)單地說(shuō)，將中線(xiàn)對(duì)折意味著延伸中線(xiàn)，這樣延伸的部分等于中線(xiàn)，然后通常需要連接