1、廣州市2020屆高三年級調研測試數(shù)學（理科）試題參考答案及評分標準說明：1參考答案及評分標準給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)比照評分標準給以相應的分數(shù) 2對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數(shù)不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分 3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)4只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算共8小題，每小題5分，滿分40分 題號1234567

2、8答案DCADABCA 二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只能選做一題題號9101112131415答案34361三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）解：（1）在中，1分所以 2分3分所以 5分7分（2）因為，由余弦定理，9分得11分 解得12分17（本小題滿分12分）解：（1）由莖葉圖可知，甲城市在2020年9月份隨機抽取的15天中的空氣質量類別為優(yōu)或良的天數(shù)為5天1分所以可估計甲城市在2020年9月份30天的空氣質量類別為優(yōu)或良的天數(shù)為

3、10天2分（2）的取值為0，1，2，3分因為，5分，7分9分所以的分布列為：110分所以數(shù)學期望12分18（本小題滿分14分）（1）證明1：因為，在中，由余弦定理可得2分所以所以3分因為，、平面，所以平面4分證明2：因為，設，則在中，由正弦定理，得1分因為，所以整理得，所以2分所以3分因為，、平面，所以平面4分（2）解法1：由（1）知，平面，平面，所以因為平面為正方形，所以因為，所以平面6分取的中點，連結，因為是等腰梯形，且，所以所以是等邊三角形，且7分MNABCDEF取的中點，連結，則8分因為平面，所以因為，所以平面 9分所以為直線與平面所成角 10分因為平面，所以11分因為，12分在中，1

4、3分所以直線與平面所成角的正弦值為14分解法2：由（1）知，平面，平面，所以因為平面為正方形，所以因為，所以平面6分xABCDEFyz所以，兩兩互相垂直，建立如圖的空間直角坐標系7分因為是等腰梯形，且，所以不妨設，則，所以，9分設平面的法向量為，則有即取，得是平面的一個法向量11分設直線與平面所成的角為，則13分 所以直線與平面所成角的正弦值為14分19（本小題滿分14分）解：（1）因為，所以1分所以3分因為，則4分所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列5分（2）由（1）知，所以7分假設存在互不相等的正整數(shù)，滿足條件，則有9分由與，得10分即11分因為，所以12分因為，當且僅當時等號成立，這與，互

5、不相等矛盾13分所以不存在互不相等的正整數(shù)，滿足條件14分20（本小題滿分14分）解：（1）因為，所以，.1分因為曲線與在它們的交點處有相同切線,所以,且。即,且, 2分解得.3分（2）當時，所以4分令，解得當變化時，的變化情況如下表：00極大值極小值所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為5分故在區(qū)間內單調遞增，在區(qū)間內單調遞減6分從而函數(shù)在區(qū)間內恰有兩個零點，當且僅當 7分即解得所以實數(shù)的取值范圍是8分（3）當，時，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為由于，所以9分當，即時，10分11分當時，12分當時，在區(qū)間上單調遞增，13分綜上可知，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為14分21（本小題滿分14分）解：（1）因為雙曲線方程為，所以雙曲線的漸近線方程為1分因為兩漸近線的夾角為且，所以所以2分OxyBAFPl1ll2所以因為，所以，所以，所以橢圓的方程為4分（2）因為，所以直線與的方程為，其中5分因為直線的方程為，聯(lián)立直