1、1升2夏天的數(shù)學(xué)咨詢資料目錄第一條河的三角形總審查第二種方法是創(chuàng)建幾何證明問題。第三條河的畢達(dá)哥拉斯定理第四條河的平方根第五條河的立方根第六節(jié)課的失誤第七講非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用第八講的分母有理化性質(zhì)第9課二次基本混合運(yùn)算講座10平行四邊形的性質(zhì)第11課平行四邊形判斷12號(hào)鉆石第13課勾股定理質(zhì)量檢查第14課實(shí)數(shù)質(zhì)量檢查第15課二次根式質(zhì)量檢查第16課綜合評(píng)價(jià)第一節(jié)課，三角形總復(fù)習(xí)知識(shí)集中閱讀1.三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角和定理；三角形三邊之間的關(guān)系定理及其推論；3.總?cè)切蔚男再|(zhì)和判斷；特殊三角形的特性和判斷(如等腰三角形)；直角三角形的特性和判斷。三角場(chǎng)在平面幾何中占有非常重要的位置。

2、從知識(shí)來看，很多內(nèi)容應(yīng)用得很廣泛，可以解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。從證據(jù)方法來看，對(duì)電燈三角形的知識(shí)，為我們提供了另一個(gè)方便的工具，證明了電燈，解決了證明的兩條線段相同、兩條邊相同的問題，解決了平行和垂直等問題。因此，揭示了研究閉合圖形的一般方法，為以后的學(xué)習(xí)提供了研究工具。因此，在學(xué)習(xí)上，我們要進(jìn)一步總結(jié)，進(jìn)一步歸納，進(jìn)一步系統(tǒng)化知識(shí)，進(jìn)一步規(guī)范解決問題的方法，提高我們解決問題的能力。分類分析1.三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用范例1。圖1，如您所知，d中的e是AD的上一個(gè)點(diǎn)。證詞：說明：在角度未確定的情況下比較兩個(gè)角度的大小，如果三角形的內(nèi)角可用，并且都間接求出等于180。三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用范例2 .

3、已知：在圖2中，AM是BC邊的中心線。證詞：說明：分析這個(gè)問題時(shí)，等于首先證明并獲得，然后通過雙長(zhǎng)中線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180來構(gòu)造旋轉(zhuǎn)等邊三角形，并將AC，AB，2AM轉(zhuǎn)換為相同三角形，利用三角三邊關(guān)系解決問題。當(dāng)然有。學(xué)生們?cè)囍H自證明。3.角平分線定理的應(yīng)用范例3 .圖3，b=c=90，m是BC的中點(diǎn)，DM劃分ADC。尋求證據(jù)：AM劃分DAB。說明：在這個(gè)問題的證明中，首先使用角度平分線的定理是建立了決定定理應(yīng)用的條件mg=MB。不需要證明三角形等，否則要注意重復(fù)判斷定理的證明過程。4.應(yīng)用整個(gè)三角形(1)配置整個(gè)三角形以解決問題范例4 .圖4，ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，BDC是頂角BDC)是

4、120的等腰三角形以d為頂點(diǎn)創(chuàng)建60的角，每條邊將AB連接到m，將AC連接到n，將MN連接到MN。尋求證據(jù)：周長(zhǎng)為2。分析：如果證明的周長(zhǎng)是2，就要證明等邊兩邊的長(zhǎng)度相等。用旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的整體方法求解。說明：旋轉(zhuǎn)已知圖形的角點(diǎn)和線段以最大限度地利用問題解決方法。(2)“總?cè)切巍痹诤铣蓡栴}中的應(yīng)用范例5 .圖5，已知：點(diǎn)c是FAE的平分線AC的前一點(diǎn)，ceAE，cfaf，e，f是垂直腳。點(diǎn)b位于AE的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)d位于AF上。Ab=21、ad=9、BC=DC=10。求交流電的長(zhǎng)度。分析：要求AC的長(zhǎng)度，AE，CE必須知道直角三角形ACE中AE，CE的長(zhǎng)度，而不是已知長(zhǎng)度的線段，此時(shí)需要證明整個(gè)三角

5、形，利用其特性，并證明相等線段的生成條件，從而得出AE，CE的長(zhǎng)度，以便解決問題。5，高中入學(xué)考試要點(diǎn)范例1。例如，在中，已知的b和c的平面角與點(diǎn)f相交，點(diǎn)f與DEBC相交，點(diǎn)d和AB與點(diǎn)e相交，對(duì)于BD ce=9，線段DE的長(zhǎng)度為()A.9B。8C .7D。6分析：第一次看到這個(gè)問題后，我看了DE=DF FE，想依次求出DF和FE的長(zhǎng)度來添加DE，但是也找不到DF和FE的章節(jié)，不知道該怎么辦？如果可以確定實(shí)際已知條件的“BD ce=9”，則需要考慮df Fe是否與BD ce相關(guān)。能作為整體得到嗎？如果能有這樣的想法，從整體上來說，得到df Fe并不難。就是DE的路。6、字幕顯示范例1。已知：

6、圖6、ab=AC、ACB=90、d是AC的上一點(diǎn)，AE垂直BD的延長(zhǎng)線位于e。尋求證據(jù)：BD平分分析：要證明Abd=CBD，可以通過三角形等進(jìn)行證明，但是如果圖表沒有可驗(yàn)證的三角形，則必須嘗試構(gòu)造。注意到已知條件的特性，用互補(bǔ)施工電燈方法解決。說明：通過完整的形狀配置等，通過通信已知和未知的東西，打開了解決問題的渠道。范例2 .某個(gè)小區(qū)與實(shí)際相結(jié)合，形成了平面圖形為正三角形的花壇。在圖7中，在正三角形ABC花壇外有符合Pb=ab條件的樹p，現(xiàn)在要在花壇中安裝灑水裝置d，點(diǎn)d的位置必須符合條件ad=BD，問BPD多少度才能滿足上述要求？分析：這個(gè)問題是必須先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題的問題。轉(zhuǎn)換后

7、的數(shù)學(xué)問題是圖7，d表示正內(nèi)，p表示正外，Pb=ab，ad=BD，；DBP=DBC，BPD=？解這道數(shù)學(xué)題的時(shí)候要用全等三角形的知識(shí)。實(shí)戰(zhàn)模擬1.填空：等腰三角形的中線是這個(gè)三角形的周長(zhǎng)除以12厘米和21厘米，等腰三角形底邊的長(zhǎng)度是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.銳角上，如果高AD和BE與h點(diǎn)相交，BH=AC，ABC=_ _ _ _ _ _ _ _ _。3.如圖所示，d是ACB的外部角度平分線與BA延長(zhǎng)線的交點(diǎn)。比較BAC和b的大小關(guān)系。4.如圖所示，ab=AC， AB=AC=90，m

8、為AC中點(diǎn)，AEBM。尋求證據(jù)：AMB=cmd設(shè)定3個(gè)正a、b和c以滿足。a、b和c必須是三角形三條邊的長(zhǎng)度。第二講，如何進(jìn)行幾何證據(jù)問題知識(shí)集中閱讀1.幾何證明是平面幾何中的一個(gè)重要問題，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力有很大的作用。幾何證明有兩種基本類型：一種是平面形狀的數(shù)量關(guān)系。二是關(guān)于平面圖的位置關(guān)系。這兩種類型的問題往往可以相互轉(zhuǎn)換。例如，證明平行關(guān)系可以轉(zhuǎn)換為證明角度等角或角度互補(bǔ)的問題。掌握分析和證明幾何問題的一般方法。(1)在已知條件下通過定義、整理、公理的應(yīng)用，逐步前進(jìn)(因結(jié)果)直到問題解決的綜合方法；(2)分析(執(zhí)行申訴人)在命題的結(jié)論中考慮，考察為實(shí)現(xiàn)它而必須具備的條件，然后將其

9、視為需要證明所需條件的結(jié)論，繼續(xù)進(jìn)行精密調(diào)查，這樣逐漸追溯到真相被告知為止；(3)兩種水芹法：分析和合成法相結(jié)合，比較、分析好思考，合成法容易表達(dá)，實(shí)際上在思考問題的時(shí)候，可以結(jié)合使用，靈活處理，縮短問題和結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明目的。3.了解如何組織基本圖形：由于復(fù)雜圖形由基本圖形組成，因此必須善于將復(fù)雜圖形分解為基本圖形。通常，您需要配置主圖形，配置主圖形時(shí)，通常需要添加參考線以實(shí)現(xiàn)集中條件和轉(zhuǎn)換問題。分類分析1，證明段相同或角度相同兩段或兩條邊相同是平面幾何證明中最基本、最重要的相同關(guān)系。其他很多問題最終可能歸結(jié)為這些問題。證明兩條線段或兩個(gè)角相等的最常用方法是利用整個(gè)三角形的特性，其他

10、方法也常用于線段中垂直線的特性、角平分線的特性、等腰三角形的確定和特性等。范例1。已知：如圖1所示。驗(yàn)證：de=df分析：可以通過等腰直角三角形知道，d可以考慮作為AB的中點(diǎn)的鏈接CD。不難發(fā)現(xiàn)描述：直角三角形中對(duì)角的中心線是常用的輔助線。等腰三角形中，等腰或底邊的中心線或高度是常用的參考線。在等腰直角三角形中，連接CD更好，因?yàn)镃D是斜線上的中間線，底部的中間線。此問題還可以通過DG=de、鏈接BG、等邊直角三角形將ED擴(kuò)展到g。感興趣的學(xué)生可以試試。范例2 .已知：ab=CD，ad=BC，AE=cf，如圖2所示尋求證據(jù)：e=f說明：三角形用于查找線段相同的角度。必須始終添加參考線，創(chuàng)建整個(gè)

11、三角形，并注意以下事項(xiàng)：(1)制造的整個(gè)三角形應(yīng)分別包含證據(jù)量。(2)添加尺寸界線后，可以直接得到的兩個(gè)完整三角形。2、證明直線平行或垂直在兩條直線的位置關(guān)系中，平行和垂直是兩個(gè)特殊的位置。證詞可以證明兩條直線平行，等角、內(nèi)部或側(cè)面內(nèi)部角度的關(guān)系，也可以證明為邊緣對(duì)應(yīng)比例、三角形中心水印定理。證詞可以轉(zhuǎn)換為兩個(gè)直線垂直，證詞角度90，也可以證明兩個(gè)銳角相互剩余或等腰三角形“三線統(tǒng)一”。范例3 .如圖3所示，BP，CQ是內(nèi)部角度平分線，AH，AK分別是a到BP，CQ的垂直線。尋求證據(jù)：KHBC分析：如果BH等分ABC，BHAH在n處延伸，則ba=bn，ah=HN。同樣，如果將AK AC BC延伸

12、到m，則ca=cm，AK=km。三角形的中線定理得出KHBC。描述：如果三角形具有相符的邊等腰線、中心線或高線，則此三角形為等腰三角形。也可以理解直角三角形成為沿直角邊折疊(軸對(duì)稱)的等腰三角形。范例4 .已知：ab=AC，如圖4所示。尋求證據(jù)：FDed說明：如果存在等腰三角形條件，則底邊的高度、底邊的中心線或頂角等分線就是典型的尺寸界線。證明2:如圖5所示，DM=ED，連接的FE，F(xiàn)M，將ED擴(kuò)展到m說明：證明兩條直線垂直的方法如下：(1)首先分析條件，觀察是否可以通過提供法線的定理(例如添加一般尺寸界線)得到。請(qǐng)參閱問題2。(2)找出要證明的三線三角形，證明其中兩個(gè)銳角互相留下。(3)證明

13、兩條線的角度等于90。3、線段和問題證明(a)在長(zhǎng)段中修剪短段(如一段)，證明其余部分與其他短段相同。(切除方法)范例5 .已知：在中，BAC，BCA的角度平分線AD，CE在o處相交，如圖6所示。認(rèn)證：AC=AE CD分析：在AC處修剪af=AE。容易知道。受了，知道了。得到：(b)延長(zhǎng)一個(gè)短段，使延長(zhǎng)的部分與另一個(gè)短段相同，從而證明兩個(gè)短段成為一個(gè)段，該段等于更長(zhǎng)的段。(補(bǔ)短法)范例6 .已知：在矩形ABCD中，f在DC中，e在BC中，如圖7所示.驗(yàn)證：ef=be df分析：這個(gè)問題仿照例子1就困難，很難利用正方形這個(gè)條件。您可以將CB延伸到g，使其成為BG=df。4、期中考試：如圖8中所示

14、，稱為等邊三角形，從BC延伸到d，從BA延伸到e，創(chuàng)建AE=BD，鏈接CE，DE。驗(yàn)證：EC=ed顯示標(biāo)題：證明幾何不等式：范例：已知項(xiàng)目：請(qǐng)參閱圖9。證詞：證明2:從AB截取af=AC并鏈接DF，如圖10所示說明：典型的參考線是在存在角度平分線條件的情況下，始終使用角度平分線作為軸構(gòu)造整個(gè)三角形。實(shí)戰(zhàn)模擬1.已知：如圖11所示，d是AB的上一個(gè)點(diǎn)，deCD是d，BC是e，然后。證詞：2.已知：在中，CD是c的平分線，如圖12所示。驗(yàn)證：BC=AC ad3.已知：頂點(diǎn)a從/a穿過隨機(jī)光線，b、c穿過此光線的垂直BP和CQ，如圖13所示。將m設(shè)定為BC的中點(diǎn)。驗(yàn)證：MP=MQ4.在d，證詞：第三

15、條河的畢達(dá)哥拉斯定理方案簡(jiǎn)介知識(shí)的要點(diǎn)1，畢達(dá)哥拉斯定理如下：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方和。也就是說：2，畢達(dá)哥拉斯定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形。典型的練習(xí)題示例1，如圖所示，一張直角三角形紙，兩個(gè)直角邊AC=6厘米，BC=8厘米，直角邊AC沿直線AD折疊，落在四邊形AB上，與AE匹配時(shí)，CD等于()A.2厘米b . 3厘米c . 4厘米d . 5厘米例2，求以下每個(gè)字上顯示的正方形的面積。225400a225400b256112c144400d例3，2.8米9.6米例如，如果“臺(tái)風(fēng)”后，一根旗桿被臺(tái)風(fēng)從地面米上掉落，倒下的旗桿頂端離旗桿底部米遠(yuǎn)，那么這根旗桿