1、20202020學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題（選修歷史）一、填空題1為了了解1504名學(xué)生的視力情況，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，則應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除的個(gè)體的數(shù)目為 2命題“xR，x20”的否定是“ ”3設(shè)集合A = xx2 - x - 60，B = xx2 - 5x0，則A（CRB）= 4函數(shù)的最小正周期是 5在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，若直線(xiàn)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）是曲線(xiàn)y = ln xRead a，b，cabbcSa+b+cPrint S的一條切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)b的值為 6如圖所示的算法中，若輸入的a，b，c 的值依次是3，-5，6，則輸出的S 的值為 7 設(shè)冪函數(shù)

2、y = f (x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為 8甲、乙兩人下棋，下成和棋的概率為，乙不輸?shù)母怕蕿?，則甲不輸?shù)母怕蕿?9 函數(shù)f (x) = Asin (wx +) (A，w，為常數(shù)) 的部分圖象如圖所示，則f ()的值為 10已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)a，b，xR，a f (x) b，則b - a的最小值為11設(shè)a，b都是正實(shí)數(shù)，則的最大值為 12.如圖，在矩形ABCD 中，AB =1，BC =，點(diǎn)Q在BC邊上，且BQ=，點(diǎn)P在矩形內(nèi)（含邊界），則的最大值為 13. 函數(shù)f (x) = 的單調(diào)減區(qū)間為 14. 與函數(shù)f (x)有關(guān)的奇偶性，有下列三個(gè)命題：若f (x)為奇函數(shù)，則f (0) = 0；若f

3、 (x)的定義域內(nèi)含有非負(fù)實(shí)數(shù)，則必為偶函數(shù)；若f (-x)有意義，則f (x)必能寫(xiě)成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和其中，真命題為 （寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有命題的代號(hào)）【填空題答案】1. 4 2. $ xR，x2 0 3. (0，3 4. 5. 0 6. 77. 8 8. 56 9. 6 10. 5 11. 2 12. 213. (0，3)或(0，3 14. 二、解答題15. （本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)2，且， （1）求cosa 的值；（2）證明：16. （本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形BCFE 是矩形，DE 平面BCFE求證：ABCFDE（1）BC 平面ABED；（2）CF

4、/ AD證：（1）因?yàn)镈E 平面BCFE，BC 平面BCFE，所以BC DE 2 分因?yàn)樗倪呅蜝CFE 是矩形，所以BC BE 4分因?yàn)镈E 平面ABED，BE 平面ABED，且DE I BE = E，所以BC 平面ABED 7分（2）因?yàn)樗倪呅蜝CFE 是矩形，所以CF / BE，9 分因?yàn)镃F 平面ABED，BE 平面ABED，所以CF / 平面ABED11分因?yàn)镃F 平面ACFD，平面ACFDI平面ABED= AD，所以CF / AD 14分17. （本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足且a1，a2 + 5，a3 成等差數(shù)列（1）求a1的值；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式18. （本小題滿(mǎn)分16分）已知定義域?yàn)镽 的函數(shù)f (x)有一個(gè)零點(diǎn)為1， f (x)的導(dǎo)函數(shù)（1）求函數(shù)f (x)的解析式；（2）若數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n 項(xiàng)的和(nN*） ，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式19. （本小題滿(mǎn)分16分）題：設(shè)實(shí)數(shù)x，y 滿(mǎn)足，求x + y的最大值題設(shè)條件“”有以下兩種等價(jià)變形：；請(qǐng)按上述變形提示，用兩種不同的方法分別解答原題20. （本小題滿(mǎn)分16分）設(shè)函數(shù)在x =1處取得極值（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求實(shí)