1、導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用（教師版）高考在考什么【考題回放】1文函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為(D). . . .1（理）函數(shù)y=xcosx-sinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（B ） A () B (,2) C () D (2,3)2若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為A A BC D3. 函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則=（B）A.2B.3C.4D.54. 在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ D ）A3B2C1D05曲線y=x3在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為_8/3_6. 設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù) ()求的極值.()當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí),曲線軸僅有一個(gè)交點(diǎn).

2、【專家解答】：(I)=321若=0，則=，=1當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：(，)(，1)1(1，+)+00+極大值極小值的極大值是，極小值是(II)函數(shù)由此可知，取足夠大的正數(shù)時(shí)，有0，取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)有0，所以曲線=與軸至少有一個(gè)交點(diǎn)結(jié)合的單調(diào)性可知：當(dāng)?shù)臉O大值0即(1，+)時(shí)，它的極大值也大于0，因此曲線=與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，它在(，)上。當(dāng)(1，+)時(shí)，曲線=與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)高考要考什么【考點(diǎn)透視】（理科）1了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景,掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念。2熟記基本導(dǎo)數(shù)公式；掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則.了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)

3、的導(dǎo)數(shù)。3理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件。4會(huì)求一些實(shí)際問(wèn)題的最值。（文科）1了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景。2理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。3掌握函數(shù)，y=c(c為常數(shù))、y=xn(nN+)的導(dǎo)數(shù)公式，會(huì)求多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念.并會(huì)用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值。5會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求某些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的最值?！緹狳c(diǎn)透析】1.考查導(dǎo)數(shù)的概念和某些實(shí)際背景，求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則。2.導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，復(fù)現(xiàn)率較高。3.綜合考查，包括解決應(yīng)用問(wèn)題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)

4、內(nèi)容中有關(guān)不等式和函數(shù)的單調(diào)性、方程根的分布、解析幾何中的切線問(wèn)題等有機(jī)的結(jié)合在一起，設(shè)計(jì)綜合試題。高考將考什么【范例1】已知函數(shù)在處取得極值. （1）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；（2）過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求此切線方程. （1）解：，依題意，即 解得. . 令，得.若，則，故在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù).若，則，故在上是減函數(shù).所以，是極大值；是極小值.（2）解：曲線方程為，點(diǎn)不在曲線上.設(shè)切點(diǎn)為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足.因，故切線的方程為注意到點(diǎn)A（0，16）在切線上，有 化簡(jiǎn)得，解得.所以，切點(diǎn)為，切線方程為.【點(diǎn)晴】過(guò)已知點(diǎn)求切線，當(dāng)點(diǎn)不在曲線上時(shí)，求切點(diǎn)的坐標(biāo)成了解題的關(guān)鍵.【文】已知函數(shù)f

5、（x）x3ax2bxc在x與x1時(shí)都取得極值（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若對(duì)x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍。解：（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb由f（），f（1）32ab0得a，b2f（x）3x2x2（3x2）（x1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（，）（，1）1（1，）f（x）00f（x）極大值極小值所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（，）與（1，），遞減區(qū)間是（，1）（2）f（x）x3x22xc，x1，2，當(dāng)x時(shí)，f（x）c為極大值，而f（2）2c，則f（2）2c為最大值。要使f（x）f（2）2c，解得c2【范例2】設(shè)函數(shù)，求a的

6、取值范圍，使函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。解：(1)當(dāng)時(shí)，恒成立， f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)。（2）當(dāng)時(shí)，解不等式得上f(x)是單調(diào)遞減速函數(shù)得上f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)綜合得：當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)，f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)?！军c(diǎn)晴】由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性在學(xué)習(xí)中要引起足夠的重視【文】設(shè)，點(diǎn)P（，0）是函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線.（）用表示a，b，c；（）若函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍.解：（I）因?yàn)楹瘮?shù)，的圖象都過(guò)點(diǎn)（，0），所以， 即.因?yàn)樗?又因?yàn)?，在點(diǎn)（，0）處有相同的切線，所以而將代入上式得 因此故，（II）解法一.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.由，若；若

7、由題意，函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，則所以又當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減.所以的取值范圍為解法二：因?yàn)楹瘮?shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，且是（1，3）上的拋物線，所以 即解得所以的取值范圍為【范例3】設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)a0x4+a1x3+a2x2a3x(其中aiR，i0，1，2，3)，當(dāng)時(shí)，f(x)取得極大值，并且函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。求f(x)的表達(dá)式；試在函數(shù)f (x)的圖象上求兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在區(qū)間1，1上；求證：|f(sinx)f(cosx)|)(xR)解：f(x)4a0x33a1x22a2x+a3為偶函數(shù)。a0a20，f(x)a

8、1x3a3x又當(dāng)x時(shí)，f(x)取得極大值 解得f(x)x3x，f(x)2x21 解：設(shè)所求兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，則(2x121)(2x221)1又x1，x21，1，2x1211，1，2x2211，12x121，2x221中有一個(gè)為1，一個(gè)為1， x10，x21，所求的兩點(diǎn)為(0，0)與(1，)或(0，0)與(1，)。證明：易知sinx1，1，cosx1，1。當(dāng)0x時(shí)，f(x)0；當(dāng)x0。f(x)在0，為減函數(shù)，在，1上為增函數(shù)，又f(0)0，f() ，f(1)，而f(x)在1，1上為奇函數(shù)，f(x)在1，1上最大值為，最小值為，f(sinx)，f(cosx)， |f(sinx)f(cosx

9、)|f(sinx)|f(cosx)|【點(diǎn)晴】本題證明不等式的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題【文】已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12。（I）求的解析式；（II）是否存在實(shí)數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。解：（I）是二次函數(shù)，且的解集是可設(shè)在區(qū)間上的最大值是由已知，得（II）方程等價(jià)于方程設(shè)則當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實(shí)數(shù)根，而在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以存在惟一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根?！痉独?】已知函數(shù). （1）求函數(shù)的反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （2）假設(shè)對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：（1）；（2）令：所以都是增函數(shù).因此當(dāng)時(shí)，的最大值為的最小值為而不等式成立當(dāng)且僅當(dāng)即，于是得 解法二：由得設(shè)于是原不等式對(duì)于恒成立等價(jià)于 7分由，注意到故有，從而可均在上單調(diào)遞增，因此不等式成立當(dāng)且僅當(dāng)即 【點(diǎn)晴】求參數(shù)的取值范圍，凡涉及函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題時(shí)，用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)解決較簡(jiǎn)單.【文】如圖所示，曲線段OMB ： 在點(diǎn)（即點(diǎn)M）處的切線PQ交x軸于點(diǎn)P，交線段AB于點(diǎn)Q，且BA軸于A，oBoQMAPxyo(I)試用t表示切線PQ的方程；(II)求QAP的面積g（t）的最大值. 同時(shí)指出g（t）在（m ，n）上單調(diào)遞