1、第8講函數(shù)圖象1函數(shù)圖象的變換(1)平移變換水平平移：yf(xa)(a0)的圖象，可由yf(x)的圖象向左()或向右()平移a個(gè)單位而得到豎直平移：yf(x)b(b0)的圖象，可由yf(x)的圖象向上()或向下()平移b個(gè)單位而得到(2)對(duì)稱變換yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱由對(duì)稱變換可利用yf(x)的圖象得到y(tǒng)|f(x)|與yf(|x|)的圖象作出yf(x)的圖象，將圖象位于x軸下方的部分以x軸為對(duì)稱軸翻折到上方，其余部分不變，得到y(tǒng)|f(x)|的圖象；作出yf(x)在y軸上及y軸右邊的圖象部分，并作y

2、軸右邊的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，即得yf(|x|)的圖象(3)伸縮變換yaf(x)(a0)的圖象，可將yf(x)圖象上每點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸(a1時(shí))或縮(a1時(shí))到原來(lái)的a倍，橫坐標(biāo)不變yf(ax)(a0)的圖象，可將yf(x)的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸(a1時(shí))或縮(a1時(shí))到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變(4)翻折變換作為yf(x)的圖象，將圖象位于x軸下方的部分以x軸為對(duì)稱軸翻折到上方，其余部分不變，得到y(tǒng)|f(x)|的圖象；作為yf(x)在y軸上及y軸右邊的圖象部分，并作y軸右邊的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，即得yf(|x|)的圖象2等價(jià)變換例如：作出函數(shù)y的圖象，可對(duì)解析式等價(jià)變形yx2y21(y0)，可看

3、出函數(shù)的圖象為半圓此過(guò)程可歸納為：(1)寫出函數(shù)解析式的等價(jià)組；(2)化簡(jiǎn)等價(jià)組；(3)作圖3描點(diǎn)法作圖方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢(shì))；(4)描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象A級(jí)1yxcos x的大致圖像是()1選B當(dāng)x0時(shí)，y1，排除A；當(dāng)x時(shí)，y，排除D；當(dāng)x時(shí)，y，排除C，可知B正確2.(2020威海質(zhì)檢)函數(shù)yf(x)(xR)的圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()函數(shù)yf(x)滿足f(x)f(x)；函數(shù)yf(x)滿足f(x2)f(x)；函數(shù)yf(x)滿足f(x)f(x)；函數(shù)yf(x)滿足f(x2)f(

4、x)ABCD2選C由圖像可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且關(guān)于直線x1對(duì)稱；對(duì)于，因?yàn)閒(1x)f(1x)，所以f1(x1)f1(x1)，即f(x2)f(x)故正確3函數(shù)ylog2的圖像()A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B關(guān)于直線yx對(duì)稱 C關(guān)于y軸對(duì)稱 D關(guān)于直線yx對(duì)稱3選A函數(shù)ylog20即2x0時(shí)，2x2x0，故函數(shù)值的符號(hào)取決于cos 6x的符號(hào)，x時(shí)cos 6x0，排除選項(xiàng)B中的圖像；在后續(xù)區(qū)間上函數(shù)值取正負(fù)的區(qū)間長(zhǎng)度都是，排除選項(xiàng)C中的圖像，只能是選項(xiàng)D中的圖像5(2020新課標(biāo)全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖像大致為()5選B函數(shù)的定義域是(1,0)(0，)，值域是(，0)，所以其圖像為B

5、.6給出四個(gè)函數(shù)，分別滿足f(xy)f(x)f(y)，g(xy)g(x)g(y)，h(xy)h(x)h(y)，m(xy)m(x)m(y)又給出四個(gè)函數(shù)的圖像，那么正確的匹配方案可以是()A甲，乙，丙，丁 B乙，丙，甲，丁C丙，甲，乙，丁 D丁，甲，乙，丙6選D圖像甲是一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖像，它應(yīng)滿足；圖像乙是一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，它應(yīng)滿足；圖像丁是y2x的圖像，滿足.結(jié)合選項(xiàng)可知D正確7(2020北京高考)已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_7解析：作出函數(shù)f(x)的圖像，如圖，由圖像可知，當(dāng)0k1時(shí)，函數(shù)f(x)與yk的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以所求實(shí)數(shù)

6、k的取值范圍是(0,1)答案：(0,1)8函數(shù)f(x)圖像的對(duì)稱中心為_(kāi)8解析：f(x)1，把函數(shù)y的圖像向上平移1個(gè)單位，即得函數(shù)f(x)的圖像由y的對(duì)稱中心為(0,0)，可得平移后的f(x)圖像的對(duì)稱中心為(0,1)答案：(0,1)9(2020濰坊模擬)為了得到函數(shù)f(x)log2x的圖像，只需將函數(shù)g(x)log2的圖像_9解析：g(x)log2log2x3f(x)3，因此只需將函數(shù)g(x)的圖像向上平移3個(gè)單位即可得到函數(shù)f(x)log2x的圖像答案：向上平移3個(gè)單位10 作出下列函數(shù)的圖象：(1)y2x11；(2)ysin|x|；(3)y|log2(x1)|； (4)y.10解(1)

7、y2x11的圖象可由y2x的圖象向左平移1個(gè)單位，得y2x1的圖象，再向下平移一個(gè)單位得到y(tǒng)2x11的圖象，如圖所示(2)當(dāng)x0時(shí)，ysin|x|與ysin x的圖象完全相同，又ysin|x|為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，如圖所示(3)首先作出ylog2x的圖象c1，然后將c1向左平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)log2(x1)的圖象c2，再把c2在x軸下方的圖象翻折到x軸上方，即為所求圖象c3：y|log2(x1)|.如圖所示(實(shí)線部分)(4)因y1，先作出y的圖象，將其圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，即得y的圖象，如圖.11若直線y2a與函數(shù)y|ax1|(a0且a1)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，求a

8、的取值范圍11解：當(dāng)0a1時(shí)，y|ax1|的圖像如圖1所示，由已知得02a1，即0a.當(dāng)a1時(shí)，y|ax1|的圖像如圖2所示，由已知可得02a1，即0a，但a1，故a.綜上可知，a的取值范圍為.B級(jí)1若函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)變換T后所得圖像對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域與函數(shù)f(x)的值域相同，則稱變換T是函數(shù)f(x)的同值變換下面給出四個(gè)函數(shù)及其對(duì)應(yīng)的變換T，其中變換T不屬于函數(shù)f(x)的同值變換的是()Af(x)(x1)2，變換T將函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱Bf(x)2x11，變換T將函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱Cf(x)2x3，變換T將函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱Df(x)sin，變換T

9、將函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱1選B對(duì)于A，與f(x)(x1)2的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為g(x)(x1)2(x1)2，易知兩者的值域都為0，)；對(duì)于B，函數(shù)f(x)2x11的值域?yàn)?1，)，與函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為g(x)2x11，其值域?yàn)?，1)；對(duì)于C，與f(x)2x3的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為2g(x)2(2x)3，即g(x)2x3，易知值域相同；對(duì)于D，與f(x)sin的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為g(x)sin，其值域?yàn)?,1，易知兩函數(shù)的值域相同2(2020天津高考)對(duì)實(shí)數(shù)a和b

10、，定義運(yùn)算“”：ab設(shè)函數(shù)f(x)(x22)(xx2)，xR.若函數(shù)yf(x)c的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A. B. C. D.2選B由題意可知f(x)作出圖像，由圖像可知yf(x)與yc有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，c2或1c，即函數(shù)yf(x)c的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)c的取值范圍是(，2.3已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽，并對(duì)一切實(shí)數(shù)x，都滿足f(2x)f(2x)(1)證明：函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線x2對(duì)稱；(2)若f(x)是偶函數(shù)，且x0,2時(shí)，f(x)2x1，求x4,0時(shí)的f(x)的表達(dá)式3解：(1)證明：設(shè)P(x0，y0)是函數(shù)yf(x)圖像上任一點(diǎn)，則y0f(x0)，點(diǎn)P關(guān)于直線x2的對(duì)稱點(diǎn)為P(4x0，y0)因?yàn)閒(4x0)f2(2x0)f2(2x0)f(x0)