1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革習(xí)題冊班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 浙江萬里學(xué)院基礎(chǔ)學(xué)院綜合教學(xué)部概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革小組 年 月第一章習(xí)題一、選擇題001、若事件同時(shí)出現(xiàn)的概率為，則不相容 是不可能事件未必成立 或 002、某射手向同一目標(biāo)獨(dú)立的射擊5槍，若每次擊中靶的概率為0.6，則恰有兩槍脫靶的概率是 ； 。003、進(jìn)行一系列獨(dú)立的試驗(yàn)，每次試驗(yàn)成功的概率為，則在兩次成功之前已經(jīng)失敗了3次的概率為 004、每次試驗(yàn)成功的概率為，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，直到第10次試驗(yàn)才取得4次成功的概率為 ； ； 。005、設(shè)隨機(jī)事件相互獨(dú)立，則下面結(jié)論成立的是 ； ； ； 。 006、當(dāng)事件同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件必發(fā)生，則下

2、列結(jié)論正確的是 ； ； ； 。 007、為隨機(jī)事件，且 ，則有 ； ； 。008、為隨機(jī)事件，且 ，則有 009、設(shè)事件相互獨(dú)立，則 010、以表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對立事件表示事件 “甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”； “甲、乙兩種產(chǎn)品均滯銷”；“甲種產(chǎn)品滯銷”； “甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”。011、袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)是黃的，30個(gè)是白的，現(xiàn)在兩個(gè)人不放回的依次從袋中隨機(jī)各取一球。則第二個(gè)人取到黃球的概率為 ； ； ； 。012、設(shè)事件為互不相容事件，且，則下列結(jié)論一定成立的有 為對立事件； 互不相容；不獨(dú)立； 相互獨(dú)立。013、袋中有50個(gè)乒乓球，其中20

3、個(gè)是黃的，30個(gè)是白的，現(xiàn)在兩個(gè)人不放回的依次從袋中隨機(jī)各取一球。則第二個(gè)人取到黃球的概率為 ； ； ； 。014、對于事件，下列命題正確的是 若互不相容，則也互不相容；若相容，則也相容； 若互不相容，且概率都大于零，則也相互獨(dú)立； 若相互獨(dú)立，則也相互獨(dú)立。015、設(shè)為對立事件，則下列概率值為1的是 ； ； ； 。016、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則在出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)的條件下出現(xiàn)3點(diǎn)的概率為 ； ； ； 。017、設(shè)，則有 ； ； 。018設(shè)一次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為，現(xiàn)重復(fù)進(jìn)行次獨(dú)立試驗(yàn)，則事件至多發(fā)生一次的概率為 ； ； ； 。019、設(shè)滿足，則 是必然事件； ； ； 。二、計(jì)算及應(yīng)用題（給出詳細(xì)

4、步驟）001、一年級(jí)共有學(xué)生100名，其中男生60人，女生40人，來自北京的有20人，其中男生12人，若任選一人發(fā)現(xiàn)是女生，求該女生是來自北京的概率 002、設(shè)事件為隨機(jī)事件，求。003、設(shè)隨機(jī)事件相互獨(dú)立，且都不發(fā)生的概率為，發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相等，求004、已知，求事件全不發(fā)生的概率。005、已知求。006、已知事件，滿足，且，求。007、設(shè)隨機(jī)事件A,B及和事件的概率分別為0.5，0.4和0.7，若表示B的對立事件，求008、三人獨(dú)立地翻譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為，問三人中至少有一個(gè)能將此密碼譯出的概率。009、設(shè)對于事件，有，求三個(gè)事件中至少出現(xiàn)一個(gè)的概率。

5、010、設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件，求011、求012、甲乙兩人獨(dú)立的對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為和，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，求它是甲射中的概率。013、一射手向一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行四次射擊，若至少中一次的概率為，求該射手的命中率。014、由長期統(tǒng)計(jì)資料得知，某一地區(qū)在4月份下雨（記作事件）的概率為，刮風(fēng)（記作事件）的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，求。015、為了防止意外，在礦內(nèi)同時(shí)設(shè)兩種報(bào)警系統(tǒng)，每種系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí)，其有效的概率系統(tǒng)為0.92，系統(tǒng)為0.93，在失靈的條件下有效的概率為0.85，求（1）發(fā)生意外時(shí)，這兩個(gè)報(bào)警系統(tǒng)至少有一個(gè)有效的概率；（2）失靈的條件下，有效的概率。016、已知 求 017

6、、已知求018、已知 求第二章習(xí)題一、選擇題001、設(shè)函數(shù)在區(qū)間上等于，而在此區(qū)間外等于0，若可以作為某連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，則區(qū)間為、 ； 、； 、 ； 、。002、已知連續(xù)型隨機(jī)變量，則連續(xù)型隨機(jī)變量。 、 、 、 、003設(shè)，則服從分布 、； 、； 、； 、。004、設(shè)，則 、； 、； 、； 、不能確定的大小005、設(shè)的密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，且，則對任意給定的 都有 、； 、；、 ； 、。006、下列函數(shù)中，可以做隨機(jī)變量分布函數(shù)的是 、； 、；、 ； 、。007、下列函數(shù)中，可以做隨機(jī)變量分布函數(shù)的是 ； ； ； ，其中。008、設(shè)，則概率設(shè) 、隨的增大而增大； 、隨的增大而

7、減?。?、隨的增大而增大； 、隨的增大而減小。009、離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則 、； 、；、； 、。010、設(shè)隨機(jī)變量，概率密度為，分布函數(shù)為，則下列正確的是（ ） 、； 、；、； 、。011、設(shè)是隨機(jī)變量的概率密度，則一定成立的是的定義域?yàn)椋?非負(fù)； 的值域?yàn)椋贿B續(xù)。012、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為，則 、； 、； 、； 、。013、設(shè)，則滿足的參數(shù) 、； 、； 、； 、。014、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則 、； 、； 、； 、。015、設(shè)，且，則= 、； 、； 、； 、。016、設(shè)（泊松分布），且，則 、； 、； 、； 、。017、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為 X0 1 2 P0.3 0.5 0.

8、2其分布函數(shù)為，則、； 、； 、； 、。018、若X的概率密度為 ， 則 A、 B、 C、 D、 019、設(shè)，則當(dāng)變小時(shí)，的值 A、變小 B、變大 C、不變 D、不一定020、設(shè)與分別為隨機(jī)變量與的分布函數(shù)，為了是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下列各組值中應(yīng)取 A、; B、 ; C、; D、.二、計(jì)算及應(yīng)用題（給出詳細(xì)步驟）001、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且，求002、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則。003、設(shè)隨機(jī)變量，若，則。004、設(shè)，且，則。005、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中，事件出現(xiàn)的次數(shù)為隨機(jī)變量，則。006、設(shè)隨機(jī)變量具有分布律 -1 0 1 2 3. 0.25

9、0.21 ，確定常數(shù).007、設(shè)隨機(jī)變量，且已知，則。008、已知且相互獨(dú)立，設(shè)，求Z服從的分布。009、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，求 。010、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為則。011、一個(gè)口袋中有5個(gè)同樣大小的球，編號(hào)為1、2、3、4、5，從中同時(shí)取出3只球，以表示取出球的取大號(hào)碼，求的分布律.012、某電子元件壽命X（小時(shí)）的密度函數(shù)為 ，求這種電子元件能使用1500時(shí)以上的概率。013、乘以常數(shù)將使變成正態(tài)分布的概率密度函數(shù)？ 014、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求。015、已知隨機(jī)變量的密度函數(shù)為， 且，求的值。016、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且，求. 017、若，求方程有實(shí)根的概

10、率。018、設(shè)相互獨(dú)立并且，則。019、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，求（1）的分布函數(shù)；（2）。020、某城市每天耗電量不超過一百萬千瓦小時(shí)，該城市每天耗電率（即每天耗電量/百萬瓦小時(shí)）是一個(gè)隨機(jī)變量X，它的分布密度為若每天供電量為80萬千瓦小時(shí)，求任一天供電量不夠需要的概率？ 021、設(shè)某工程隊(duì)完成某項(xiàng)工程所需時(shí)間X（天）近似服從。工程隊(duì)上級(jí)規(guī)定：若工程在100天內(nèi)完工，可獲得獎(jiǎng)金7萬元；在100115天內(nèi)完工可獲得獎(jiǎng)金3萬元；超過115天完工，罰款4萬元。求該工程隊(duì)在完成此項(xiàng)工程時(shí)，所獲獎(jiǎng)金的分布律。（參考數(shù)據(jù)：）022、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為 (1) 求常數(shù) (2) 求 (3) 求的分布

11、函數(shù)。023、某批晶體管的使用壽命X(小時(shí))的密度函數(shù) ，任取其中3只,求使用最初150小時(shí)內(nèi),無一晶體管損壞的概率.024、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求 （1）系數(shù)；（2）；（3）的密度函數(shù)。025、調(diào)查某地方考生的外語成績X近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?2分，96分以上的占考生總數(shù)的2.3%.試求：（1）考生的外語成績在60分至84分之間的概率；（2）該地外語考試的及格率；（3）若已知第三名的成績是96分，求不及格的人數(shù)。026、設(shè)K在（-1，5）上服從均勻分布，求的方程有實(shí)根的概率。027、公共汽車門的高度是按男子與車門碰頭的機(jī)會(huì)在0.01以下來設(shè)計(jì)的，設(shè)男子的身高，問車門的高度應(yīng)如何確定？

12、028、設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 求（1）常數(shù) （2）； （3）的分布函數(shù)。029、設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 求：(1)常數(shù)A，B (2) (3) 的密度函數(shù)030、設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 求： (1)常數(shù) (2) (3)分布函數(shù).031、一本500頁的書，共500錯(cuò)字，每個(gè)字等可能的出現(xiàn)在每一頁上，求在給定的某一頁上最多兩個(gè)錯(cuò)字的概率.032、已知隨機(jī)變量，即有概率分布律并記事件求：（1）； （2） ； （3） 。033、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，求系數(shù)； 的分布函數(shù)； 。034、某高校入學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布，如果85分以上為“優(yōu)秀”，問數(shù)學(xué)成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的考生大致占

13、總?cè)藬?shù)的百分之幾。035、設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 ，求（1）常數(shù) （2）； （3）的分布函數(shù)。036、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 ，求（1）常數(shù) （2）； （3）的密度函數(shù)。037、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 ，求（1）常數(shù) （2）； （3）的密度函數(shù)。038、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 ，求（1）常數(shù) （2）； （3）的密度函數(shù)。039、設(shè)隨機(jī)變量X服從（1，4）上的均勻分布，求和。040、某些生化制品的有效成分如活性酶，其含量會(huì)隨時(shí)間而衰減。當(dāng)有效成分的含量降至實(shí)驗(yàn)室要求的有效計(jì)量下，該制品便被視為失效。制品能維持其有效劑量的時(shí)間為該制品的有效期，它顯然是隨機(jī)變量，記為X。多數(shù)情況下，可以認(rèn)為X服從指

14、數(shù)分布。設(shè)它的概率密度函數(shù)為： （的單位為月）（1）從一批產(chǎn)品中抽取樣品，測得有50的樣品有效期大于4個(gè)月，求參數(shù)的值。（2）若一件產(chǎn)品出廠12個(gè)月后還有效，再過12個(gè)月后它還有效的概率有多大？第四章習(xí)題一、選擇題001、設(shè)相互獨(dú)立且同服從參數(shù)的泊松分布，另，則 、； 、； 、； 、。002、對任意的兩個(gè)隨機(jī)變量，若，則 、； 、；、 相互獨(dú)立； 、 不一定獨(dú)立。003、設(shè)（泊松分布），且，則 、； 、； 、； 、。004、設(shè)隨機(jī)變量X滿足關(guān)系式 ，則可能服從 、正態(tài)分布； 、指數(shù)分布；、泊松分布； 、二項(xiàng)分布。005、設(shè)為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且方差，則、； 、； 、； 、。006、設(shè)是隨機(jī)變

15、量，且，則 、； 、； 、； 、。007、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且，則 、； 、； 、； 、。二、計(jì)算及應(yīng)用題（給出詳細(xì)步驟）001、設(shè)隨機(jī)變量，且已知，求。002、已知且相互獨(dú)立，設(shè)，求，。003、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度 求其數(shù)學(xué)期望和方差.004、設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，則。005、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，其中，設(shè)，則。165、設(shè)X、Y相互獨(dú)立，且，則 。006、設(shè)X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則 。007、設(shè)的密度函數(shù)為，則。008、設(shè)的密度函數(shù)為，則。009、已知隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，對獨(dú)立觀察3次，用表示觀察值大于的次數(shù)。求：（1）的分布律； （2）的分布函數(shù)； （3）。010、從學(xué)校到

16、火車站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，求隨機(jī)變量的分布律和數(shù)學(xué)期望.011、一工廠生產(chǎn)的某種設(shè)備的壽命(以年計(jì)) 服從指數(shù)分布,的密度函數(shù)為 工廠規(guī)定,出售的設(shè)備若售出一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換.若工廠售出一臺(tái)設(shè)備贏利100元, 調(diào)換一臺(tái)設(shè)備廠方需花費(fèi)200元.試求廠方出售一臺(tái)設(shè)備凈贏利的數(shù)學(xué)期望.012、假設(shè)有10只同種電器元件，其中有兩只廢品，從這批元件中任取一只，如是廢品則扔掉重取一只，如仍是廢品則扔掉再取一只，求：在取到正品之前，已取出的廢品數(shù)的期望和方差。013、一袋中有張卡片，分別記為，從中有放回的抽取張來，以表示取

17、出的張卡片的號(hào)碼之和，求。014、某車間生產(chǎn)的圓盤直徑在服從均勻分布，試求圓盤面積的數(shù)學(xué)期望。015、某產(chǎn)品的次品率為，檢驗(yàn)員每天檢驗(yàn) 次，每次隨機(jī)地抽取 件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，如果發(fā)現(xiàn)其中的次品說多于 就去調(diào)整設(shè)備。以 表示一天中調(diào)整設(shè)備的次數(shù)，試求。016、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 已知，求（1）的值；（2）隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。017、商店在某季節(jié)銷售某商品。每售1公斤，獲利3元，若季末有剩，每剩1公斤，虧損1元。在季節(jié)內(nèi)，銷售量（公斤）服從均勻分布。問為使商店所獲利潤的數(shù)學(xué)期望最大，問季前應(yīng)進(jìn)多少貨？統(tǒng)計(jì)部分一、選擇題001、是來自總體的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，和分別是樣本均值和樣本方差，若為未知參數(shù)

18、，為已知參數(shù)， 則下列隨機(jī)變量不是統(tǒng)計(jì)量？ 002、是總體的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，是樣本均值，則下列統(tǒng)計(jì)量不是總體數(shù)學(xué)期望的無偏估計(jì)？ 003、設(shè)為某分布中參數(shù)的兩個(gè)相互獨(dú)立的無偏估計(jì)，則以下估計(jì)量中最有效的是 ； ； ； 。004、是來自總體的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，則； ； ； 。005、設(shè)，其中已知，未知， 是來自總體的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，則下列選項(xiàng)中不是統(tǒng)計(jì)量的是 ； ； ； 。006、在假設(shè)檢驗(yàn)中，表示原假設(shè)，表示備擇假設(shè)，則成為犯第二類錯(cuò)誤的是 、不真，接受； 、不真，接受；、不真，接受； 、為真，接受。007、在假設(shè)檢驗(yàn)問題中，檢驗(yàn)水平意義是原假設(shè)成立，經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕的概率；原假設(shè)成立，經(jīng)檢驗(yàn)

19、不能被拒絕的概率；原假設(shè)不成立，經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕的概率；原假設(shè)不成立，經(jīng)檢驗(yàn)不能被拒絕的概率；008、若 ，那么 、； 、； 、； 、。009、設(shè)相互獨(dú)立，則 、； 、； 、； 、。010、設(shè)總體，已知，通過樣本檢驗(yàn)假設(shè)，取統(tǒng)計(jì)量 、； 、； 、； 、。011、設(shè)總體，未知，通過樣本檢驗(yàn)假設(shè)，取統(tǒng)計(jì)量 、； 、； 、； 、。012、總體服從正態(tài)分布，是的樣本，則的無偏估計(jì)量為（ ） 013、服從正態(tài)分布，則服從的分布為（ ）。A、； B、 ； C、 ； D、 。014、對總體的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果在顯著水平0.05下接受，那么在顯著水平0.01下，下列結(jié)論正確的是 必接受 B、可能接受也可能

20、拒絕 C、必拒絕 D、不接受也不拒絕 015、設(shè)總體服從正態(tài)分布，是的樣本，則的矩估計(jì)量為（ ） 二、填空題001、設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，和均未知，記分別為樣本均值和樣本方差，則假設(shè)使用的統(tǒng)計(jì)量為 。002、設(shè)為取自總體的樣本，若 已知，則檢驗(yàn)時(shí)，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 。003、無論是否已知，正態(tài)總體均值的置信度為的置信區(qū)間的中心都是 。004、設(shè)是正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則 。005、若，則。006、設(shè)是來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，分別為樣本均值和樣本方差，則分布。007、設(shè)是來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，分別為樣本均值和樣本方差，當(dāng)已知時(shí)，的置信水平為的置信區(qū)間為。三、計(jì)算及應(yīng)用大題（請寫出詳細(xì)步

21、驟）008、服從正態(tài)分布，求服從的分布。009、設(shè)總體是容量為9的簡單隨機(jī)樣本，均值求未知參數(shù)的置信水平為0.95的置信區(qū)間。010、已知隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，其中為未知參數(shù)，求的矩估計(jì)量與極大似然估計(jì)量011、設(shè)某異常區(qū)磁場強(qiáng)度服從正態(tài)分布，現(xiàn)對該地區(qū)進(jìn)行磁測，今抽測16個(gè)點(diǎn)，算得樣本均值樣本方差，求出的置信度為的置信區(qū)間。012、設(shè)某次考試的學(xué)生成績服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取25位考生的成績，算得平均成績?yōu)?66分，標(biāo)準(zhǔn)差20分，問在顯著性水平下，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?1分？并給出檢驗(yàn)過程 。013、已知隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，其中為未知參數(shù)，求的矩估計(jì)量與極大似然估計(jì)

22、量。014、機(jī)器自動(dòng)包裝食鹽，設(shè)每袋鹽的凈重服從正態(tài)分布，要求每袋鹽的標(biāo)準(zhǔn)重量為500克。 某天開工后，為了檢驗(yàn)機(jī)器是否正常工作，從已經(jīng)包裝好的食鹽中隨機(jī)取9袋，測得樣本均值樣本方差. 問這天自動(dòng)包裝機(jī)工作是否正常（）？015、某大學(xué)數(shù)學(xué)測驗(yàn)，抽得20個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)平均數(shù)，樣本方差，假設(shè)分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布，求的置信度為95%的雙側(cè)置信區(qū)間。016、設(shè)為總體的一個(gè)樣本, 的密度函數(shù)，求參數(shù)的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量。017、設(shè)為總體的一個(gè)樣本, 的密度函數(shù)，求參數(shù)的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量018、隨機(jī)地取某種炮彈 發(fā)做試驗(yàn)，測得炮口速度的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，設(shè)炮口速度服從正態(tài)分布，求這種炮彈的跑開速度的標(biāo)準(zhǔn)差 的置信度為的置信區(qū)間。019、設(shè)為總體的一個(gè)樣本, 的密度函數(shù)， 求參數(shù)的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量。020、某超市抽查80人，調(diào)查他們每月在醬菜上的平均花費(fèi)，發(fā)現(xiàn)平均值為 元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差元。