1、“分類與整合思想”專題及專項(xiàng)訓(xùn)練一、大綱解讀分類與整合思想是數(shù)學(xué)中的一種重要思想,是歷年高考考查的重點(diǎn)之一,此類試題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性的特點(diǎn),在考試中的難度屬中高檔.高考對(duì)分類與整合思想的考查,主要有四個(gè)方面:一是考查有沒有分類意識(shí),遇到應(yīng)該分類的情況,是否想到要分類,什么樣的問題需要分類;二是如何分類,即要科學(xué)地分類,分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一,不重不漏;三是分類之后解題如何展開;四是如何整合.縱觀近幾年高考試題,通常是由參數(shù)的變化及變化過程需要一些條件限制而引起的分類討論.歸納起來引起分類討論的原因大致有五種:一是涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的;二是運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類

2、給出的;三是求解的數(shù)學(xué)問題的結(jié)論有多種可能性;四是數(shù)學(xué)問題中含有參變量,這些參變量的不同取值會(huì)導(dǎo)致不同的結(jié)果;五是對(duì)較復(fù)雜或非常規(guī)的數(shù)學(xué)問題,需要采取分類討論的解題策略來解決.二、高考預(yù)測(cè)預(yù)計(jì)2020年高考對(duì)分類與整合思想的考查可能會(huì)呈現(xiàn)以下趨勢(shì):試題將會(huì)在求解函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何、立體幾何、排列組合、概率等數(shù)學(xué)問題中出現(xiàn),在解決含參數(shù)問題、絕對(duì)值問題、導(dǎo)數(shù)問題、最值問題上運(yùn)用較多,在高考中所占的比重較大,且對(duì)理科要求較高,而對(duì)文科在這方面的要求可能相對(duì)較低.三、重點(diǎn)剖析重點(diǎn)1對(duì)等比數(shù)列公比q的分類討論；對(duì)n奇偶性的討論；解分式不等式時(shí)分類討論各因式的符號(hào)；運(yùn)用比較法時(shí)對(duì)式子符號(hào)的討論

3、等等例1設(shè)等比數(shù)列的公比為，前n項(xiàng)和()求的取值范圍；()設(shè)，記的前n項(xiàng)和為，試比較與的大小分析：由于涉及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，須分和討論欲比較與的大小，只須求出與后，再用作差法比較解：()因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，當(dāng)上式等價(jià)于不等式組： 或 解式得q1；解，由于n可為奇數(shù)、可為偶數(shù)，得1q0且10當(dāng)或時(shí)即；當(dāng)且0時(shí)，即；當(dāng)或=2時(shí)，即點(diǎn)評(píng)：該例中在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，須分和討論，不要忽視的情況在第二小問中，抓住，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，巧妙的把轉(zhuǎn)化成最后，作差比較與，即，為確定差的符號(hào)，故對(duì)進(jìn)行分類討論重點(diǎn)2指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性研究時(shí)對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論例2如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

4、，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是()分析：本題在用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷時(shí)，需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行分類討論解：令，則外層函數(shù)為若a1，則內(nèi)層函數(shù)在上是增函數(shù)，其值域是，要使函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以需要外層函數(shù)在上是增函數(shù)，所以對(duì)稱軸，這與a1矛盾；若0a0時(shí)，下面列出 ，f(x)的對(duì)應(yīng)值表如下：(，1)1(1，)(，+ )+ 0 0 +f(x)增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)所以，函數(shù)f(x)在處取得極小值當(dāng)0時(shí)，因，所以0或評(píng)注：若將題設(shè)條件改為，則必須對(duì)進(jìn)行分類討論：當(dāng)時(shí)，同上；當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)，同理得b , a1, 0 a 1和0a1，進(jìn)行分類討論.當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)的單增區(qū)間為()和(a，+)與f(x)

5、在(-)內(nèi)單增矛盾。當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f(x)的單增區(qū)間為()，從而有-解得a() 9. B 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，易算得a n+a n+1=2 . 故a 1+a 2+a 3+a100 = (a99+a100)=502=100 .10設(shè),先研究的情形,此時(shí)在上是減函數(shù). 1)若,則是增函數(shù),不滿足題意;2) 若,則在是減函數(shù),且,.再研究的情形, 此時(shí)在上是增函數(shù).易知,顯然恒成立. 選B.11.B 分00, x=0, x0時(shí)，由數(shù)軸標(biāo)根法，原不等式解集為；當(dāng)a=0時(shí)，原不等式解集為；當(dāng)a0時(shí)，原不等式，由數(shù)軸標(biāo)根法，得原不等式解集為18解：設(shè)曲線上任上一點(diǎn)為M（x , y），則其到P點(diǎn)的距離為 d =

6、 .x2 0 , a0時(shí)，d min= ; a0，可得a1=S 10，q0 .當(dāng)q =1時(shí)，S n= na 10 ； 當(dāng)q1時(shí)，S n= . 上式等價(jià)于由得q1，由得-1q0，-1 q0 ,當(dāng)-1q2時(shí)， T nS n ； 當(dāng)- q0或0q2時(shí)，T n0 . ONMN ，|ON|=1 ， |MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2 -1 . 設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），則 ，即（2-1）（x2+y2 -42x+(42+1)=0 . 經(jīng)檢驗(yàn)，坐標(biāo)適合這個(gè)方程的點(diǎn)都屬于集合P，故此方程為所求的軌跡方程 . 當(dāng)=1時(shí)，方程為x=,它是垂直于x的軸且與x軸相交于點(diǎn)（，0）的直線； 當(dāng)1時(shí)，方程化為, 它是以為半徑的圓 .21.解：令對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)：令解得1)當(dāng)時(shí),對(duì)所有所以在上是增函數(shù).又所以對(duì)有即當(dāng)時(shí),對(duì)于所有都有2)當(dāng)時(shí),對(duì)于所以在是減函數(shù),又所以對(duì)有即所以,當(dāng)