1、數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)精練（39） 1.在中，為銳角，角所對(duì)的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求的值。 2. 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍 3. 已知函數(shù)（，），且函數(shù)的最小正周期為(1)求函數(shù)的解析式并求的最小值；(2)在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，若=1，,且，求邊長(zhǎng)4已知函數(shù)（1）若，求的值；（2）設(shè)三內(nèi)角所對(duì)邊分別為且，求在上的值域5.已知向量m=(sinA,cosA),n=，mn1，且A為銳角.（）求角A的大?。唬ǎ┣蠛瘮?shù)的值域.6 在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A.某時(shí)刻測(cè)得

2、一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東且與點(diǎn)A相距40海里的位置B，經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東+(其中sin=，)且與點(diǎn)A相距10海里的位置C. （I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）;（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由. 7 .設(shè)點(diǎn)F(0,),動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且和直線y=相切，記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線W.求曲線W的方程；過(guò)點(diǎn)F作相互垂直的直線，分別交曲線W于A,B和C,D.求四邊形ABCD面積的最小值；分別在A,B兩點(diǎn)作曲線W的切線，這兩條切線的交點(diǎn)記為Q,求證：QAQB,且點(diǎn)Q在某一定直線上。8已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢

3、圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為，離心率e=() 求橢圓E的方程；() 過(guò)點(diǎn)（1,0）作直線交E于P、Q兩點(diǎn)，試問(wèn)在x軸上是否存在一定點(diǎn)M，使為定值？若存在，求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案1.（I）為銳角， （II）由（I）知， 由得 ，即又 , 2.：（1）因?yàn)?所以 （2）當(dāng) 時(shí)， ， 所以 當(dāng)， 當(dāng)， 所以的取值范圍是 3. （）， 由得，所以， 所以 （）由f(B)= 1得，解得 又由知，所以 由余弦定理知=所以 (或由，解得,)77（1）由，得 ， 即 ， （2）由即得則即，又由，則，故，即值域是78.（）由題意得由A為銳角得（）由（）知所以因?yàn)閤R，所以，因此，當(dāng)時(shí)，

4、f(x)有最大值.當(dāng)sinx=-1時(shí)，f(x)有最小值-3，所以所求函數(shù)f(x)的值域是.4 （I）如圖，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行駛速度為（海里/小時(shí)）.（2） 如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q.在ABC中，由余弦定理得，=.從而在中，由正弦定理得， AQ=由于AE=5540=AQ，所以點(diǎn)Q位于點(diǎn)A和點(diǎn)E之間，且QE=AE-AQ=15.過(guò)點(diǎn)E作EP BC于點(diǎn)P，則EP為點(diǎn)E到直線BC的距離.在Rt中，PE=QEsin= 所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域.5 .由切線性質(zhì)及拋物線定義知W的方程:設(shè)方程：，方程：，由弦長(zhǎng)公式易知：四邊形ABCD的面積S=1872，K=1時(shí)，.由知W的方程為：，故，則：QAQB.聯(lián)立方程和得交點(diǎn)Q即Q，當(dāng)k取任何非零實(shí)數(shù)時(shí)，點(diǎn)Q總在定直線上。6 解：(1)，所求橢圓E的方程為： (2)當(dāng)直線不與x軸重合時(shí)，可設(shè)直線的方程為： ， 把（2）代人（1）整理得：， 假設(shè)存在定點(diǎn)，使