1、高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 對(duì)集合的理解及集合思想應(yīng)用的問題高考要求 集合是高中數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，為歷年必考內(nèi)容之一，主要考查對(duì)集合基本概念的認(rèn)識(shí)和理解，以及作為工具，考查集合語(yǔ)言和集合思想的運(yùn)用 本節(jié)主要是幫助考生運(yùn)用集合的觀點(diǎn)，不斷加深對(duì)集合概念、集合語(yǔ)言、集合思想的理解與應(yīng)用 重難點(diǎn)歸納 1 解答集合問題，首先要正確理解集合有關(guān)概念，特別是集合中元素的三要素；對(duì)于用描述法給出的集合x|xP,要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質(zhì)P；要重視發(fā)揮圖示法的作用，通過數(shù)形結(jié)合直觀地解決問題 2 注意空集的特殊性，在解題中，若未能指明集合非空時(shí)，要考慮到空集的可能性，如AB,則有A=或A兩種可能，此

2、時(shí)應(yīng)分類討論 典型題例示范講解 例1設(shè)A=(x,y)|y2x1=0,B=(x,y)|4x2+2x2y+5=0,C=(x,y)|y=kx+b,是否存在k、bN,使得(AB)C=，證明此結(jié)論 命題意圖 本題主要考查考生對(duì)集合及其符號(hào)的分析轉(zhuǎn)化能力，即能從集合符號(hào)上分辨出所考查的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而解決問題 知識(shí)依托 解決此題的閃光點(diǎn)是將條件(AB)C=轉(zhuǎn)化為AC=且BC=，這樣難度就降低了 錯(cuò)解分析 此題難點(diǎn)在于考生對(duì)符號(hào)的不理解，對(duì)題目所給出的條件不能認(rèn)清其實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，因而可能感覺無(wú)從下手 技巧與方法 由集合A與集合B中的方程聯(lián)立構(gòu)成方程組，用判別式對(duì)根的情況進(jìn)行限制，可得到b、k的范圍，又因b、kN,進(jìn)

3、而可得值 解 (AB)C=，AC=且BC= k2x2+(2bk1)x+b21=0AC=1=(2bk1)24k2(b21)04k24bk+10, 即 b214x2+(22k)x+(5+2b)=0BC=,2=(1k)24(52b)0k22k+8b190, 從而8b20,即 b2 5 由及bN,得b=2代入由10和20知，方程只有負(fù)根，不符合要求 當(dāng)m1時(shí)，由x1+x2=(m1)0及x1x2=10知，方程只有正根，且必有一根在區(qū)間(0，1內(nèi)，從而方程至少有一個(gè)根在區(qū)間0，2內(nèi) 故所求m的取值范圍是m1 學(xué)生鞏固練習(xí) 1 集合M=x|x=,kZ,N=x|x=,kZ,則( )A M=NB MNC MND

4、 MN=2 已知集合A=x|2x7,B=x|m+1x2m1且B,若AB=A，則( )A 3m4B 3m4C 2m4D 20,b0,當(dāng)AB只有一個(gè)元素時(shí)，a,b的關(guān)系式是_ 5 集合A=x|x2ax+a219=0,B=x|log2(x25x+8)=1，C=x|x2+2x8=0,求當(dāng)a取什么實(shí)數(shù)時(shí)，AB 和AC=同時(shí)成立 6 已知an是等差數(shù)列，d為公差且不為0，a1和d均為實(shí)數(shù)，它的前n項(xiàng)和記作Sn,設(shè)集合A=(an,)|nN*,B=(x,y)| x2y2=1,x,yR 試問下列結(jié)論是否正確，如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)舉例說明 (1)若以集合A中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這些點(diǎn)都在同一條直

5、線上；(2)AB至多有一個(gè)元素；(3)當(dāng)a10時(shí)，一定有AB 7 已知集合A=z|z2|2,zC,集合B=w|w=zi+b,bR,當(dāng)AB=B時(shí)，求b的值 8 設(shè)f(x)=x2+px+q,A=x|x=f(x),B=x|ff(x)=x (1)求證 AB;(2)如果A=1，3，求B 參考答案 1 解析 對(duì)M將k分成兩類 k=2n或k=2n+1(nZ),M=x|x=n+,nZx|x=n+,nZ,對(duì)N將k分成四類，k=4n或k=4n+1,k=4n+2,k=4n+3(nZ),N=x|x=n+,nZx|x=n+,nZx|x=n+,nZx|x=n+,nZ 答案 C2 解析 AB=A，BA,又B,即2m4 答案

6、 D3 a=0或a4 解析 由AB只有1個(gè)交點(diǎn)知，圓x2+y2=1與直線=1相切，則1=,即ab= 答案 ab=5 解 log2(x25x+8)=1,由此得x25x+8=2，B=2,3 由x2+2x8=0，C=2,4,又AC=，2和4都不是關(guān)于x的方程x2ax+a219=0的解，而AB ,即AB,3是關(guān)于x的方程x2ax+a219=0的解，可得a=5或a=2 當(dāng)a=5時(shí)，得A=2，3，AC=2，這與AC=不符合，所以a=5(舍去)；當(dāng)a=2時(shí)，可以求得A=3，5，符合AC=，AB ，a=2 6 解 (1)正確 在等差數(shù)列an中，Sn=,則(a1+an),這表明點(diǎn)(an,）的坐標(biāo)適合方程y(x+

7、a1),于是點(diǎn)(an, )均在直線y=x+a1上 (2)正確 設(shè)(x,y)AB,則(x,y)中的坐標(biāo)x,y應(yīng)是方程組的解，由方程組消去y得 2a1x+a12=4(*)，當(dāng)a1=0時(shí)，方程(*)無(wú)解，此時(shí)AB=；當(dāng)a10時(shí)，方程(*)只有一個(gè)解x=,此時(shí)，方程組也只有一解,故上述方程組至多有一解 AB至多有一個(gè)元素 (3）不正確 取a1=1,d=1,對(duì)一切的xN*,有an=a1+(n1)d=n0, 0,這時(shí)集合A中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，其橫、縱坐標(biāo)均為正，另外，由于a1=10 如果AB,那么據(jù)(2）的結(jié)論，AB中至多有一個(gè)元素(x0,y0）,而x0=0,y0=0,這樣的(x0,y0）A,產(chǎn)生矛盾，故a1=1,d=1時(shí)AB=，所以a10時(shí)，一定有AB是不正確的 7 解 由w=zi+b得z=,zA,|z2|2,代入得|2|2,化簡(jiǎn)得|w(b+i)|1 集合A、B在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是兩個(gè)圓面，集合A表示以點(diǎn)(2，0）為圓心，半徑為2的圓面，集合B表示以點(diǎn)(b,1)為圓心，半徑為1的圓面 又AB=B，即BA，兩圓內(nèi)含 因此21,即(b2)20，b=2 8 (1)證明 設(shè)x0是集合A中的任一元素，即有x0A A=x|x=f(x),x0=f(x0) 即有ff(x0)=f(x0)=x0,x0B,故AB (2)證明 A=1,3=x|x2+px+q=x,方