1、數(shù)學(xué)精練（23） 1在棱長(zhǎng)為4的正方體中，、分別為棱、上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為正方形的中心. 則空間四邊形在該正方體各個(gè)面上的正投影所構(gòu)成的圖形中，面積的最大值為 .答案：12OBCF1F2Dxy(第 3題)2若對(duì)任意的都成立，則的最小值為 . 答案：3如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓()的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線BF2與橢圓的另一交點(diǎn)為. 若，則直線的斜率為 .答案：4各項(xiàng)均為正偶數(shù)的數(shù)列a1，a2，a3，a4中，前三項(xiàng)依次成公差為d（d0）的等差數(shù)列，后三項(xiàng)依次成公比為q的等比數(shù)列. 若，則q的所有可能的值構(gòu)成的集合為 .答案： 5 在斜三角形中，角A，B，

2、C的對(duì)邊分別為 a，b，c.（1）若，求的值；（2）若，求的值.解：（1）由正弦定理，得 從而可化為 3分 由余弦定理，得 整理得，即. 7分 （2）在斜三角形中， 所以可化為， 即10分 故 整理，得， 12分 因?yàn)锳BC是斜三角形，所以sinAcosAcosC， 所以14分6A（第16題）BCDD1C1B1A1M如圖，在六面體中， .求證：（1）；（2）.證明：（1）取線段的中點(diǎn)，連結(jié)、， 因?yàn)椋?所以，3分 又，平面，所以平面 而平面， 所以.7分 （2）因?yàn)椋?平面，平面， 所以平面9分 又平面，平面平面，11分 所以同理得， 所以14分7將52名志愿者分成A，B兩組參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，

3、A組種植150捆白楊樹(shù)苗，B組種植200捆沙棘樹(shù)苗假定A，B兩組同時(shí)開(kāi)始種植（1）根據(jù)歷年統(tǒng)計(jì)，每名志愿者種植一捆白楊樹(shù)苗用時(shí)小時(shí)，種植一捆沙棘樹(shù)苗用時(shí)小時(shí).應(yīng)如何分配A，B兩組的人數(shù)，使植樹(shù)活動(dòng)持續(xù)時(shí)間最短？（2）在按（1）分配的人數(shù)種植1小時(shí)后發(fā)現(xiàn)，每名志愿者種植一捆白楊樹(shù)苗用時(shí)仍為小時(shí)，而每名志愿者種植一捆沙棘樹(shù)苗實(shí)際用時(shí)小時(shí)，于是從A組抽調(diào)6名志愿者加入B組繼續(xù)種植，求植樹(shù)活動(dòng)所持續(xù)的時(shí)間. 解：（1）設(shè)A組人數(shù)為，且， 則A組活動(dòng)所需時(shí)間；2分 B組活動(dòng)所需時(shí)間4分 令，即，解得所以兩組同時(shí)開(kāi)始的植樹(shù)活動(dòng)所需時(shí)間 6分 而故 所以當(dāng)A、B兩組人數(shù)分別為時(shí)，使植樹(shù)活動(dòng)持續(xù)時(shí)間最短8分

4、（2）A組所需時(shí)間為1+（小時(shí)），10分 B組所需時(shí)間為（小時(shí)）， 12分 所以植樹(shù)活動(dòng)所持續(xù)的時(shí)間為小時(shí) 14分8 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，圓：（第18題）才（1）若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 ，求直線的方程；（2）設(shè)動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng) 證明：動(dòng)圓圓心C在一條定直線上運(yùn)動(dòng)；動(dòng)圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由 解：（1）設(shè)直線的方程為，即 因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為3分 化簡(jiǎn)，得，解得或 所以直線的方程為或6分 （2）證明：設(shè)圓心，由題意，得， 即 化簡(jiǎn)得，即動(dòng)圓圓心C在定直線上運(yùn)動(dòng)10分 圓過(guò)定點(diǎn)，設(shè)，則

5、動(dòng)圓C的半徑為于是動(dòng)圓C的方程為整理，得14分由得或 所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為，16分9已知函數(shù)（1）設(shè)P，Q是函數(shù)圖象上相異的兩點(diǎn)，證明：直線PQ的斜率大于0；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使不等式在上恒成立 解：（1）由題意，得 所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增 設(shè)，則有，即 6分 （2）當(dāng)時(shí)，恒成立8分 當(dāng)時(shí)，令， 當(dāng)，即時(shí)， 所以在上為單調(diào)增函數(shù) 所以，符合題意 10分 當(dāng)，即時(shí)，令， 于是 因?yàn)?，所以，從?所以在上為單調(diào)增函數(shù) 所以，即，亦即12分（i）當(dāng)，即時(shí)，所以在上為單調(diào)增函數(shù)于是，符合題意14分（ii）當(dāng)，即時(shí)，存在，使得當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)在上為單調(diào)減函數(shù)，從而，不能使恒成立綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為16分 20設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù).若對(duì)任意的，存在，使得成立，則稱數(shù)列為“Jk型”數(shù)列（1）若數(shù)列是“J2型”數(shù)列，且，求；（2）若數(shù)列既是“J3型”數(shù)列，又是“J4型”數(shù)列，證明：數(shù)列是等比數(shù)列.解：（1）由題意，得，成等比數(shù)列，且公比， 所以 4分 （2）證明：由是“型”數(shù)列，得 ，成等比數(shù)列，設(shè)公比為. 6分