1、2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題 文（C卷，第02期）考試時間：120分鐘；總分：150分第I卷（選擇題）一、選擇題（每小題5分，共60分）1已知， 是空間兩條不重合的直線， 是一個平面，則“， 與無交點(diǎn)”是“， ”的（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B2設(shè)有下面四個命題：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；，方程表示圓；，直線與圓都相交；過點(diǎn)且與拋物線有且只有一個公共點(diǎn)的直線有條.那么，下列命題中為真命題的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】對于：由題意可得，命題為真命題； 對于：當(dāng)時，方程為，表示圓

2、，故命題為真命題；對于：由于直線過定點(diǎn)（3,2），此點(diǎn)在圓外，故直線與圓不一定相交，所以命題為假命題；對于：由題意得點(diǎn)在拋物線上，所以過該點(diǎn)與拋物線有且只有一個公共點(diǎn)的直線有兩條，一條是過該點(diǎn)的切線，一條是過該點(diǎn)且與對稱軸平行的直線。所以命題為真。綜上可得為真命題，選B。3某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】C點(diǎn)睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治觯瑥娜晥D中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理(3)

3、圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和4已知函數(shù)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為A. B. C. D. 【答案】D【解析】時,函數(shù)單調(diào)遞增,導(dǎo)函數(shù)為正,舍去B,D;時,函數(shù)先增后減再增,導(dǎo)函數(shù)先正后負(fù)再正,舍去A;選D.5【2020屆南寧市高三畢業(yè)班摸底】三棱錐中，為等邊三角形，三棱錐的外接球的體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【點(diǎn)睛】對于三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐求外接球表面積或體積時，我們常把三棱錐補(bǔ)成長（正）方體，利用公式(2R)2=a2+b2+c2，求得球的半徑.6已知為橢圓的兩個焦點(diǎn)， 為橢圓上一點(diǎn)

4、且，則此橢圓離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.7已知點(diǎn)是直線上一動點(diǎn)，PA、PB是圓的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，若四邊形PACB面積的最小值是2，則的值是A. B. C. 2 D. 【答案】C【解析】【方法點(diǎn)晴】本題主要圓的方程與性質(zhì)以及圓與直線的位置關(guān)系，屬于難題. 解決解析幾何中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用曲線的定義和平面幾

5、何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法.8【2020屆河南省漯河市高級中學(xué)12月模擬】已知， 是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)， 是它們的一個公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率之積的范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】設(shè)橢圓方程中的定長為，雙曲線方程中的定長為，由題意可得：9已知雙曲線（， ）的右焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】雙曲線（， ）的右焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且

6、傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，離心率，e2，故選C點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.10已知點(diǎn)在曲線上，過原點(diǎn)，且與軸的另一個交點(diǎn)為，若線段，和曲線上分別存在點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)，使得四邊形（點(diǎn)， ， ， 順時針排列）是正方形，則稱點(diǎn)為曲線的“完美點(diǎn)”那么下列結(jié)論中正確的是（ ）A. 曲線上不存在”完美點(diǎn)”B. 曲線上只存在一個“完美點(diǎn)”，其橫坐標(biāo)大于C

7、. 曲線上只存在一個“完美點(diǎn)”，其橫坐標(biāo)大于且小于D. 曲線上存在兩個“完美點(diǎn)”，其橫坐標(biāo)均大于【答案】B11拋物線（）的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線 的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為這兩條曲線的一個交點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】D12已知為拋物線的焦點(diǎn)，過作兩條夾角為的直線， 交拋物線于兩點(diǎn)， 交拋物線于兩點(diǎn)，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】設(shè)直線的傾斜角為 ，則 的傾斜角為，由過焦點(diǎn)的弦長公式 ，可得 ， ，所以可得 ， 的最大值為，故選D.第II卷（非選擇題）二、填空題（每小題5分，共20分）13若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.【答

8、案】.14.已知點(diǎn)是橢圓某條弦的中點(diǎn)，則此弦所在的直線方程為_【答案】 【解析】設(shè)以A（1，1）為中點(diǎn)橢圓的弦與橢圓交于E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），A（1，1）為EF中點(diǎn)，x1+x2=2，y1+y2=2，把E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2）分別代入橢圓， 可得， 兩式相減，可得（x1+x2）（x1x2）+2（y1+y2）（y1y2）=0，2（x1x2）+4（y1y2）=0，=以A（1，1）為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程為：y1=（x1），整理，得x+2y3=0故答案為：x+2y3=0點(diǎn)睛：弦中點(diǎn)問題解法一般為設(shè)而不求，關(guān)鍵是求出弦AB所在直線方程的斜率k,方法一利用點(diǎn)差法，列出有關(guān)弦AB

9、的中點(diǎn)及弦斜率之間關(guān)系求解；方法二是直接設(shè)出斜率k，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得直線方程.15若圓=關(guān)于直線=對稱,過點(diǎn)作圓的切線,則切線長的最小值是_.【答案】4點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系,考查了轉(zhuǎn)化思想.利用勾股關(guān)系，切線長取得最小值時即為當(dāng)點(diǎn)(a,b)與圓心的距離最小時.16【2020屆廣西貴港市高三12月聯(lián)考】已知四面體中， ， ， ， 平面，則四面體的內(nèi)切球半徑為_【答案】【解析】 由題意，已知平面， ，所以，由勾股定理得到，即為等邊三角形，為等腰三角形，可求得四面體的體積為 根據(jù)等體積法有： ，幾何體的表面積為 所以，可解得. 點(diǎn)睛：本題考查了組合體問題，其中解答

10、中涉及到空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，三棱錐錐的體積計算與體積的分割等知識點(diǎn)的應(yīng)用，其中充分認(rèn)識空間組合體的結(jié)構(gòu)特征，以及等體積的轉(zhuǎn)化是解答此類問題的關(guān)鍵.三、解答題（共6個小題，共70分）17（10分）已知，命題橢圓C1： 表示的是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，命題對，直線與橢圓C2： 恒有公共點(diǎn).（1）若命題“”是假命題，命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若真假時，求橢圓C1、橢圓C2的上焦點(diǎn)之間的距離d的范圍?！敬鸢浮浚?）；（2）解得，命題 “”是假命題，命題 “”是真命題， 命題和命題一真一假。當(dāng)真假時，則有，解得； 當(dāng)假真時，則在上單調(diào)遞減，所以,即。所以d的取值范圍為。點(diǎn)睛：根據(jù)命題的真假求

11、參數(shù)的取值范圍的方法(1)求出當(dāng)命題p，q為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；(2)判斷命題p，q的真假性；(3)根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，求解參數(shù)的取值范圍18（10分）如圖,四邊形中, = = 分別在上, ,現(xiàn)將四邊形沿折起,使.(1)若,在折疊后的線段上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;(2)求三棱錐的體積的最大值,并求出此時點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）見解析；（2）點(diǎn)到平面的距離為.則有=,可得,故,又,故有,故四邊形為平行四邊形,又平面平面,故有平面成立.點(diǎn)睛：這個題目考查了線面平行的證明和判定性質(zhì)，棱錐體積的求法；對于線面平行的證法，一

12、般是轉(zhuǎn)化為線線平行；常見方法有：構(gòu)造三角形中位線，構(gòu)造平行四邊形等方法證明線線平行，從而得到線面平行。求棱錐體積時當(dāng)原椎體的底面積或者高不好求時，可以考慮等體積轉(zhuǎn)化，求點(diǎn)面距時，也經(jīng)常考慮等體積轉(zhuǎn)化。19（12分）設(shè)函數(shù)過點(diǎn)（）求函數(shù)的極大值和極小值（）求函數(shù)在上的最大值和最小值【答案】() 的極大值,極小值 () 【解析】試題分析：當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減。 當(dāng)時， 有極大值，且極大值為，當(dāng)時， 有極小值，且極小值為（）由（I）可得：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增。 ，又， ， 20（12分）設(shè)動點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為，若點(diǎn)在線段上，且滿足（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)

13、直線與交于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，若直線， 的斜率之和為定值3，求證：直線必經(jīng)過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）（2）見解析. （2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，設(shè)直線l的方程為： ，設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (x0，y0)、(x0， y0)，由題意，得，解得，所以直線l的方程為： 當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=kx+b，與C聯(lián)立，消元得 設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (x1，y1)、 (x2，y2)，則， （*）由題意，得將y1=kx1+b和y2=kx2+b代入上式，可得, 所以（*）將（*）代入（*），化簡得，解得，代入直線l方程，得不論b怎么變化，當(dāng)=0即x=時， 綜上所述，直線l

14、恒過定點(diǎn) 點(diǎn)睛：定點(diǎn)、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的. 定點(diǎn)、定值問題同證明問題類似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).21（13分）如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上一定點(diǎn).（1）求拋物線C的方程及準(zhǔn)線I的方程；（2）過焦點(diǎn)F的直線（不經(jīng)過點(diǎn)）與拋物線交于兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線I交于點(diǎn)M，記的斜率分別為，問是否存在常數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.【答案】(1) 拋物線方程為y2=4x,準(zhǔn)線l的方程為x=-1. (2

15、) 存在常數(shù)=2,使得k1+k2=2k3成立試題解析：(1)把點(diǎn)Q(1,2)的坐標(biāo)代入y2=2px,解得2p=4, 所以拋物線方程為y2=4x, 準(zhǔn)線I的方程為x=-1. (2)由條件可設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1),k0. 由拋物線準(zhǔn)線l:x=-1,可知M(-1,-2k). 又Q(1,2),所以k3=k+1, 由消去y整理得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,顯然=4(k2+2)2-4k4=16(k2+1)0，點(diǎn)睛：存在性問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化其步驟為：假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解

16、，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在22（13分）已知橢圓 的長軸長是短軸長的2倍，且過點(diǎn)求橢圓的方程；若在橢圓上有相異的兩點(diǎn)（三點(diǎn)不共線），為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線，直線，直線的斜率滿足.（）求證： 是定值；（）設(shè)的面積為，當(dāng)取得最大值時，求直線的方程【答案】（1）；（2）證明見解析， .，解得，所以橢圓方程為 （2）設(shè)直線AB方程為： ， ， ，化簡得： A、O、B三點(diǎn)不共線 則 由可得: ,點(diǎn)睛：（1）定點(diǎn)、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的. 定點(diǎn)、定值問題同證明問題類似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值