1、1已知點(2,3)在橢圓1上，則下列說法正確的是()A點(2,3)在橢圓外B點(3,2)在橢圓上C點(2，3)在橢圓內(nèi)D點(2，3)在橢圓上答案：D2直線yx2與橢圓1有兩個公共點，則m的取值范圍是()Am1Bm1且m3Cm3 Dm0且m3答案：B3(2020年東北師大附中高三模擬)過橢圓C：1的左焦點F作傾斜角為60的直線l與橢圓C交于A、B兩點，則等于()A. B.C. D.解析：選A.由已知得直線l：y(x1)聯(lián)立，可得A(0，)、B(，)，又F(1,0)，|AF|2，|BF|，.4直線ya與橢圓1恒有兩個不同的交點，則a的取值范圍是_答案：(，)一、選擇題1點A(a,1)在橢圓1的內(nèi)部

2、，則a的取值范圍是()AaBaC2a2 D1a0，可得13mb0)的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BFx軸，直線AB交y軸于點P.若2，則橢圓的離心率是()A. B.C. D.解析：選D.如圖，由于BFx軸，故xBc，yB.設(shè)P(0，t)，2，(a，t)2.a2c，.6經(jīng)過橢圓y21的一個焦點作傾斜角為45的直線l，交橢圓于A、B兩點設(shè)O為坐標原點，則等于()A3 BC或3 D解析：選B.不妨設(shè)l過橢圓的右焦點(1,0)，則直線l的方程為yx1.由消去y，得3x24x0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x20，x1x2y1y2x1x2(x11)(x21)2x1x

3、2(x1x2)11.二、填空題7已知以F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)為焦點的橢圓與直線xy40有且僅有一個公共點，則橢圓的長軸長為_解析：由題意可設(shè)橢圓方程1，聯(lián)立直線與橢圓方程，由0得a.答案：28已知橢圓1上一點P與橢圓兩焦點F1、F2連線的夾角為直角，則|PF1|PF2|_.解析：兩焦點的坐標分別為F1(5,0)、F2(5,0)，由PF1PF2，得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2100.而|PF1|PF2|14，(|PF1|PF2|)2196.1002|PF1|PF2|196.|PF1|PF2|48.答案：489過橢圓1的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點

4、，則OAB的面積為_解析：橢圓的右焦點為F(1,0)，lAB：y2x2.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得3x25x0，x0或x，A(0，2)，B(，)，SAOB|OF|(|yB|yA|)1(2).答案：三、解答題10焦點分別為(0,5)和(0，5)的橢圓截直線y3x2所得橢圓的弦的中點的橫坐標為，求此橢圓方程解：設(shè)此橢圓的標準方程為1(ab0)，且a2b2(5)250由，得(a29b2)x212b2x4b2a2b20.，a23b2，此時0，由得a275，b225，1.11.如圖，已知斜率為1的直線l過橢圓1的下焦點，交橢圓于A、B兩點，求弦AB之長解：令A(yù)、B坐標分別為A(x1，y1

5、)、B(x2，y2)由橢圓方程知a28，b24，c2，橢圓的下焦點F的坐標為F(0，2)，直線l的方程為yx2.將其代入1，化簡整理得3x24x40，x1x2，x1x2，|AB| .12(2020年高考北京卷)已知橢圓G：1(ab0)的離心率為，右焦點為(2，0)斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P(3,2)(1)求橢圓G的方程；(2)求PAB的面積解：(1)由已知得c2，解得a2.又b2a2c24，所以橢圓G的方程為1.(2)設(shè)直線l的方程為yxm.由得4x26mx3m2120.設(shè)A、B的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，AB中點為E(x0，y0)，則x0，y0x0m.因為AB是等腰PAB的底邊，所以PEAB，所以PE的斜率k1，解得m2.