1、對(duì)應(yīng)學(xué)生書P235一、選擇題1命題p：曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)0的解；命題q：曲線C是方程f(x，y)0的曲線則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：根據(jù)方程的曲線概念可得qp，但p成立還不能說q一定成立故p是q的必要不充分條件答案：B2方程(x2y24)0的曲線形狀是()ABCD解析：本題考查曲線與方程之間的關(guān)系由題可得x2y240，且xy10，或xy10，表示直線xy10和其上方的圓x2y240.答案：C3已知M(2,0)，N(2,0)是面積為4的MNP的兩個(gè)頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)P的軌跡方程為()Ax2，或x2By2，或y2C|x|y|4

2、 Dx2y24解析：SMNP|MN|h4，三角形的高是定值2.頂點(diǎn)P的軌跡是與MN平行且距離為2的兩條平行直線，故選B.答案：B4平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩點(diǎn)A(3,1)、B(1,3)，若點(diǎn)C滿足，其中、R且1，則點(diǎn)C的軌跡方程為()A3x2y110 B(x1)2(y1)25C2xy0 Dx2y50解析：直接代入法設(shè)C(x，y)，(x，y)(3,1)(1,3)利用1，消去、，得x2y5.答案：D5直線yx被曲線yx2截得線段的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是()A.B.C.D29解析：由得x22x30.設(shè)交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是上述一元二次方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系

3、，得x1x22.設(shè)M(x0，y0)為AB中點(diǎn)，則x01，y0x0.M到原點(diǎn)的距離為 .答案：A6一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在圓x2y21上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)(3,0)連線中點(diǎn)的軌跡方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D.2y2解析：令圓上的動(dòng)點(diǎn)為(x0，y0)，它與定點(diǎn)(3,0)連線中點(diǎn)為(x，y)，則有(2x3)2(2y)21(2x3)24y21. 答案：C7已知如圖所示兩點(diǎn)A(2,0)、B(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P不在x軸上，且滿足APOBPO，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡方程是()A(x2)2y24(y0) B(x1)2y21(y0)C(x2)2y24(y0) D(x1)2y2

4、1(y0)解析：由APOBPO，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則|PA|PB|AO|BO|2，即|PA|2|PB|.2.整理，得(x2)2y24，且y0. 答案：C8已知曲線給出下列四個(gè)命題：曲線C與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積不大于；曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小值為；曲線C關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；當(dāng)x0,1時(shí)，曲線C上所有點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)值其中正確的命題有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)解析：曲線C：xy1的大致圖像如圖所示正確，曲線與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積小于.正確，如圖，在曲線中點(diǎn)處的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最小，此時(shí)xy，由xy1得xy，得曲線中點(diǎn)處的點(diǎn)為點(diǎn)P，所以最小距離為|OP| .錯(cuò)誤，如圖，曲線不關(guān)于成中

5、心對(duì)稱正確，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解曲線上除x0，1外各處切線的斜率都為負(fù)綜上所述，正確命題有3個(gè)，故選C.答案：C二、填空題9若動(dòng)點(diǎn)P在曲線y2x21上移動(dòng)，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q(0，1)連線中點(diǎn)的軌跡方程是_解析：設(shè)P(x1，y1)，PQ中點(diǎn)為M(x，y)，Q(0，1)， P(x1，y1)在曲線y2x21上，y12x1.2y12(2x)21，化簡(jiǎn)，得y4x2.PQ中點(diǎn)的軌跡方程為y4x2.答案：y4x210已知lg(x2)，lg|2y|，lg16x成等差數(shù)列，則點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程是_解析：對(duì)數(shù)有意義的必要條件：依題意，得2lg|2y|lg(x2)lg16x，即4x28xy20，綜上，得點(diǎn)P(

6、x，y)的軌跡方程是4x28xy20(x2)答案：4x28xy20(x2)11已知兩定點(diǎn)A(1,0)，B(2,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則P點(diǎn)的軌跡方程是_解析：設(shè)P(x，y)，則根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，得|PA|，|PB|.又，.整理，得(x2)2y24即為所求答案：(x2)2y2412自圓外一點(diǎn)P作圓x2y21的兩條切線PM和PN，若MPN，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是_解析：由題意，得OMPN構(gòu)成正方形，|OP|，點(diǎn)P的軌跡為一半徑為的圓，圓心在原點(diǎn). 答案：x2y22三、解答題13已知定點(diǎn)A(4,0)和曲線x2y24上的動(dòng)點(diǎn)B，點(diǎn)P分所成的比為21，求點(diǎn)P的軌跡方程解析：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)及點(diǎn)B(x0，y

7、0)2，于是代入圓的方程x2y24，得2y24.化簡(jiǎn)，得2y2.所求軌跡方程為2y2.14已知直線l：1，M是l上一動(dòng)點(diǎn)，過M作x軸、y軸垂線，垂足分別為A、B，點(diǎn)P在AB上，且滿足2，求點(diǎn)P的軌跡方程解析：設(shè)P(x，y)為軌跡上任一點(diǎn)，A(a,0)，B(0，b)，則由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得解得M.Ml，1.整理，得點(diǎn)P的軌跡方程為3x2y40.15(2020浙江金麗衢期末聯(lián)考)如圖，RtABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(2，0)，直角頂點(diǎn)B(0，2)，頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)P為線段OA的中點(diǎn)(1)求BC邊所在直線方程；(2)M為RtABC外接圓的圓心，求圓M的方程；(3)若動(dòng)圓N過點(diǎn)P且與圓M內(nèi)切，求動(dòng)圓N的圓心N的軌跡方程解析：(1)kAB，ABBC，kCB.BC：yx2.(2)在上式中，令y0，得C(4,0)，圓心M(1,0)又|AM|3，外接圓的方程為(