1、精選練習(xí)一、選擇題1.穿過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線在兩點(diǎn)相交。如果拋物線準(zhǔn)線上的投影分別是，它是()。A.45B.60C.90D.1202.一條穿過(guò)已知點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有()。a1、B2、C3、D43.眾所周知，拋物線上的兩點(diǎn)是坐標(biāo)的原點(diǎn)。如果拋物線的垂直中心恰好是拋物線的焦點(diǎn)，則直線方程為()。美國(guó)廣播公司4.如果拋物線的弦PQ的中點(diǎn)是()，弦的斜率是()美國(guó)廣播公司5.如果滿(mǎn)足已知為拋物線的焦點(diǎn)弦的坐標(biāo)，則直線的斜率為()美國(guó)廣播公司6.已知拋物線焦點(diǎn)弦兩端的坐標(biāo)分別為()，則該值必須等于()a4 B- 4c d7.如果已知的中心在拋物線上，并且與軸及其準(zhǔn)線相切，則的方程為

2、()工商管理碩士疾病預(yù)防控制中心8.當(dāng)，方程的實(shí)根數(shù)約為()A.公元前0年至公元前2年至公元3年9.將直線向左移動(dòng)一個(gè)單位并向下移動(dòng)兩個(gè)單位后，它與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，因此實(shí)數(shù)的值等于()A.-1 B.1 C.7 D.910.具有拋物線焦點(diǎn)半徑的直徑的圓()和軸之間的位置關(guān)系是()A.相交、分離、相切、不確定性11.拋物線的焦點(diǎn)是在兩點(diǎn)與拋物線相交的直線。如果這么長(zhǎng)，那就是()a10 b . 8 c . 6d . 412.穿過(guò)拋物線焦點(diǎn)()并垂直于軸的弦是拋物線的頂點(diǎn)，那么大小是()A.小于b等于c大于d不確定13.拋物線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(0，0) B.(-2，-2)

3、C.(2，2) D.(2，0)14.已知拋物線()上有一個(gè)點(diǎn)，它到焦點(diǎn)的距離是5，所以它的面積(作為原點(diǎn))是()a1b . c . 2d15.記錄點(diǎn)與拋物線上的點(diǎn)之間的距離為，到拋物線準(zhǔn)線的距離為，則取最小值時(shí)該點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(0，0)公元前，(2，2)公元16.等式顯示()A.橢圓雙曲線正拋物線圓17.在世界上，如果它的距離和它到焦點(diǎn)的距離之和是最小的，那么坐標(biāo)是()A.(-2，8) B.(2，8)c .(2，-8)d .(2，8)18.如果將字符串設(shè)置為焦點(diǎn)，則帶直徑的圓與準(zhǔn)線之間的交點(diǎn)數(shù)量為()A.0 B.1 C.2 D.0或1或219.如果它是拋物線上的兩點(diǎn)，它就在焦點(diǎn)上()A.充

4、分的和不必要的20.如果拋物線的垂直點(diǎn)是(1，1 ),而準(zhǔn)線是，則頂點(diǎn)是()美國(guó)廣播公司21.關(guān)于對(duì)稱(chēng)的拋物線是()美國(guó)廣播公司第二，填空1.頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上、直徑(弦穿過(guò)焦點(diǎn)并垂直于對(duì)稱(chēng)軸)為6的拋物線方程是_ _ _ _ _ _。2.拋物線方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.通過(guò)點(diǎn)(0，-4)并與直線相切的圓心的軌跡方程為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _。4.拋物線被點(diǎn)平分的弦的直線方程是_ _ _ _ _ _。5.假設(shè)拋物線的弦與一個(gè)固定點(diǎn)(-2，0)相交，弦中點(diǎn)的軌跡方程為

5、_ _ _ _ _ _ _。6.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，通過(guò)切割直線得到的弦長(zhǎng)為_(kāi) _ _ _ _ _ _。7.如果已知直線和拋物線在兩點(diǎn)相交，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi) _。8.一條直線穿過(guò)拋物線()的焦點(diǎn)，并在兩點(diǎn)處與拋物線相交，這兩點(diǎn)分別以一條垂直線指向準(zhǔn)線，而垂直腳為，如果，是的中點(diǎn)，則=_ _ _ _ _ _ _ _。9.這是拋物線的焦點(diǎn)弦。如果是拋物線，從中點(diǎn)到直線的距離是_ _ _ _ _ _ _。10.從拋物線到直線的最近點(diǎn)的坐標(biāo)是_ _ _ _ _ _ _。11.從拋物線到直線距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是_ _ _ _ _ _。12.如果已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切()，則=_ _ _ _ _

6、 _ _ _。13.如果穿過(guò)焦點(diǎn)()的弦是坐標(biāo)的原點(diǎn)，則=_ _ _ _ _ _ _ _。14.如果從拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是3，則該點(diǎn)的縱坐標(biāo)是_ _ _ _ _ _。15.如果一條拋物線()是已知的，并且它的頂點(diǎn)在一條直線上，那么它的值就是_ _ _ _ _ _。16.具有傾斜角的弦在拋物線的焦點(diǎn)處形成。如果弦長(zhǎng)不超過(guò)8，范圍是_ _ _ _ _ _ _。17.眾所周知，拋物線和橢圓之間有四個(gè)交點(diǎn)，這四個(gè)交點(diǎn)都是圓的，所以圓的方程是_ _ _ _ _ _。18.拋物線的焦點(diǎn)是準(zhǔn)線與軸線相交，梯形的面積是_ _ _ _ _ _ _ _ _。19.探照燈反射鏡的縱截面是拋物線的一部分，安裝

7、光源的位置在拋物線的焦點(diǎn)處。如果到燈口平面的距離正好等于燈口的半徑，并且已知燈口的半徑為30cm，則燈的深度為_(kāi) _ _ _ _ _。三。回答問(wèn)題1.知道拋物線切割直線的弦長(zhǎng)，試著在軸上找一個(gè)點(diǎn)，使面積為392.如果焦弦長(zhǎng)度為5，求焦弦的直線方程3.眾所周知，它是一個(gè)以原點(diǎn)為右頂點(diǎn)的拋物線()的內(nèi)接直角三角形，并求出最小面積。4.如果它是拋物線的焦點(diǎn)，它是拋物線上的任何一點(diǎn)，得到的最小值和得到最小值時(shí)的坐標(biāo)。5.拋物線拱橋跨度為52米，拱頂高出水面6.5米。竹筏上覆蓋著一個(gè)寬4米、高6米的大木箱。問(wèn)問(wèn)它是否能安全通過(guò)。6.拋物線以軸為準(zhǔn)線，通過(guò)一個(gè)點(diǎn)。()證明拋物線頂點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓，無(wú)論點(diǎn)

8、的位置如何變化，偏心率都是一個(gè)固定值。7.眾所周知，拋物線()的焦點(diǎn)是在軸上畫(huà)一個(gè)以圓心為半徑的半圓，讓拋物線和半圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，即線段的中點(diǎn)。(2)是否有這樣一個(gè)值，使得，和成為算術(shù)級(jí)數(shù)，如果有的話，獲得的值；如果不存在，解釋原因。8.找出拋物線和圓上最近的兩點(diǎn)之間的距離。9.在正方形中，一邊是直線，另外兩個(gè)頂點(diǎn)是拋物線。找出正方形的面積。10.眾所周知，通過(guò)焦點(diǎn)的拋物線的弦被焦點(diǎn)分成兩部分，用于驗(yàn)證。11.拋物線拱橋的跨度為，頂點(diǎn)遠(yuǎn)離水面。河里的竹筏裝有又寬又高的容器，詢(xún)問(wèn)它是否能安全通過(guò)。12.已知拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)(在第二象限中)是原點(diǎn)，并且計(jì)算該點(diǎn)最靠近軸的面積。13.它是拋物線

9、上的移動(dòng)點(diǎn)，連接原點(diǎn)，用邊做一個(gè)正方形，找到移動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。參考答案：I. 1 .c .2.c .3.d .4.b。5.c .6.b。7.b。8.d .9.C10.c .11.b。12.c .13.c .14.c .15.c .16.c .17.b。18.b。19.c .20.a；21.D二。1.2.3.4.5.6.(已知拋物線內(nèi)的部分)7.或者。8.(4，2)；9.10.11.12.2；13.-414.2；15.0、16.17.18 . 3 . 14；19 . 36 . 2厘米第三，1。先得到，然后得到或2.3.如果你設(shè)置了，你就會(huì)得到它。，然后什么時(shí)候，也就是什么時(shí)候，4.拋物線的準(zhǔn)線方

10、程是：將一條垂直準(zhǔn)線傳遞給一個(gè)由拋物線定義的點(diǎn)。為了使最小值最小，三個(gè)點(diǎn)必須共線，即垂直于準(zhǔn)線，并且與拋物線的交點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)，因此最小值是，并且該點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，2)。5.建立一個(gè)坐標(biāo)系。如果拋物線方程是，那么點(diǎn)(26，-6.5)在拋物線上。如果拋物線方程是，那么就有，所以木箱可以安全通過(guò)。6.讓拋物線的焦點(diǎn)由拋物線定義，讓頂點(diǎn)定義，那么，它是一個(gè)橢圓，偏心率是一個(gè)常數(shù)值。7.(1)讓、和分別作為、投影在拋物線的擬直線上，然后由拋物線定義。圓方程是，將被代入(2)假設(shè)存在這樣的情況根據(jù)定義，該點(diǎn)必須在拋物線上，這與該點(diǎn)是弦的中點(diǎn)相矛盾，因此這是不存在的8.假設(shè)，是拋物線和圓上的一個(gè)點(diǎn)，圓的中心，半徑是1。如果它是最小的，那么它也是最小的，因此，共線的，問(wèn)題被轉(zhuǎn)化為在拋物線上尋找一個(gè)點(diǎn)，以最小化從它到該點(diǎn)的距離。因此，的最小值為9.讓直線方程成立，并通過(guò)消去法得到它直線和之間的距離是或者所以邊長(zhǎng)等于或，面積，10.重點(diǎn)是，如果設(shè)置了焦點(diǎn)弦的端點(diǎn)，當(dāng)它垂直于軸時(shí)，結(jié)論顯然是有效的；當(dāng)它不垂直于軸時(shí)，讓線性方程，并把它代入拋物線方程。此時(shí)，這個(gè)命題成立。11.如果以拋物線拱橋的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以對(duì)稱(chēng)軸為軸建立直角坐標(biāo)系，橋墩兩端的坐標(biāo)為(