1、長(zhǎng)春市第十一高中2020學(xué)年度高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（理科）第卷（共48分）一.選擇題：本題共12小題，每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由向量的加減法運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】,移項(xiàng)得【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)函數(shù)，xR，則f（x）是（）A. 最小正周期為的偶函數(shù) B. 最小正周期為的奇函數(shù)C. 最小正周期為的偶函數(shù) D. 最小正周期為的奇函數(shù)【答案】B【解析】,故選B3.函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和等于（ ）A. -2 B

2、. 0 C. 3 D. 2【答案】C【解析】分析：首先確定函數(shù)的零點(diǎn)，然后求解零點(diǎn)之和即可.詳解：函數(shù)的零點(diǎn)滿足：，解得：，取可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為：，則所有零點(diǎn)之和為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的定義及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4.已知是以為圓心的圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量投影的幾何意義得到結(jié)果即可.【詳解】由A，B是以O(shè)為圓心的圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，根據(jù)向量的點(diǎn)積運(yùn)算得到|cos，由向量的投影以及圓中垂徑定理得到：|cos即OB在AB方向上的投影，等于AB的一半，故得到|cos .

3、故選：A【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，以及向量投影的應(yīng)用平面向量數(shù)量積公式的應(yīng)用主要有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角， （此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.5.函數(shù)的最大值為（ ）A. 2 B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式得到函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)根據(jù)兩角和的正弦公式得到，因?yàn)閤根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到最大值為.故答案為：B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的兩角和的正弦公式的應(yīng)用，以及函數(shù)的圖像的性質(zhì)的應(yīng)用，題型較為基

4、礎(chǔ).6.函數(shù)的圖像大致為 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：通過(guò)研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù) 7.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（ ）A. 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C. 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【解析】【分析

5、】根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)變?yōu)檎液瘮?shù)，再減去得到.【詳解】函數(shù) 又故將函數(shù)圖像上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到。故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的平移問(wèn)題，首先保證三角函數(shù)同名，不是同名通過(guò)誘導(dǎo)公式化為同名，在平移中符合左加右減的原則，在寫解析式時(shí)保證要將x的系數(shù)提出來(lái)，針對(duì)x本身進(jìn)行加減和伸縮.8.實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系正確的是( ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式得到【詳解】 = 故A正確. 故B不正確； 故C，D不正確.故答案為：A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了指數(shù)和對(duì)數(shù)的公式的互化，以及換底公式的應(yīng)用，較為簡(jiǎn)單.9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（ ）

6、A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先求得函數(shù)的解析式，然后求解的值即可.【詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當(dāng)時(shí)，據(jù)此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)和，常用如下兩種方法：(1)由即可求出；確定時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令x00(或x0)，即可求出.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出和，若對(duì)A，的符號(hào)或?qū)Φ姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變

7、換使其符合要求.10.已知函數(shù)，且，則（ ）A. 3 B. C. 9 D. 【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及已知條件轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】函數(shù)g（x）ax3+btanx是奇函數(shù)，且,因?yàn)楹瘮?shù)f（x）ax3+btanx+6（a，bR），且，可得3，則g（）+63+69故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力已知函數(shù)解析式求函數(shù)值，可以直接將變量直接代入解析式從而得到函數(shù)值，直接代入較為繁瑣的題目，可以考慮函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，利用部分具有奇偶性的特點(diǎn)進(jìn)行求解，就如這個(gè)題目.11.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí),則（）A. B. C. D. 【答案

8、】B【解析】 由題意得，因?yàn)?，則，所以函數(shù)表示以為周期的周期函數(shù)，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，故選B.12.已知函數(shù)，若存在四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】令，則，由題意，有兩個(gè)不同的解，有兩個(gè)不相等的實(shí)根，由圖可知，得或，所以和各有兩個(gè)解。當(dāng)有兩個(gè)解時(shí)，則，當(dāng)有兩個(gè)解時(shí)，則或，綜上，的取值范圍是，故選D。點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。本題為嵌套函數(shù)的應(yīng)用，一般的，我們應(yīng)用整體思想解決問(wèn)題，所以令，則，由題意，有兩個(gè)不同的解，有兩個(gè)不相等的實(shí)根，再結(jié)合圖象逐步分析，解得答案。第卷（共82分）二.填空題：本題共4小題,每小題4分,共1

9、6分.13.已知點(diǎn)P(tan ，cos )在第三象限，則角的終邊在第_象限【答案】二【解析】試題分析：由點(diǎn)P（tan，cos）在第三象限，得到tan0，cos0，從而得到所在的象限解：因?yàn)辄c(diǎn)P（tan，cos）在第三象限，所以，tan0，cos0，則角的終邊在第二象限，故答案為：二點(diǎn)評(píng)：本題考查第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)14.在ABC中，已知CB8，CA5，ABC的面積為12，則cos2C_.【答案】【解析】試題分析：在三角形中，因?yàn)椋?，從而，故答案?考點(diǎn)：1、三角形的面積；2、二倍角公式.15.在正方形ABCD中,E是線段CD的中點(diǎn),若,則_.【答案】【

10、解析】由圖可知，所以)所以，故，即，即得16.定義：關(guān)于的兩個(gè)不等式和的解集分別為和，則稱這兩個(gè)不等式為相連不等式如果不等式與不等式為相連不等式，且，則_【答案】【解析】試題分析：設(shè)的解集為，的解集為，由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，考點(diǎn)：三個(gè)二次關(guān)系及三角函數(shù)化簡(jiǎn)點(diǎn)評(píng)：二次不等式的解的邊界值等于與之對(duì)應(yīng)的二次方程的根，本題由不等式的解轉(zhuǎn)化為方程的根，進(jìn)而利用根與系數(shù)的關(guān)系找到有關(guān)于的關(guān)系式三.解答題：本題共6小題,共66分.17.已知向量的夾角為.（1）求 ；（2）若，求的值.【答案】（1）-12；（2）12.【解析】【分析】(1)按照向量的點(diǎn)積公式得到，再由向量運(yùn)算的分配律得到結(jié)果；（2）根

11、據(jù)向量垂直得到，按照運(yùn)算公式展開得到結(jié)果即可.【詳解】（1）由題意得，（2），【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量的點(diǎn)積運(yùn)算，以及向量垂直的轉(zhuǎn)化；向量的兩個(gè)作用：載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題；工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問(wèn)題.18.已知,(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.【答案】(1);(2)4;(3) .【解析】【分析】（1）根據(jù)同角函數(shù)關(guān)系得到正弦值，結(jié)合余弦值得到正切值；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，上下同除余弦值即可；（3）結(jié)合兩角和的正弦公式和二倍角公式可得到結(jié)果.【詳解】（1）， , （2）.（3）=，根據(jù)二倍角公式得

12、到; 。代入上式得到=.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的同角三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和弦化切的應(yīng)用，以及二倍角公式的應(yīng)用，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的基本思路:(1)分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn),選擇恰當(dāng)公式;(2)利用公式化成單角三角函數(shù);(3)整理得最簡(jiǎn)形式.19.已知A(2,0)，B(0,2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1），求sin 2的值；（2）若，且(,0)，求與的夾角【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1) 先根據(jù)向量數(shù)量積得sin cos 值，再平方得結(jié)果，(2)先根據(jù)向量的模得cos ，即得C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向量夾角公式求結(jié)果.詳解：(1)(cos ，sin)(2,0)(cos 2，sin )，(cos ，si

13、n )(0,2)(cos ，sin 2)，cos (cos 2)sin (sin 2)cos22cos sin22sin 12(sin cos )sin cos ，12sin cos ，sin 21.(2)(2,0)，(cos ，sin )，(2cos ，sin )，|，所以44cos cos2sin27，4cos 2，即cos .0，又(0,2)，cos，.點(diǎn)睛：向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識(shí)都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯.對(duì)于此類問(wèn)題的解決方法就是利用向量的知識(shí)將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，通過(guò)解三角求得結(jié)果.20.已知函數(shù)為偶函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）記集合，判斷與的關(guān)系；（3

14、）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)值域?yàn)椋蟮闹?【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）由恒成立，可得恒成立，進(jìn)而得實(shí)數(shù)的值；（2）化簡(jiǎn)集合 ，得；（3）先判定的單調(diào)性，再求出時(shí)的范圍，與等價(jià)即可求出實(shí)數(shù)的值.試題解析：（1）為偶函數(shù)，.（2）由（1）可知：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. ，.（3）.在上單調(diào)遞增，為的兩個(gè)根，又由題意可知：，且.考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性及值域；2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算.21.已知函數(shù).（1）求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，記，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .【答案】（）（）（）【解析】分析：(1)先根據(jù)二倍角公式以及配角公式化為基

15、本三角函數(shù)，再代入求的值；(2)根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)性遞增區(qū)間，再根據(jù)區(qū)間之間包含關(guān)系列不等式，解得實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)先根據(jù)正弦函數(shù)圖像確定a的取值范圍，再根據(jù)對(duì)稱性得，最后代入求實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解： （）（）由，得，在區(qū)間上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則，解得（）方程在區(qū)間內(nèi)有兩實(shí)數(shù)根等價(jià)于直線與曲線 有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由（）知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，即實(shí)數(shù)的取值范圍是函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛:函數(shù)的性質(zhì)(1).(2)周期(3)由 求對(duì)稱軸，最大值對(duì)應(yīng)自變量滿足，最小值對(duì)應(yīng)自變量滿足，(4)由求增區(qū)間; 由求減區(qū)間22.（附

16、加題，本小題滿分10分，該題計(jì)入總分）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)（1）若，判斷是否具有性質(zhì)，說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（）具有性質(zhì); （）或或【解析】試題分析：（）具有性質(zhì)若存在，使得，解方程求出方程的根，即可證得；（）依題意，若函數(shù)具有性質(zhì)，即方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根設(shè)，即在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)討論的取值范圍，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可得到的范圍試題解析：（）具有性質(zhì)依題意，若存在 ，使，則 時(shí)有，即，由于 ，所以又因?yàn)閰^(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)，使成立，所以具有性質(zhì)5分（）依題意，若函數(shù)具有性質(zhì)，即方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根設(shè)，即在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)解法一：（1